财务成本管理 第24讲_单项投资的风险与报酬、投资组合的风险与报酬(1)

第三节风险与报酬

考点一单项投资的风险与报酬

（一）风险的含义

风险是预期结果的不确定性，风险不仅包括负面效应的不确定性，还包括正面效应的不确定性。

【提示】财务管理中所说的风险，是与收益相关的风险，是指资产预期报酬率的不确定性。

（二）期望报酬率的计算

1.已知未来收益率发生的概率

预期值=∑（P i×K i）

2.已知收益率的历史数据

=∑K i/n

（三）风险衡量指标（方差、标准差、变异系数）

【已知未来收益率发生的概率】

方差σ2=∑[（K i–）2×P i]

标准差σ=

变异系数=标准差÷预期值=σ÷

【手写板】

【提示1】方差和标准差适用于当预期值相同时的风险大小比较，当预期值不同时，要通过变异系数来比较风险大小。

【提示2】已知收益率的历史数据时：

样本方差σ2=[∑（K i–）2]/（n－1）

总体方差σ2=[∑（K i–）2]/n

标准差σ=

【教材·例3-10】ABC公司有两个投资机会，A投资机会是一个高科技项目，该领域竞争很激烈，如果经济发展迅速并且该项目搞得好，取得较大市场占有率，利润会很大。否则，利润很小甚至亏本。B项目是一个老产品并且是必需品，销售前景可以准确预测出来。假设未来的经济情况只有三种：繁荣、正常、衰退，有关的概率分布和期望报酬率如表3-1所示。

表3-1 公司未来经济情况表

经济情况发生概率A项目期望报酬率B项目期望报酬率

繁荣0.390%20%

正常0.415%15%

衰退0.3-60%10%

合计 1.0

要求：计算A项目和B项目的预期报酬率、方差和标准差，并作出风险比较。

【分析】根据表3-1计算如下：

A项目的预期报酬率=0.3×90%+0.4×15%+0.3×（-60%）=15%

B项目的预期报酬率=0.3×20%+0.4×15%+0.3×10%=15%

A项目的标准差

-

90%－15%0.56250.5625×0.3=0.16875

15%－15%00×0.40=0

-60%－15%0.56250.5625×0.3=0.16875

方差σ2=[∑（K i–）2×]=0.16875+0.16875=0.3375

标准差=σ===58.09%

B项目的标准差

-

20%－15%0.00250.0025×0.3=0.00075

15%－15%00×0.4=0

10%－15%0.00250.0025×0.3=0.00075

方差σ2=[∑（K i–）2×]=0.00075+0.00075=0.0015

标准差=σ===3.87%

【教材·例3-11】A证券的期望报酬率为10%，标准差是12%；B证券的期望报酬率为18%，标准差是20%。请计算A证券和B证券的变异系数并比较二者的风险大小。

【分析】变异系数（A）=12%/10%=1.20

变异系数（B）=20%/18%=1.11

因为A证券和B证券的期望报酬率不相等，所以要通过变异系数来比较二者的风险大小；经以上计算，A 证券的变异系数大于B证券的变异系数，所以A证券的风险大于B证券的风险。

【例题·单选题】某企业面临甲、乙两个投资项目。经衡量，它们的期望报酬率相等，甲项目的标准差小于乙项目的标准差。对甲、乙项目可以做出的判断为（）。

A.甲项目取得更高报酬和出现更大亏损的可能性均大于乙项目

B.甲项目取得更高报酬和出现更大亏损的可能性均小于乙项目

C.甲项目实际取得的报酬会高于其期望报酬

D.乙项目实际取得的报酬会低于其期望报酬

【答案】B

【解析】因为甲、乙两个投资项目的期望报酬率相等，甲项目的标准差小于乙项目的标准差，所以甲项目的风险小于乙项目的风险。选项B正确。

考点二投资组合的风险与报酬

【基本观念】投资组合理论认为，若干种证券组成的投资组合，其收益是这些证券收益的加权平均数，但是其风险不是这些证券风险的加权平均风险，投资组合能降低风险。

（一）证券组合的期望报酬率

证券组合的期望报酬率就是各种证券期望报酬率的加权平均数。

r p=

其中：r j是第j种证券的期望报酬率；A j是第j种证券在全部投资额中的比重；m是组合中的证券种类总数。

【提示】证券组合的期望报酬率不会比组合中最高报酬率高，也不会比组合中最低报酬率低。

【例题·计算题】某投资公司的一项投资组合中包含A、B和C三种股票，权重分别为30%、40%和30%，三种股票的预期报酬率分别为15%、12%、10%。要求计算该投资组合的预期报酬率。

【分析】该投资组合的预期报酬率=30%×15%＋40%×12%＋30%×10%=12.3%。

（二）投资组合的风险计量

σp=

其中：m是组合内证券种类总数；A j是第j种证券在投资总额中的比例；A k是第k种证券在投资总额中的比例；σjk是第j种证券与第k种证券报酬率的协方差。

【提示】根号内双重的Σ符号，表示对所有可能配成组合的协方差，分别乘以两种证券的投资比例，然后求其总和。

1.协方差的计算

σjk=r jkσjσk

其中：r jk是证券j和证券k报酬率之间的预期相关系数，σj是第j种证券的标准差，σk是第k种证券的标准差。

相关系数（r）=

【提示】相关系数r的理解（-1≤r≤1）

以1号证券与2号证券报酬率相关系数r12为例：

（1）r12=1（完全正相关）

（2）r12=0.5（不完全正相关）

（3）r12=0（不相关）

（4）r12=-0.5（不完全负相关）

（5）r12=-1（完全负相关）