一元一次方程的应用(2)

解：商场销售这款空调机100台的盈利为： 100×2400×9%=21600（元）
答：商场销售了这款空调机100台，盈利21600元 。
7.有一个棱长为4厘米的正方体铜块，要将它融化后 铸成长2厘米、宽4厘米的长方体铜块，铸成的铜 块的高是多少厘米（不计损耗） ？
解：设铸成的铜块的高是x厘米，依题意得： x×2×4=4×4×4 解方程，得： x=8 经检验， x=8符合题意
设原有树苗x棵，由题意可得下表：
方案 间隔长 应植树数
路长
一
5
x+21
5（x+21－1）
百度文库
二
5.5
x
5.5（x－1）
典型题析
例8：现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧， 要求路的两端各栽一棵，并且每2棵树的间隔 相等。 方案一：如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵； 方案二：如果每隔5.5米栽1棵，则树苗正好栽完。 根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段 路的长度。
解：设这款空调每台的进价为x元，依题意得： 3270×0.8－x=0.09x 解方程，得： x=2400 经检验， x=2400符合题意
答：这款空调每台的进价为2400元。
6.某商场销售的一款空调机每台的标价是3270元， 在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈 利9%． （2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调 机100台，问盈利多少元？
一元一次方程的 应用(2)
1.用数字符号建立方程表示数学问题中的数量关 系，体会方程是刻画现实世界的数学模型； （重点）
2.能找出实际问题中的已知量和未知量，分析它 们之间的数学关系，通过列出一元一次方程加 以解决。（难点）
复习回顾
1.列方程解应用题的一般步骤： 审：审题 找：找出等量关系 设：直接或间接设未知数 列：列出方程 解：求出未知数 答：写出答案
典型题析
例6：服装店销售某款外套，一件外套的标价为300元， 若按标价的八折出售，仍可获利60元，则这款 外套每件的标价比进价多 120 元。
解析：设这款外套进价为x元，根据“标价× 折扣－进价=利润”列方程： 300×0.8 －x =60 解得： x=180 300－180=120（元）
典型题析
解：设十位数上的数为x，依题意得： （10x + x +5）+ [10（ x +5）+ x]=143 解方程，得： x=4 经检验， x=4符合题意 因此， 原数是10×4 + 4+5=49 答：这个两位数是49。
6.某商场销售的一款空调机每台的标价是3270元， 在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈 利9%． （1）求这款空调每台的进价？
解：设30天中对毛竹进行精加工x天，则对毛竹进 行粗加工(30－x)天，依题意得： 0.5x +8（30 －x ）= 52.5 解方程，得： x=25 经检验， x=25符合题意
答：存在第三种方案，即对部分毛竹进行精加工 25天，对剩余毛竹进行粗加工5天。
9.一个四位数，它的千位数是2，如果把2移到个 位上去，那么所得的新四位数比原四位数的2倍 少6，求这个四位数．
解：设原有树苗x棵，依题意得： 5（x+21－1）=5.5（x－1） 解方程，得： x=211， 经检验， x=211符合题意，
因此，这段路长5×(211+20) =1155(米) 答：原有树苗211棵，这段路长1155米。
典型题析
例9：有一个两位数，个位上的数比十位上的数大5， 如果把这个两位数的两个数字的位置对换，那 么所得的新数与原数的和是143，求这个两位 数。
答：铸成的铜块的高是8厘米。
8.“中国竹乡”安吉县有丰富的毛竹资源，某企业已收购 毛竹52.5吨。根据市场信息，将毛竹直接销售，每吨可 获利100元；对毛竹进行粗加工，每天可加工8吨，每 吨可获利1000元；对毛竹进行精加工，每天可加工0.5 吨，每吨可获利5000元。由于受条件限制，在同一天 只能采用一种加工方式，并且必须在一个月（30天） 内将这些毛竹全部销售完，为此研究了两种方案：方 案一：对毛竹全部进行粗加工后销售；方案二：30天 时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场直 接销售；是否存在第三种方案，对部分毛竹进行精加 工，其余毛竹进行粗加工？
解析：设原十位数上的数字为x，则个位数上的数为 （ x +5），所以原两位数可表示为10x + x +5， 新两位数可表示为10（ x +5）+ x。本题利用的 相等关系为原数+新数=143.
典型题析
例9：有一个两位数，个位上的数比十位上的数大5， 如果把这个两位数的两个数字的位置对换，那 么所得的新数与原数的和是143，求这个两位 数。
例7：如图，用直径为200mm的圆柱体钢，锻造一个 长、宽、高分别为300mm、300mm、90mm的 长方体毛坯，应截取多少毫米长的圆柱体钢？ （π取3.14）
解析：圆柱体钢锻造成长方体毛坯后，体积没 有变化.
典型题析
解：设应截取x毫米长的圆柱体钢，依题意得： π（200÷2）2 x =300×300×90 解方程，得： x≈258 经检验， x ≈ 258符合题意
答：应截取258毫米长的圆柱体钢。
典型题析
例8：现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧， 要求路的两端各栽一棵，并且每2棵树的间隔 相等。 方案一：如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵； 方案二：如果每隔5.5米栽1棵，则树苗正好栽完。 根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段 路的长度。
分析：方案一的路长=方案二的路长
再见
2.常见类型：比赛中的积分问题；和、差、倍、 分问题；调配问题；行程问题； 工程问题等.
课文精讲
进价/成本：购进商品的价格； 售价/成交价：销售商品时的售出价； 标价/原价/定价：销售时标出的价格； 利润：在销售商品过程中的纯收入。
利润=售价－进价 利润率= 利润 ×100%
进价
售价=成本×（1+利润率）
解：设另外三位数为a，则原四位数为2000+ a， 新四位数为10a +2，依题意得： 2（ 2000+ a ）－6= 10a +2 解方程，得： x=499 经检验， x=499符合题意
答：这个四位数是2499。
商品销售问题：利润=售价－进价； 等积问题：变化前后的面积、周长或体积相等； 方案决策问题：求出各方案的结果并作对比； 数字问题：一般间接设未知数.