2018年甘肃省兰州市高三一诊考试理科数学试卷

2018年甘肃省兰州市高三一诊考试理科数学试卷

2018.3

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分钟

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集U R =，集合}{|0M x x =≥，集合{}|1N x x =<，则()U M C N ⋂（ ）

A.()01，

B.[]01，

C.[)1.+∞

D.()1+∞， 【答案】C

【解析】{}|1U C N x x =≥,()U M C N ⋂{}|1x x =≥ 【备注】考察集合间的基本关系，属于基础题.

2.若复数已知复数512z i =-+（i 是虚数单位），则下列说法正确的是（ ） A.复数z 的实部为5 B.复数z 的虚部为 12i C.复数z 的共轭复数为 512i + D. 复数z 的模为13 【答案】D

【解析】复数z 的实部为5-；复数z 的虚部为 12;复数z 的共轭复数为512i -- ; 复数z 的模为

13

【备注】考察复数的基本性质，属于基础题.

3. 已知数列{}n a 为等比数列，且2

264a a a π+=，则()35tan a a （ ）

【答案】A

【解析】2635a a a a =,2

43522a a a =,原式353a a =π=，故353

a a π

=

,()35tan a a =

【备注】考察等比数列的基本运算，属于基础题.

4. 若双曲线 22

221x y a b

-=的一条渐近线与抛物线221y x =+只有一个公共点，则双曲线离心率为（ ）

A.

54 B.5【答案】D

【解析】双曲线渐近线方程是b y x a =±,联立代入抛物线，210b x x a -+=,2

40b a ⎛

⎫∆=-= ⎪⎝⎭

,

2,b a c ∴=,【备注】考察双曲线的基本性质及曲线与直线的交点个数，属于基础题.

5.在ABC ∆中，M 是BC 的中点，1AM =,点P 在AM 上且满足2AP PM =，则()

PA PB PC ⋅+等于（ ） A. 49-

B.43-

C.43

D.49

【答案】A 【解析】

P 是三角形的重心，

∴()

PA PB PC ⋅+=PA AP ⋅2

PA =-

1AM =2

3PA ∴=

∴()

PA PB PC ⋅+94

=-

【备注】考察向量的基本性质及重心在向量中的表示，属于基础题.

6. 已知数列{}n a 为等比数列，11a =,对任意*n N ∈ ，有11n n a n a +=++，令1

i i

b a =()*i N ∈，则122018b b b ++⋅⋅⋅+=（ ） A.

20171009 B.20172018 C.20182019 D.4036

2019

【答案】D

【解析】累加法求通项公式：

11n n a a n +-=+2111a a ∴-=+3212a a -=+111n n a a n --=+-相加得()112111n a a n n -=++⋅⋅⋅+-+-⨯ 2211222

n n n a n n +∴=

+= ()2221n b n n n n ∴=

=++1121n n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭

2018111111403621212232018201920192019S ⎛⎫⎛⎫∴=-+-+⋅⋅⋅+-=-=

⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

【备注】考察累加法求数列通项公式及裂项相消法求数列的前n 项和，属于基础题.

7. 若11n

x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中各项的系数之和为81，

则分别在区间[]0π，和0,4n ⎡⎤

⎢⎥⎣⎦内任取两个实数,x y 满足y sinx >的概率为 A. 1

1π

-

B. 2

1π

-

C. 3

1π

-

D.

1

2

【答案】B

【解析】由题意知，令1x =，得到381n =，解得4n =，0x π∴≤≤，01y ≤≤.做出对应的图像如左图，则 此时对应的面积1S ππ=⨯=，满足sin y x ≥的点构成区域的面积为0

sin cos cos cos02S xdx x π

π

π==-=-+=⎰，

则满足y sinx >的概率为2

1P π

=-.

【备注】考察二项式定理的系数运算及几何概型和积分法求面积的运算，属于中档题.

8. 刘徽《九章算术注》记载：“邪解立方有两堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也.”意思是说：把一块立方体沿斜边分成相同的两块，这两块叫做堑堵，再把一块堑堵沿斜线分成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积为2:1，这一结论叫做刘徽原理。如图是一个阳马三视图，其外接球的体积为

A.3π

B. 3

π C. 3π D. 4π 【答案】B

【解析】根据几何体的三视图知，该几何体是底面为正方形 且一侧棱垂直于底面的四棱锥，如下图所示： 根据图中数据，外接球的体积为 ()2

2

1

31(2)2

R =

+=

3433V R ππ==

【备注】考察三视图的还原及四棱锥外接球体积的计算，属于中档题. 9. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是 A. 1008 B. 2017 C. 2018 D. 3025