图上距离与实际距离

图形的相似

图上距离与实际距离

[新知导读]

1、在一幅江苏省地图上，扬州与南京的距离AB=1.25cm ，实际上扬州与南京

的距离A ，B ，约为100km ，请根据上述条件回答下列问题：

（1）线段AB 与A ，B ，的比是 ．

（2）地图的比例尺是多少？

（3）在计算过程中应注意什么？

答：（1）1：8000000；（2）1：8000000；（3）单位一致。

2、已知线段a=2cm,b=4cm,c=5cm,d=10cm ，它们是比例线段吗？为什么？ 答：是。因为a ：c=b ：d 。

[范例点睛]

例1：已知4

32z y x ==，且1832=-+z y x ，求x ，y ，z 的值。 方法点拨：设常数k 等于已知，用含有k 的式子分别表示x 、y 、z ，然后解方程求出k ，从而求出x ，y ，z 的值。

易错辨析：应用常数k 或其他字母表示x 、y 、z ，而不能认为4,3,2===z y x 。 例2：(2005年安徽)小明的爷爷退休生活可丰富了!下表是他某日的活动安排.和平广场位于爷爷家东400米,老年大学位于爷爷家西600米.从爷爷家到和平路小学需先向南走300米,再向西走400米.

(1)请依据图示中给定的单位长度,在图中标出和平广场A 、老年大学B 与和平路小学的位置.

方法点拨：图示中给定的单位长度可以看作比例尺，根据题意画出几个地方的位置，然后利用勾股定理进行计算。

易错辨析：和平路小学、老年大学的位置容易画错。[知识链接] “变化的鱼” 如果将点的横坐标和纵坐标都乘以（或除以）同一个非零数，那么用线段连接这些点所围成的图形的边长如何变化？

下图（1）中的鱼是将坐标为（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）的点O ，A ，B ，C ，D ，B ，E ，O 用线段依次连接而成的；（2）中的鱼是将（1）中鱼上每个点的横坐标，纵坐标都乘以2得到的。

（1）线段CD 与HL ，OA 与OF ，BE 与GM 的长度分别是多少？

（2）线段CD 与HL 的比，OA 与OF 的比，BE 与GM 的比分别是多少？它们相等吗？

（3）在图（2）中，你还能找到比相等的其他线段吗？

[随堂演习]

1、等边三角形三边之比是 ；直角三角形斜边上的中线和斜边的比是___；线段2cm 、8cm 的比例中项为 cm 。

2、已知EC AE BD AD ，AD=10，AB=30，AC=24，则

AE= ．

3、下列各组长度的线段是否成比例？

（1）4cm, 6cm , 8cm , 10cm

（2）4cm , 6cm , 8cm , 12cm

（3）11cm , 22cm , 33cm , 66cm

（4）、2cm , 4cm , 4cm , 8cm

4、在比例尺为1：40000的工程示意图上，2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3cm,它的实际长度约为（ ）

A 、0.2172km

B 、2.172km

C 、21.72km

D 、217.2km

5、在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m 的测杆的影长为2.5m ，那么影长为30m 的旗杆的高是 （ ）

A 、20m

B 、16m

C 、18m

D 、15m

6、已知线段m 、n 、p 、q 的长度满足等式mn=pq ，将它改写成比例式的形式， 错误．．

的是 ( )

Ａ、

n q p m = Ｂ、q n m p = Ｃ、p n m q = Ｄ、q

p n m = 7、已知a 、b 、c 均为正数，且k b a c a c b c b a =+=+=+，则下列四个点中在正比例函数y=kx 图象上的坐标是 （ ）

A 、（1，

21） B 、（1，2） C 、（1，2

1-） D 、（1，-1） 8、如图，已知23==EC AE BD AD ，试求：（1）BD AB ；（2）AC EC 的值

B

9、已知有三条长分别为1cm ，4cm ，8cm 的线段，请再添一条线段，使这四条线段成比例，求所添线段的长

10、如图,△ABC 中, AD AE DB EC =,AB=12,AE=6,EC=4. (1)求AD 的长；(2)试说明 DB EC AB AC

=成立

E D C

B A