最新-高中数学 33-1《几何概型》课件 苏教版必修3 精品

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例2：一海豚在水池中自由游弋，水池长30m，宽20m 的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸小于2m的概率．
30m
20m
2m
解：设事件A“海豚嘴尖离岸边小于2m”（见阴影部分）
P（A）＝
d的测度 D的测度
＝
30 20 2616 184 0.31
30 20
600
答:海豚嘴尖离岸小于2m的概率约为0.31.
（1）试验中的基本事件是什么？ 从每一个位置剪断都是一个基本事件,剪断位
置可以是长度为3m的绳子上的任意一点.
（2）每个基本事件的发生是等可能的吗？
（3）符合古典概型的特点吗？
问题3: 有一杯1升的水，其中漂浮有1个 微生物，用一个小杯从这杯水中取出0.1 升，求小杯水中含有这个微生物的概率.
能用古典概型描述该事件的概率吗？为什么？
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P
∠APB ＝90°？
A
B
d的测度 0
P(B) D的测度 a2 0.
ห้องสมุดไป่ตู้概率为0的事件可能发生！
回顾小结：
1.几何概型的特点：
⑴、有一个可度量的几何图形G； ⑵、试验E看成在G中随机地投掷一点； ⑶、事件A就是所投掷的点落在G中的可度量图形g中．
2.古典概型与几何概型的区别.
相同：两者基本事件的发生都是等可能的； 不同：古典概型要求基本事件有有限个，
数学运用：
例1：某人午觉醒来,发现表停了,他打 开收音机,想听电台报时,求他等待的时 间不多于10分钟的概率.
解：设A={等待的时间不多于10分钟}.我们所关心 的事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50,60]时间 段内,因此由几何概型的求概率的公式得
P(A) 60 50 1 ,
60 6
答：“等待的时间不超过10分钟”的概率为
如何求几何概型的概率？
1m
1m
3m
P(B)= 1
3
1 12.22
P(A)=
4 1
1222
0.01
4
P(C)= 0.1 0.1
1
一般地,在几何区域D中随机地取一点,记事件 “该点落在其内部一个区域d内”为事件A,则 事件A发生的概率为:
d的 测 度 P(A)= D的 测 度
注意：D的测度不能为0,其中“测度”的意义 依D确定.当D分别为线段,平面图形,立体图形 时,相应的“测度”分别为长度,面积,体积等.
问题情境：
问题1：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，从外 向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心为金色．金 色靶心叫“黄心”．
奥运会的比赛靶面直径为 122cm，靶心直径为12.2cm， 运动员在70m外射．假设射箭 都能中靶，且射中靶面内任意 一点都是等可能的，那么射中 黄心的概率有多大？
能用古典概型描述该事件的概率吗？为什么？
几何概型要求基本事件有无限多个.
回顾小结：
3.几何概型的概率公式.
P(A)
构成事件A的区域长度（面积或体积）
.
试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
4.几何概型问题的概率的求解.
课后作业：
课本 P103 习题3.3 No.1、2、3、4.
解:取出10mL种子,其中“含有病种子”这一事件
高为A,则
取出种子的体积 10 1 P(A)= 所 有 种 子 的 体 积 1000 100
答:含有麦锈病种子的概率为0.01
练习3：在正方形ABCD内随机取一点P，求∠APB ＞ 90°的概率．
D
C
P( A)
d的测度 D的测度
1 (a )2
22 a2
（1）试验中的基本事件是什么？ 射中靶面上每一点都是一个基本事件,这一点可
以是靶面直径为122cm的大圆内的任意一点.
（2）每个基本事件的发生是等可能的吗？ （3）符合古典概型的特点吗？
问题2:取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪 断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？
3m 能用古典概型描述该事件的概率吗？为什么？
P(A) m m 4m .
n 4n
n
练一练
练习1. 在数轴上，设点x∈[-3,3]中按均匀分布出 现，记a∈(-1,2]为事件A，则P（A）=（C ）
A、1 B、0 C、1/2 D、1/3
-3
-1 0
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练习2.在1L高产小麦种子中混入一粒带麦锈病的种子, 从中随机取出10mL,含有麦锈病种子的概率是多少?
例3：取一个边长为2a的正方形及其内切圆(如图),随 机地向正方形内丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率.
解:记“豆子落入圆内”为事件A,则
圆 面 积 a2
P(A)= 正 方 形 面 积 4a2 4
答:豆子落入圆内的概率为
4
撒豆试验：向正方形内撒n颗豆子，其中有m颗落在
圆内，当n很大时，频率接近于概率．
数学理论：
古典概型的本质特征： 1、样本空间中样本点个数有限， 2、每一个样本点都是等可能发生的． 将古典概型中的有限性推广到无限性，而保留等
可能性，就得到几何概型．
几何概型的本质特征： 1、有一个可度量的几何图形S；
2、试验E看成在S中随机地投掷一点；
3、事件A就是所投掷的点落在S中的可度量图形A中．
（1）试验中的基本事件是什么？ 微生物出现的每一个位置都是一个基本事件,
微生物出现位置可以是1升水中的任意一点.
（2）每个基本事件的发生是等可能的吗？
（3）符合古典概型的特点吗？
上面三个随机试验有什么共同特点？
(1)一次试验可能出现的结果有无限多个； (2) 每个结果的发生都具有等可能性．
对于一个随机试验,我们将每个基本事件 理解为从某个特定的几何区域内随机地取一 点,该区域中每一个点被取到的机会都一样; 而一个随机事件的发生则理解为恰好取到中 述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域 可以是线段,平面图形,立体图形等.用这种方 法处理随机试验,称为几何概型.