集合常考题型分类简单练习

集合中的常考题型
一、集合中的常规考点
1、元素的互异性
求出参数范围忘记带回检验，导致增根
1、已知A={a+2，( a+1)2，a2+3a+3}且1€ A,求实数a 的值；
2
2、已知M={2, a, b} , N={2a, 2, b}且M=N 求a, b 的值.
2、集合的真子集、子集之间的关系
已知集合丛二匚家那么/的真子集的个数是( )
A. 15
B. 16
C. 3
D. 4
3、有限集之间的关系用韦恩图
1 、全集U={x|x<10 , x€ N } , A二U, B 二0且(C U B)n A={1,9} , A A B={3}, (C U A) n (C u
B)={4,6,7}，求A、B。

4、无限集之间的关系用数轴
2、集合A={x||x-3| v a, a> 0} , B={x|x -3x+2 v 0}，且B-A,则实数a 的取值范围是
5、集合之间的关系(在方程、不等式中的考查)
1、集合的关系判断中遗忘空集的情况
2、集合所表示的是点集还是数集(点集多从图形的角度去考虑)
3、集合中所涉及到的方程或不等式最高次数如果是字母要讨论0的情况
仁设集合A = x2—3x + 2 =, B = <xx2 +2(a +1)x + (a2 -5) = 0〉
(1)若A B =「2二求实数a的值;
(2)若A B = A，求实数a的取值范围若A B = ◎。

2、集合A ={x | ax -1 = 0} , B =| x2-3x 2 = 0』，且A U B = B ,求实数a 的值•
3、A - ；x, y | y2 = 4 ", B = ' x, y | x -3 ]亠〔y -4 ?二，其中r 0 ,
若Ap] B = •求r的取值范围。

、选择题
3 .已知集合 |U ={2,0,1,5} I ，集合 |A={0,2}]，则 |C u A | =( )
A.冋
B.
匹到
C. 墮
D. |{2,0,1,5} 4 .设集合 A ={x ||x -1 < 1}, B ={x|x 2 -1 <
1}，则 |AU B= I (
A . [—©,0]
B .[—©“]
C . [0,Q
7.若 A = {x |x c 1}, B = {x | x 2+2x > 0〉,贝y| A c B~^
10•已知集合 A = {1,2,3,4,5 }, B= {135}，则 唧=()
U =R ，集合 A =(X 0 v x 兰2}
E ={x X £1} ,则集合 C U (A U B )=
6.设全集 ()
A . 设集合
U ={1,2,3,4,5}
A ={1,2,4}
B ={2,5}
，则
(C U A)UB =
B . {2,3,5}
C .笛D
U 眾1,2,3,4]
A 叵
B.
C.
D .
5.集合
= &€N X W 6},B =£E R
A . (x |3< x <6〉
B
{3,4,5}
C .
{x 3 v x <
6)
D .
{4,5,6}
D . [-©,2]
D. (-00,—2 Q(0,1
U ={1,2,3,4,5,6,7 },
A = {2,4,5,7},B={3,4,5}|,则|(C U A*C U B)=|
()
A .
9.若集合
{2,34,5,7
1,2,3,6,7
2
A ={x I x -7x 10 ： 0}
,集合
=
{x|
:::2x ，则 A U B =(
)
(-1,5)
(2,5) (2,3)
42,3,4,5 1
〈3,4,5,61
{3,4,5}
|B ={2,4}
已知全集
( )
,贝((C U A )B=(
)
A Q
B =
().
可，则 w R x 2 - 3x > 已知集合 8. B .”4,51
C
百{123,4,5,6,7,8 }
A
「1,2,3?
18 .若 A = J|X 2=1>, B = J I x 2-2x-3 = 0〔则 I A c B |=( )
A . ®
B .阿
C .回
D .旦
19 .已知集合 A = <x | x 2-2x a 0〉，B = <x |
v x £ ，则 ()
A. A A B=_
B.A U B=R
C.B ? A
D.A ? B 20 .已知集合 |A ={0,1,2}, B={x|x-2u 0} I ，则 B =() A.{0,1} B.{0,2} C.{1,2}
D.{0,1,2}
A.
「1,2,3?
B. 竺 C •空 D. 色
U ={o,1,2,3,4} ,集合
•，则 C U A =
(A)丽
13 .已知集合
(B )网,2,3”
(C ) pb,1,2,3,4[
(D )卩0,2,3,4]
M ={x|x 2
—x>0}, N ={0,1,2,3}，则|(C u M )nN|=(
)
A . {x|0 兰x 兰1}
B . {0,1}
C . {2,3}
D . {1,2,3}
A={x|x 2
-2x-3c0} 5
B ={x|log 2 x c2}
，则
Ap|B =
A. (—1,4)
B. (—1,3)
C. (0,3)
D. (0,4)
15 .已知集合 A={x|x>0}, B={x|-^—c0}，则 AP| B 等于 -------- : ------- x _1 --------
(A ) (0,1) (B)(0^c)
(C ) (q,1)
(D ) (1g
16.已知集合 M ={x ||x —1|v 1}，集合 N ={x |x 2 -2x <3}，则 M cC R N =
已知集合 P =J| (x —3)(x — 6)兰 0x s Z , |Q ={5,7}
下列结论成立的是
A . Q 9P B
P U Q F
P"Q={5}
12 .已知全集
14 .已知集合 17
.
A =[x|x + 2 > 0}t
B - {x|y = , }, ______
21 .设集合 ___________________ _______ _____ 迟—兰―则西色三I ( )
22 .已知集合 ={x|x <fl}, N ={x|x>0},则 M P| N 等于
A. 仪 c l } B . {X |X A 1} C . {x |O c x c l ]| D
23 .已知集合 A = {x|x 2 _16 c0},B = {-5,0,l}则( )
B 9 A| C.
A C
B = {0,1}
D. |A 9 B
24 .已知集合 A = t x \x 2 -x-2<0} , B = {x|y=l n(1 —x p ,则 A c B =
25 .已知集合 A = {x|x 2 —16 c0},B={—5,0,1〉则(
)
27.已知集合 A ={X |M^£0} , IB ={x|x_x 2 >0}，则(
)
x —3 ------------------------
31.设集合 A ={1,2,3 },B ={2,5〉，则 |Ap|B=(
)
X Z 2 < x <4t A = {1,0[ B = {0,1,2}
,则 (C U A) c B = AP1B = B D . AUB=(0,3)
(
A 、阿
B 、卩-2,—1”
C 、卩诃
D 、网,1,2彳
A .
A .
B 匸 A | C. AcB = {0,1
D.
26 .已知R 为实数集,
A ={x|2x_3 <3x )j ,
B =(x| x 餐]，则| A u B =
A .「tx|x £2]
B . p(x| x >-3】
C . p(x | 2 Ex v3
D . [R
29 .已知集合 A.[0
C . 2
30 .已知集合 A ={0,1, 2}, B={1, m}|
.若 A" B = B
A - \x | x 2 x - 2 ：： 0』
B ={x I x A 0}，则集合 I A P I B I 等于(
A. {x|x >—2}
B.
<x |0 VX C 1}
C.
「x|x
D.
「x|-2
：x 1
28 .设全集 U
,则实数i~m 的值是(
B. D.
回或② 同或1或罔
B
32.已知集合M ={。

,1,2}, N ={x| x = 2a,a^ M),则集合|M Pl N | ( )
A . {2,3}
B . {235,6}
C . {1,4}
D . {145,6}
34.若全集 U ={1,2,345,6} , M ={1,4} , N ={2,3},则集合{5,6}等于( )
A .
B
. D^TN
C. (C u M)U(C u N)
D . (C u M )n (C u N)
35 .已知集合 |U ={2,0,1,5}］，集合 |A={0,2}］，则 R A | =( )
A 屈
B. 国列
C.回
D. |{2,0,1,5}
33.若全集 U ={1,2,3,4,5,6}
M ={1,4} N ={2,3}
，则集合
(C u M)“N
A 、色冷
B 、g,科C
等于（
参考答案
(C u A)U B={2, 3,§}
考点：集合的并集、补集运算
•
2. C
【解析】 试题分析：因为
，所以［C u A 二{3,,因此(C u A )B = {3,4}介{2,4}={4} |，选
C.
考点：集合运算
3. C
【解析】
试题分析：由补集的定义可得 C u A =门,5：
考点：集合的运算
4. D
【解析】
试题分析：由题意|A={x|O Wx 兰2}| ， | B={x| J Wx 兰J2}| ，因此
A U
B ={x| —Gwx 兰2}，选 D.
考点：1.绝对值不等式与一元二次不等式的解法；
2•集合的交集运算.
5. D
【解析】
试题分析：集合込］表示的小于或等于6的整数，即r ,3,4,5,6|，集合| B={x|xcO,或x > 3}， 所以可TB ］为大于3，且小于6的整数，即l A £_B -二{4,5,6} 考点：集合的运算.
6. C
【解析】
试题分析：•••集合A = <x 0 £ x 兰2〉
C u (AUB)=(2,P).
考点：集合的并集补集运算.
7. D
【解析】
试 题 分 析： 因 为
1. B
【解析】 试题分析:
U ={123,4,5} , A ={1,2,4}
C u A = {3, 5},又|B={2,5}
E={x |x <1， [ [A B = ( _叭勿，
B =| x - 0或 x " ~2'
， 所 以
AcB ={x|x<l}c{x|x> 0 或x c —2}= {x | x £—1或0 c x c 1，答案为D
考点：集合的基本运算
8. D
【解析】
试题分析：因为|C u A={1,3,6} ||C u B ={1,2,6可,所以|(C u A $J( C u B ) = {1,2,3,6,7}: 故本题选D. 考点：补集、并集的概念.
9. B
【解析】
试题分析：兀Qx2 _7x+10c0匚i x|(x_5)(x_2)c0}=(2,5］,
B ={x|2」<2x <23}=(—屈,
则|A U B =(-1可
考点：集合的运算•
10. B
【解析】
试题分析：在集合A中去掉元1, 3, 5后，还剩下两个元素2, 4，所以Q J B={2,4},故选
B.
考点：集合运算•
11. B.
【解析】
试题分析：由补集的定义知，|C U B={1,2,7,8}| ,然后根据交集的定义知，
Ac(C u B) ={1,2}，故应选B.
考点：集合的基本运算•
12. A
【解析】
试题分析：根据题意：集合［A］在集合U,, |C u A」0,4}|，所以答案为：A.
考点：1.集合的补集；2.集合的表示.
13. B
【解析】
试题分析：求出M中不等式的解集确定出M确定出M的补角，求出M补集与N的交集即可
由M中不等式变形得：x (x - 1) > 0,
解得：x v0 或x> 1,即卩M={x|x v 0 或x> 1}，二Q J M = {x|0 #x 1}|,
•- N={0 , 1, 2, 3} , •••( e u M) N ={01}，故选：B.
考点：交、并、补集的混合运算
14. C.
【解析】
••• A"B =(0,3).
考点：1.解一元二次不等式；2.集合的交集.
15. A
【解析】
试题分析：由已知|B ={x| 0 ,故可T 弔{x|0cxv1}
考点：集合的运算
16. D.
【解析】
试题分析：M= {x||x — 1| v 1} = {x|0 v x v 2} , N= {x|x 2—2x<3} = {x| — 1v x v 3},
考点：考查了集合的运算. 点评：解本题的关键是确定集合
M N,求出集合N 的补集，再求出 M 与N 的补集的交集.
17. D
【解析】
试题解析：P = {3，4，5，6}所 P A Q= {5}，故选 D.
考点：集合的运算 点评：本题主要考查了集合间的关系，根据集合中的元素判断两个集合间的关系.
18. D
【解析】 试题分析：由X? =1，解得x=1或x=-1，所以A={-1,1}，由X 2_2X _3 = 0，解得x=-1 或 x=3,
所以集合B={-1,3}，所以A A B={-1}，故选D 考点：本题考查集合的交集运算
点评：解决本题的关键是解一元二次方程，求出集合
A 、B
19. B
【解析】
A U B=R 故
B 正确，故选B
考点：本题考查集合的交集，并集的运算，集合与集合的关系 点评：解决本题的关键是解一元二次不等式，求出集合
A
20. A
【解析】
试题分析：解一元二次不等式
M C C R N =0，故选 D.
试题分析:
由 X 2-2X 》0=» xY0或X >2
，所以集合A = {X |X Y 0或
X> 2)
，所以A A B
试题分析：由题根据集合
B={x|x<2},不难求得A,B 的交集；
由题⑴圧知} |,故选A.
考点：集合的运算
21 . D
【解析】
试题分析：由题根据所给集合满足条件化简集合，然后根据交集定义求解即可
1
TA — {x|x+2>0 }=(-2,+ °o ) , B -{x | y Ap|B=(—2,3),故选 D
(3-x
考点：交集运算
22. C
【解析】
试题分析：因为 |M "N|={x|x v1}"{x|x A 0}={X |0<^1］，故选 C.
考点：集合的运算.
23. C
【解析】
试题分析：化简集合 A = (/,4)，而B ={—5,0,1}，
所以有可B ={0,1}
故选C.
考点：集合的运算.
24. C
［解 析】|A = <x|(x —2)(x+1)兰0}亠1,2「 B =丄1，订
考点：集合的运算
25. C
【解析】
试题分析：化简集合 所以有"B ={0,1}
故选C.
考点：集合的运算.
26. B
【解析】
B 考点：集合的运算
试题分析:
B = ■门匚x —0： - - ：：,1
A = (V,4)，而 B={—5,0,1}，
27. C
即 |x(x —1) £0 ,得 |0cxc1 ,故 B = (0,1)| .所以 |B *A , | A" B = B| .故选 C.
【命题意图】本题主要考查不等式的解法以及集合之间的关系与集合的基本运算等.
28. C
【解析】
试题分析：由题意可知，全集U ={-1,0,1,2,3},所以|C u A={1, 2,)3,从而得出 (C u A)cB =肚2］，故选 C. 考点：集合的运算•
29. B
【解析】
试题分析：由|Ap|B = B 可得|B 匸A|，所以［m 可取0或2
考点：集合间的关系
30. B
【解析】
试题分析：集合 A 可化为|A = {X |—2 cxc1}|.所以|A “ B 卜{x|0cx£l}|故选B. 考点：1.二次不等式的解法.2.集合的运算.
31. A
【解析】由|A P ］B ={x|xE A 且x E B}易得，故答案A
32. D
【解析】因为N ={x |x =2a,a ^ M }所以N ={。

,2,4}，选D
33. A.
【解析】
试题分析：由题意可得：
C u M ={2,3,5,6「，••• (C U M )Pl N ={2,3}，选 A.
考点：集合的运算. 34. D
【解析】
试题分析：由题意得：［MJ N ={1,2,3,4}，N =0，(C u M)U (C u N)=U ， (C u M )a (C u N)={5,6}，故选 D.
考点：集合的运算.
35. C
【解析】
二 c0|，即(x+1X x3 0
x —3 ，得 —1 £ X
£ 3 ，故 A = (-13 | ，解 2 小
x —x > 0 【解析】解
试题分析：由补集的定义可得考点：集合的运算。