第五章 影响线3

FSD 的影响线
1. 结构某一截面某一内力影响线将
B 而改变。
A. 随实际荷载 C. 因坐标系的不同选择
B. 不随实际荷载 D. 随实际荷载数值
自测题
2. 用 机 动 法 作 静 定 结 构 内 力 影 响 线 的 理 论 基 础
是
。
A. 变形体虚力原理
C. 刚体虚位移原理
C B. 刚体虚力原理 D. 功的互等定理
A. 梁某一截面的最大弯矩
D
B. 梁某一截面绝对值最大的弯矩
C. 当移动荷载处于某一最不利位置时相应的截面弯矩
D. 梁所有截面最大弯矩中的最大值
自测题
C 6. 影响线的基线应当与（
）
A . 梁轴线平行
B . 梁轴线垂直
C . 单位力的作用线垂直 D . 单位力的作用线平行
自测题
四、考研题选解
1、简支梁绝对最大弯矩值是： （ （天津大学1997年）
本章总结
例如下图所示刚架，单位荷载从B 点移动到D 点，用机动
法求MCA 的影响线时，整个结构都有虚位移图，而影响线却 只是虚位移图的一部分——即单位荷载经过的部分，单位荷
载不经过处,即便有虚位移图，也不绘制影响线。
(a)
x
(b) C
D
M CA
l
θ=1
l
F=1
x
y
A
B
y
(2) 内力图表示的是当外荷载不动时，各个截面的内力 值，而影响线表示的是当外荷载移动时，某一个截面的 内力值。
本章总结
小结
本章讨论了两方面的问题: 影响线的作法和影响 线的应用。前者是主要的。在影响线的作法中, 又 以静力法作静定梁的影响线为重点。需要注意的是 这影响方程是有适用范围的的。
当只需要定性地了解影响线的形状时, 机动法作 影响线是最方便的。
必须掌握影响线的物理意义, 才能掌握影响线的作 法。从而能正确地区分影响线和内力图。影响线必 须与某确定的截面中某量值联系在一起。
5. 用机动法求作影响线时，如何绘制体系的虚位移图
用机动法求作影响线时，正确绘制体系的虚位移图是解 题的关键。应遵循以下原则：
本章总结
(1) 由于体系的位移为微小位移，因此可以假设位移后杆 件不伸长，有关几何问题的计算都采用杆件的原长。
例如图中的机动体系，发生位移时杆件上各点都沿垂直 于杆轴线的方向运动，虚线为其位移图，以杆件AB为例，
动力荷载：是随时间快速变化或在短暂时间段内突然 作用或消失的荷载，使结构产生显著的加速度，因而惯 性力影响不能忽略（如：地震荷载，特殊情况下的风荷 载）。
2. 影响线与内力图的区别
(1) 内力图的作图范围是整个结构，其基线就表示该结 构，而影响线的作图范围是荷载移动的范围，其基线表示 的是单位荷载的移动路线，荷载不经过处,不绘制影响线。
本章总结
五、影响线的应用
（1）求结构在固定荷载作用下的内力；
（2）求移动荷载的最不利位置； （3）求绝对最大弯矩； （4）绘制包络图。
定义：在给定荷载作用下，连接各截面最大内力的曲线 称为内力包络图，它表示各截面的内力可能的变化范围。
作内力包络图的方法：当荷载在梁上移动时，只要逐个 算出各截面的最大内力，连成曲线就得到荷载作用下简支 梁的内力包络图。通常为减少计算量，可将梁分成几等份， 求出每个等分点的最大和最小内力，连成曲线，可得近似 的内力包络图。但应注意弯矩包络图中要给出绝对最大弯 矩及其作用位置。
5/8
b
x 24
当F=1在D点以右3/移8 动时，取I-I截面左侧为隔离体，则有
FN a
x 8
15 4
FN b
5 4
x 24
自测题
44mm
画出图形如图b，c所示。
(a()a)
aa II
bb
AA
FF==11 CCII
DD
1100××33mm==3300
BB
(b)
(b)
FFNANA的的影影响响线线
9/8
(2) 力的方向如何假设：假设力的方向时，剪力和轴力 应假设为正方向，弯矩和支座反力由于没有固定的正方向， 故可以随意假设,但应在图中标明。
(3) 影响线正负号的含义：在影响线的图形中，必须标 明正负号。影响线为正值，表示实际的内力或反力与假设 方向相同，若为负值则表示实际的内力或反力与假设方
本章总结
杆上。（ ╳）（2分）（华中理工大学2000年）
F =1
A
B
C
图3-4
影响线的作用范 围是单位荷载的移动 范围，应画在AB杆上 而不是BC杆。
4. 作桁架轴力影响线时，当F=1在该杆所在的节间
内移动时，影响线在此部分按
荷载影响线处理。
（3分）（东南大学1995年）
解：间接
自测题
5. 试作出图示桁架a、b杆的内力影响线，荷载在下
自测题
(a)
F=1
G1
G2
G3
G4
G5
G6
G7
E
A
B
d/ 2 d/ 2
d
4d
(b)
F SAL
F=1
G1
G2
G3
G4
G5
G6
G7
1
(b') F SAL 的影响线
A
F SAL
1
1
F=1
(c)
F SAR
Leabharlann BaiduG1
G7
A F SAR
1
(c') F SAR 的影响线
3/4
1/4
自测题
7. 桁架上有小车移动如图a所示，小车的吊重及自重 共20kN，平均分配在两个轮上，则杆a的最大内力为 。 （4分）（浙江大学1997年）
9/8
(c) FNB 的影响线
(c) FNB 的影响线
3/8
3/8
15/8
15/8 5/8 5/8
自测题
6. 作图示结构主梁截面A（右）和A（左）的剪力影 响线。（10分）（华中理工大学1997年、2000年）
(a)
F=1
G1
G2
G3
G4
G5
G6
G7
E
A
B
d/2 d/2 d
4d
解: 用机动法。 先作基本结构的位移图, 再作附属部分的位移图 （图b、c）, FSAL和 FSAR的影响线如图（b′、c′）
本章总结
3. 与影响线的正负号有关的问题 (1) 如何建立坐标系：绘制影响线时应先建立坐标系, 为使静力法和机动法所作的影响线正负号相一致，应以 F=1的移动方向为x 轴，以与F=1指向相反的方向作为y 轴正方向否则会得出错误的结果。用静力法时,建立静力 平衡方程，求出影响系数方程，绘制影响线，若影响线 为正值，则绘于y 轴正向，反之，绘于y 轴负向;用机动 法时，令虚位移方向与力的方向一致，若位移图在y 轴 正向，则影响线为正,反之，影响线为负。
A. 梁中某截面的最大弯矩值 B. 梁跨度中点附近某截面的弯矩值 C. 梁中各截面最大弯矩中的最大值 D. 梁中间截面的最大弯矩值
）C（3分）
2. （判断题）用静力法作影响线，影响线方程中的
变量代表截面位置的横坐标。（ ╳）（2分）（华中理工
大学1999年）
自测题
3.（判断题）图示结构BC杆轴力影响线应画在BC
在影响线的应用方面, 最重要的概念是最不利荷载 位置的概念。并不是把所有的荷载加到梁上, 梁就处 于最危险状态。要针对该截面该量值确定其最不利荷 载位置或最不利荷载布置才能求出。
本章总结
一、基本概念
1. 影响线的概念及性质 概念：影响线表示单位移动荷载作用下某一量值（即某 确定截面的内力、反力或位移）变化规律的图形。它在某 点的竖标表示单位荷载作用于该点时，该量值的大小；其 绘制范围是从荷载移动的起点画至终点，荷载不经过处， 不绘制影响线;影响线竖标的量纲：反力、轴力、剪力量纲 是1，弯矩量纲是长度单位。
FNamax 10
2
2 2
kN 21.2
kN
自测题
五、考国家一级注册结构师试题选解
1、 图示各个结构MK影响线为直线或折线的为：( ) A.图a、b B.图a、c C.图c、d D.图a、d
(a)
K
(b)
K
(c) K
(d) K
D
自测题
2. 悬臂梁截面K剪力影响线的某一截面竖标表示：( )
位移后移至AB ，根据上述原则有AB=AB，而求BB 时， 采用原长AB，即BB =AB。
B'
A
C
E'
B
E
C'
(2) 当体系的杆件数较多时，应先找出对位移起决定作
用的杆件，其余杆件的位移都依赖于该杆件。
如上图中，由几何构造分析可知，杆CE和BC均为AB杆 的附属部分，因此对位移起决定作用的是AB杆，易知AB杆 只能绕A点转动，由此其余杆件的位移也可以快速判断。
对值) 为：( )
A. 40 kN ·m
B. 50 kN ·m
C
C. 60 kN ·m
D. 70 kN ·m
(a) (a)
20
kN20
kN 20
k2N0
kN
AA
1m 1m CC 2m2m
BB 2 m2 m
(b) (b)
MMB 的B 影影响响线线
-
22
提示: 作MB的影响线。
22
+ +
自测题
一、判断题
1. 任何静定结构的支座反力、内力的影响线，均由 一段或数段直线所组成。
√
2. 静定结构和超静定结构的内力影响线均为折线组成。
╳
3. 图示结构FSC影响线的CD段为斜直线。
F
C
D
B
╳
应为水平直线。
自测题
4. 图示结构FSD的影响线如图b所示。
√
F=1 D
(a)
2a
a
a
1
(b)
二、选择题
向相反。因此，不同的假设方向，可能求出的影响线符 号恰恰相反，但都可以是正确的结果。
4. 求作影响线的方法 由于影响线的实质是内力或反力，故求解静定结构内力 或反力的平衡方程法和虚功原理法也可以用于求作影响线。 与这两种方法相对应，在影响线中分别称为静力法和机动 法。静力法和机动法适用于各种静定结构，但两者各有其 优越性：机动法可以快速作出影响线，因此对位移图容易 判断的结构（如多跨梁、某些刚架、某些组合结构等）宜 用机动法；但对一些复杂结构（如桁架等），位移图不易 正确判断，此时宜用静力法，静力法是求作影响线的基本 方法。
A. F=1作用在该截面时，悬臂梁上的最大剪力值
B. F=1作用在该截面时，该截面的剪力值
C. 该截面剪力的最大值
B
D. 以上说法都不对
3. 图示结构MK 、FSK的影响线在B处的值为：( )
A. 0 ,0 B. 2 m ,1 C. 4 m ,1 D. 4 m ,0
F=1
K
B
C
2m
4m
自测题
4. 图示结构在移动荷载的作用下, MB的最大值(绝
性质：静定结构的内力（或反力）影响线是直线或折线； 静定结构的位移影响线是曲线；超静定结构的内力和位移 影响线都是曲线。
二、几个值得注意的问题
1. 移动荷载与动力荷载的区别
本章总结
移动荷载：有些活载（如吊车梁上的吊车荷载、公路 桥梁上的汽车荷载，在结构上的位置是移动的，这种荷载 称为移动荷载。由于移动荷载的位置随时间变化极为缓慢， 不使结构产生显著的加速度，因而惯性力的影响可以忽略， 故移动荷载属于静力荷载（静力荷载包括固定荷载和移动 荷载）。
弦移动。（10分）（东北大学1998年）
(a)
a
I
b
4m
A
B
F=1
C I
D
10 ×3 m=30
解(b：) F由NA
的M影A 响 0线得
FRB
x 30
，
Fy 0得
x FRA 1 30
当F=1在C点以9左/8 移动时，取I-I截面右侧为隔离体，则有
(c)
FFNNBa
的 影x响线 8
15/8
FN
3. 简支梁上有单位力偶移动，其截面C的剪力影响线
应该是第
图。
A
C
l/2
M =1
l/2
B
(A) l/ 2
(B)
1/l (C)
D (D) 1/l
自测题
4. 图示桁架中杆3C的轴力影响线在
零。
A. 2-4
B. 1-5
C. 1-2和4-5
F=1
1
2
3
4
5
区间不等于 D. 2-3
A
C
5. 梁的绝对最大弯矩表示在一定移动荷载作用下
(a)
2m 1m
a
AB 6m
(b) F Na的影响线 2
B
解: (1)先作FNa的影响线(图b） 。 当F=1在A 点以左移动时， FNa 0 (0 x 3)
当F=1在B点以右移动时，FN a
2(6 x) 2
(4 x 6)
(2)求杆a 的最大内力为。当小车左轮移动到B点时,
FNa取最大值