基础工程教材习题解答

第2章 习题解答

教材习题2-9 某砌体承重结构，底层墙厚490mm ，在荷载效应的标准组合下，传至

0.00±标高（室内地面）的竖向荷载310/k F kN m =，室外地面标高为-0.30m ，建设地点的标

准冻深1.5m ，场地条件如下：天然地面下4.5m 厚粘土层下为30m 厚中密稍湿状态的中砂，

粘土层的0.73e =，3

19/kN m γ=，28%w =，39%L w =，18%P w =，22k C kPa =，18k ϕ=，

中砂层的3

18/kN m γ=，30k ϕ=，试设计该基础。

补充条件和要求如下：

1）设计成刚性条形基础； 2）材料用C15混凝土；

3）基础底面低于标准冻深线；

4）选择地基持力层，确定基础底面宽度并检算地基承载力；

5）确定基础各部分尺寸使之满足基础刚性角的要求并绘制剖面草图（砖墙不设置大放脚）。

公式（2-9）涉及到的系数如下表：

解：按解题步骤求解。

1）选择C15素混凝土为基础的材料，立面形式待定；

2）地基为两层，考虑荷载不大，故初步取地基持力层为粉质粘土，暂定基础的埋置深度为1.5m （不高于标准冻深，室外地面以下1.2m ）；3）计算基础底面积并决定其尺寸

由于题目未给出f ak ，故应用公式（2-9）并预估基础宽度为1.5m ，有 由于是条形基础，故由公式（2-18）得到： 取b =1.85m ，再代入（2-9）式计算，得 再代入（2-18），得：

故取基础宽度b =1.85m 可行。 在上述计算中，注意d 的取值。

4）因为是建筑基础，地基条件尚可，在不考虑水平荷载的条件下不必计算地基基础的稳定性，（沉降是否计算要看其它条件）；

5）检算基础的刚性角或台阶的宽高比

按题目，基础上的砖墙需不做大放脚，故基础每边挑出的宽度为： 基底压力为： 根据上述条件，由表2-1查得基础的容许宽高比1：1.00，所以基础的厚度应大于0.68m ，现取基础高度为h 0=0.7m ，基础台阶的宽高比满足要求。

6）决定基础的细部尺寸并绘制结构图

基础厚度700mm>500mm ，考虑做成台阶形，为简化施工，将基础的立面形式设计为

两级，每级厚350mm （宜为300~500mm ）。另外，基础的总高度为0.7m ，基础顶面低于地面500mm ，所以原定埋置深度适宜。由此绘出基础的结构图如下：教材习题2-10 有一柱下独立基础，柱的截面尺寸为400600mm mm ⨯，荷载效应的标准组合下，传至0.00±标高（室内地面）的竖向荷载2400k F kN =，210k M kN m =，水平力180k V kN =（与M 同方向），室外地面标高为-0.15m ，试设计该基础。

补充条件如下：

取基础底面标高为-1.5m ，底面尺寸为2.5m×3.5m ，基础的长边和柱的长边平行且与弯矩的作用方向一致，材料用C20混凝土和I 级钢筋，垫层用C10混凝土，厚度100mm 。 要求：1）设计成钢筋混凝土扩展基础；

2）确定基础的高度和配筋（可以用简化公式）； 3）确定基础各部分尺寸并绘制剖面草图。 提示：将荷载的标准组合改为荷载的基本组合。 解：根据已知条件按前述步骤进行设计。

1）基础材料选择C20混凝土和I 级钢筋，立面形式初步定为阶梯形； 2）只进行结构设计，基础底面尺寸已知，所以第2）、3）、4）步不必计算； 5）检算基础的抗冲切、抗剪和抗弯曲承载力并配置钢筋： a. 抗冲切计算

基础下设置垫层，现假定基础高度为800mm ，预估钢筋直径为20mm ，则基础有效高度为：

从规范查得C20混凝土：f t =1.1MPa ，I 级钢筋：f y =210MPa 。算得基底净反力为： 基础高度为0.8m ，短边长度为2.5m ，柱截面的宽度为0.4m ，高度为0.6m ，所以按公式（2-29）的说明，有：由于l >a t +2h 0，于是

两者比较，知满足公式（2-29）的要求且富余不多，故所选基础的总高度合适。台阶处的验算从略。

b. 抗弯计算和配筋

对于阶梯形基础，控制截面在柱边和阶梯边缘处，对柱边 沿长边方向的弯矩 沿短边方向的弯矩 沿长边方向配筋 沿短边方向配筋

沿长边方向选用15φ20@170mm ，A sI =4713mm 2；沿短边方向选用20φ14@180mm ，A sI =3078mm 2。

台阶处的验算从略。注意钢筋的数量和间距应与基础的平面尺寸匹配。 6）决定基础的细部尺寸并绘制结构图

基础的高度为800mm ，为节约材料，将其设计为阶梯形，取每级的厚度为400mm ，由此绘出基础的结构草图如下（未绘出垫层）：

第3章习题解答

习题3-1：图示地基梁的横截面为矩形，已知b=1.0m，h=0.6m，E=2.0⨯107kPa，k=20MN/m3，荷载已示于图中，求梁在a、c点处的弯矩。解：由题给条件，算得因为：λl1=λl2=0.343⨯13=4.459>π，所以是无限长梁。

c点处：x=6m，由公式（3-9）：

根据叠加法由公式（3-8c）和（3-10c）求得梁在c点处的弯矩：

由对称性，得梁在a点处的弯矩为

习题3-2：推导公式（3-33）和（3-34）。

解：由于是边柱节点，故x方向的梁可认为是无限长梁，而y方向的梁可认为是半无限长梁。将公式（3-8a）和（3-11a）代入公式（3-29）

W ix=W iy

得到：

00

2

2

iy y

ix x

x y

x y

F

F

A D

K K

λ

λ

=

（1）

因为：

11

x y x x y y x y

S S K b k K b k λλ

====，，，

又由公式（3-9），有代入（1），得