第三节 阶梯水费、电费问题

第三节阶梯水费、电费问题

引例：我国是一个缺水的国家，很多城市的生活用水远远低于世界的平均水平．为了加强公民的节水意识，某城市制定每户月用水收费（含用水费和污水处理费）标准：

问题1:若用8m应交水费是多少? 问题2:若用水10 m应交水费是多少? 问题3:若用123m应交水费是多少? 那么，每户每月用水量x 与应交水费y之间的关系是否可以用函数解析式表示出来？

显然，该问题实质是一道简单的分段函数问题，本节重点探讨如何建立分段函数模型，解决实际生活中的比如解题水费、电费等问题。

所谓分段函数是指在自变量的不同取值范围内，需要用不同的解析式来表示的函数。分段函数是一个函数，只是根据自变量的不同范围分段表示，而不是几个函数。分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，值域也是各段函数值域的并集。分段函数由于是分段定义的，与一般函数有着明显的区别，分段函数求函数值时，应根据自变量所属不同范围选择对应的解析式，然后代值求解。

例1为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达节水目的，

m，则应收水费多少元？

（1）居民甲2月份用水12.53

m（4月份用水量超过3月份），共交水费44元，求这（2）居民乙3、4月份共用水153

户居民3、4月份的用水量。

m，应收水费y元，根据题意y是关于x的一次分段函数，满足关系分析：设每月用水x3

例2、

可见，我们常见的用水用电收费、有关税费问题就是有关一次函数的分段函数问题。数学源于生活，用于生活，分段函数与我们的生活息息相关，隐含于我们生活的每个角落，涉及的面很广，同学们不放做做数学调查实验，尝试运用分段函数模型着解决这些问题。

练习：

1、国家规定个人发表文章、出版著作所获稿费应纳税，其计算方法是：①稿费不高于800元的免税；②稿费高于800元，但不高于4000元的，应缴税超过800元的那一部分的14％；③稿费高于4000元的，应缴税全部稿费的11％。（1）若秦老师获得的稿费为2000元，他应缴税（）元。（2）若秦老师获得的稿费为5000元，他应缴税（）元。（3）若秦老师出版一部著作获得一笔稿费，他缴了550元的税，秦老师的这笔稿费是多少元？

2、某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费，每月用电不超过100度，按每度0.52元计算，每月用电超过100度，其中的100度仍按原标准收费，超过部分按每度0.45元计费，小华家第一季度交纳电费情况如下：一月份：77.2元；二月份：66.4元；三月份：47.84元合计：191.44元。问：小华家第一季度共用了多少度电？

链接阅读：

北京阶梯电价标准（ 2014）

一、电量分档和电价标准

根据国家规定，本市居民每月用电量划分为三档。电价实行分档递增。

第一档电量：不超过240千瓦时的电量，电价标准维持现价不变;对城乡“低保户”和农村“五保户’，设置每户每月15千瓦时的免费用电量。

第二档电量：241一400千瓦时之间的电量，电价标准比第一档电价提高0.05元/千瓦时。第三档电量：超过400千瓦时的电量，电价标准比第一档电价提高0.3元/千瓦时。

例如：第一档电量为0.53元/千瓦时，某居民住户今年6月的电量1000千瓦时，则该住户6月的电费计算公式如下：

1000×0.53+(400-240)×0.05+(1000-400)×0.3=718元

二、实施范围及方式

(一)本市“一户一表”居民用户均以日历年(每年1月l日至12月31日)为周期执行居民阶梯电价，即: 一户居民全年不超过2880千瓦时(240千瓦时x12个月)的电量，执行第一档电价标准;全年在2881千瓦时至4800千瓦时(400千瓦时/12个月)之间的电量，执行第二档电价标准;全年超过4800千瓦时的电量，执行第三档电价标准。由于用户新报装电、改变用电类别、过户、更换不同结算方式表计等情况后，实际用电天数不足一年的，按该月至年底的月数计算的分档电量标准执行阶梯电价，不足一个月的按一个月计算。

其中:抄表结算后付费居民用户按累计抄见电量执行阶梯电价;预购电费智能表居民用户按