运动学解题的基本方法

运动学解题的基本方法、步骤
运动学的基本概念(位移、速度、加速度等)和基本规律是我们解题的依据，是我们认识问题、分析问题、寻求解题途径的武器。

只有深刻理解概念、规律才能灵活地求解各种问题，但解题又是深刻理解概念、规律的必需环节。

根据运动学的基本概念、规律可知求解运动学问题的基本方法、步骤为
（1）审题。

弄清题意，画草图，明确已知量，未知量，待求量。

（2）明确研究对象。

选择参考系、坐标系。

（3）分析有关的时间、位移、初末速度，加速度等。

（4）应用运动规律、几何关系等建立解题方程。

（5）解方程。

运动图象的分析与运用
运动学图象主要有x－t图象和v－t图象，运用运动学图象解题可总结为六看：一看“轴”，二看“线”，三看“斜率”，四看“面积”，五看“截距”，六看“特殊点”．1．一看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量之间的关系．2．二看“线”：图象表示研究对象的变化过程和规律．在v－t图象和x－t图象中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况．
3．三看“斜率”：斜率表示纵、横坐标轴上两个物理量的比值，常用一个重要的物理量与之对应，用于定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢．x－t图象中斜率表示运动物体的速度的大小和方向．v－t图象中斜率表示运动物体的加速度的大小和方向．4．四看“面积”：即图象和坐标轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义．如v和t的乘积vt＝x，有意义，所以v－t图与横轴所围“面积”表示位移，x－t图象与横轴所围面积无意义．
5．五看“截距”：截距一般表示物理过程的初始情况，如t＝0时的位移或速度．
6．六看“特殊点”：如交点、拐点(转折点)等．如x－t图象的交点表示两质点相遇，但v －t图象的交点只表示速度相等．
追及相遇问题
讨论追及、相遇问题的实质，就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置．1．分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”．
(1)一个临界条件——速度相等．它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点
(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口．
2．能否追上的判断方法
物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0.若v A＝v B时，x A＋x0<x B，则能追上；若v A ＝v B时，x A＋x0＝x B，则恰好不相撞；若v A＝v B时，x A＋x0>x B，则不能追上．3．若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动．
追击相遇问题
一、选择题(本题共8小题，每小题8分，共64分)
1.如图所示为甲、乙两个物体做直线运动的v－t图象，由图象可以分析( )
A．甲做匀变速直线运动，乙做匀速直线运动
B．甲、乙两物体在t＝0时刻的位置不一样
C．甲、乙两物体在t＝2 s时有可能相遇
D．前4 s内甲、乙两物体的位移相等
2．(单选)汽车A在红灯前停住，绿灯亮时启动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速运动，经过30 s 后以该时刻的速度做匀速直线运动．设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A车旁边驶
过，且一直以相同的速度做匀速直线运动，运动方向与A 车相同，则从绿灯亮时开始( )．
A ．A 车在加速过程中与
B 车相遇 B ．A\，B 相遇时速度相同
C ．相遇时A 车做匀速运动
D ．两车不可能相遇
3. 如图所示，处于平直轨道上的甲、乙两物体相距为s ，同时、同向开始运动，甲以初速度v 、加速度a 1做匀加速直线运动，乙做初速度为零、加速度为a 2的匀加速直线运动.假设甲能从乙旁边通过，下述情况可能发生的是( ) a a s 12甲 乙
A.a 1=a 2时，能相遇两次
B.a 1＞a 2时，能相遇两次
C.a 1＜a 2时，能相遇两次
D.a 1＜a 2时，能相遇一次 4. 如图所示，a 、b 分别表示先后从同一地点以相同的初速度做匀变速直线运动的两个物体的速度图象，则下列说法正确的是( )
12345610
-10
20
30
-20
-30O
t /s
a b v m . s -1 /()
A.4 s 末两物体的速度相等
B.4 s 末两物体在途中相遇
C.5 s 末两物体的速率相等
D.5 s 末两物体相遇
5. 龟兔赛跑的故事流传至今, 按照龟兔赛跑的故事情节, 兔子和乌龟的位移图像所示, 下列关于兔子和乌龟的运动正确的说法是( )
A. 兔子和乌龟是同时从同一地点出发的
B. 乌龟一直做匀加速运动, 兔子先加速后匀速再加速
C. 骄傲的兔子在t 4时刻发现落后奋力追赶, 但由于速度比乌龟的
速度小, 还是让乌龟先到达预定位移x 3处
D. 在0～t 5时间内, 乌龟的平均速度比兔子的平均速度大
6．物体A 、B 的x －t 图象如图所示，由图可知( )
A ．从第3 s 起，两物体运动方向相同，且v A >v B
B ．两物体由同一位置开始运动，但物体A 比B 迟3 s 才开始运动
C ．在5 s 内物体的位移相同，5 s 末A 、B 相遇
D ．5 s 内A 、B 的平均速度相等
7在一条宽马路上某处有A 、B 两车，它们同时开始运动，取开始时刻
为计时零点，它们的运动图象如图所示，那么在0～t 4时间内的情景是( )
A ．A 车在0～t 1时间内做加速直线运动，在t 1时刻改变运动方向
B ．在t 2时刻A 车速度为零，然后反向运动，此时两车相距最远
C ．在t 4时刻，A 车追上B 车
D ．在t 4时刻，两车相距最远
8．a 、b 两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图像如图所示，下
列说法正确的是( )
A．a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度
B．20秒时，a、b两物体相距最远
C．60秒时，物体a在物体b的前方
D．40秒时，a、b两物体速度相等，相距200 m
二、计算题(共5小题，其中9-12每题7分，第13题8分)
9.一列货车以28.8 km/h的速度在平直铁路上运行，由于调度失误，在后
面600 m处有一列快车以72 km/h的速度向它靠近.快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行2000 m才停止.试判断两车是否会相碰.
10.从同一地点以30 m/s的速度先后竖直上抛两个物体，抛出时间相差2 s,不计空气阻力，两物体将在何处何时相遇？
11.A、B两车沿同一直线向同一方向运动，A车的速度v A=4 m/s,B车的速度v B=10 m/s.当B车运动至A车前方7 m处时，B车以a=2 m/s2的加速度开始做匀减速运动，从该时刻开始计时，则A 车追上B车需要多长时间？在A车追上B车之前，二者之间的最大距离是多少？
12．甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L1＝11 m处，乙车速度v乙＝60 m/s，甲车速度v甲＝50 m/s，此时乙车离终点线尚有L2＝600 m，如图1－3－9所示．若甲车加速运动，加速度a＝2 m/s2，乙车速度不变，不计车
长．求：
(1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距
离是多少？
(2)到达终点时甲车能否超过乙车？
13. 交通路口是交通事故的多发地，驾驶员到交通路口时也格外小心．现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为v0＝8 m/s.当两车快要到十字路口时，甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯，于是紧急刹车(反应时间忽略不计)，乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车，但乙车司机反应较慢(反应时间为t＝0.5 s)．已知甲
车紧急刹车时制动力为车重的0.5倍，乙车紧急刹车时制动力为车重的2
5
，g＝10 m/s2.
(1)若甲车司机看到黄灯时车头距警戒线6.5 m，他采取了上述措施后是否会闯红灯？
(2)为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车在行驶过程中应至少保持多大距离？
1.6追击相遇问题
一、选择题(本题共23小题，每小题3分，共69分)
1.解析：选ACD.v－t图象的斜率表示物体运动的加速度，由图象可以分析甲做匀变速直线运动，乙做匀速直线运动，所以A正确；纵轴截距表示t＝0时刻的速度，并非运动的初始位移，B 错误；在v－t图象中，图象的交点表示某时刻两者速度相等由图象可得出发生的位移，但不能反映运动物体的初始位置，如果初始位置满足条件，选项C有可能成立；图象与坐标轴围成的
面积表示位移，前4 s内甲做匀减速直线运动，位移大小为10×4
2
m＝20 m，乙做匀速直线运动，
位移大小为4×5 m＝20 m，D正确．
2．解析作出A\，B两车运动的v－t图象如图所示，
υ/(m·s−1)。