利用解题反思 培养反思能力

利用解题反思培养反思能力

世界教育家、数学家弗赖凳塔尔曾断言：“反思是数学创造性思维的重要表现，它是一种高层次的数学创新活动，是数学活动的动力，必须教育学生对自己的判断与活动进行思考并加以证实以便他们学会反思。”

新课程改革，要求学生学会反思。只有反思才有发现、发明和创造，同时还可以培养学生的处事负责态度和责任心。反思的有效方式有（1）解题后的回顾，即对解题过程和结果进行检查，对解题规律进行归纳、总结；（2）重视思维迁移的发散性，即对题型进行引申、推广、变式，并注重与其他学科和现实生活的联系。下面结合我的教学实践，谈谈我在培养学生反思能力方面的一些认识。

一、反思问题解决的全过程，使学生形成反思习惯

学生在解题中往往受思维定式或粗心大意等因素的影响，导致解答不正确。因此在解题后需要对解题的正确性进行反思。

1.反思解题过程与结果的准确性

教师在解题教学中，要强调、复查求解过程（包括符号语言叙述等）和结果有无错误，容易出错的地方应及时强调指出，培养学生解习题后养成检查的好习惯。

2.反思解答的完备性

某些数学题目，解答完毕后若不反思，会导致以偏概全或漏解的错误，所以在教学中，要引导学生反思解答是否全面，有无丢解现象。如：“⊙o半径为5，圆中的两条弦ab＝6，cd＝8，而且ab∥

cd。求ab与cd之间的距离。”很多学生都只求出一个答案，而忽视两条平行弦可以在圆心同侧，也可以在圆心异侧。教师就要因势利导，及时纠正学生对图形中的点、线或面的位置的片面考虑。3.反思结果与题设的协调性

学生往往在求出结果后，就以为解题结束，不再去推敲求得的结果是否与题设吻合，这是导致解题失误的重要原因，教师应在解题教学中恰当引导，培养学生这方面的反思习惯。如：“已知一个等腰三角形周长为18，它的一条边长为4，求另两边长。”很多学生都能分两种情况讨论，即当4为底边长时，求得腰长为7；当4为腰长时，求得底边长为10。而且非常有成就感：“我各个方面都考虑到了！”教师在此时提请学生思考“两种情况是否都能构成三角形？”学生在反思中吸取教训，吃一堑，长一智。

二、重视思维迁移的发散性，提升学生的反思能力

1.反思引申、拓展

不失时机地将某些题目适当引申、推广，可以激发学生的求知欲望，培养学生自觉探究习题变化的良好习惯，从而提升学生的反思能力。例：已知锐角△abc中，∠a、∠b、∠c的对边分别为a、b、c，外接圆半径为r，试证明：

反思：（1）上述结论能否推广到直角三角形或钝角三角形中？（2）结论反映了三角形的边与角之间的什么关系？更具体地讲“2r”表示什么？

（3）从几何意义来说，意味着什么？

把问题反思考虑得更深入：“确定一个三角形的形状必须有三个条件，其中至少要有一边，而为什么只要两个条件（a、∠a）就可以把三角形的外接圆确定下来了呢？”学生在老师的指导下通过反思，不仅思维能力得到了提高，基础知识也被巩固、沟通、加深；而且形成了敢为人先、勇于思考、勇于创新、积极向上的竞争气氛和热情。

2.反思与其他学科的联系

在数学中，要求学生适应跨学科知识的渗透的学习，不仅体现了数学对其他学科起着“工具性”的作用，而且是当前中考应用问题考查的改革趋势，符合我国中学数学课程改革的方向。因此，在平时的解题中，除继续重视与社会生产、生活实际、社会热点的应用问题的教学外，还必须反思跨学科知识的应用。

例：如图所示，有一轻质木板（质量可忽略不计）长为l，右端放一重为g的物块，并用一竖直向上的力f拉着，左端可绕o点转动。当物体向左匀速滑动时，木板始终在水平位置保持静止，则下列表示力f与物体的运动时间t的关系图中正确的是

（）

从自然科学角度来看是考查：力×力臂＝力矩和匀速运动概念；从数学角度来看是考查（1）行程、速度、时间三者的关系；（2）f 与t的函数关系式（一次函数）；（3）符合实际问题的一次函数的图象。

3.反思与实际生活之间的联系

近几年来的中考数学试卷中随处充满着浓浓的生活气息，从小处看涉及到学生生活的方方面面，从大处看，它涉及国民经济、国民生产总值及国民的生存环境等方面。新课程标准关于数学学习内容中，强调学生的数学活动，发展学生应用意识，要求面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。因此，要求教师上课时，要指导学生在解题后反思在实际生活中有没有与本题有关的数学。

总之，把所学知识和实际问题联系起来，让学生感觉数学就在我们身边，既增强了学生的学习兴趣，开阔了学生的眼界，也有助于提升学生的反思能力。

作者单位：常州市新北区浦河实验学校