船舶水动力学

1. Kutta 条件如何表述？对于具有尾缘点或角点的物体绕流，如何确定其环量？对于无尖

角的物体绕流，在理想流体模型下能否用理论方法确定其环量？(北大吴望一编的流体力学下册p61)

kutta 条件：理想流体模型内无法确定T （环量），需补充一个合理的经验性假定。

常数=⎪⎭⎫ ⎝⎛zR

dz dW ；对具有尾缘点的物体绕流，上下表面的流体平滑的流过尾缘B ，在尾缘处流速为有限值。同时由E 点(保角变换平面上的点)的保角性和E 点与B 点的速度关系知E 为驻点，最后由驻点与流量的关系式即可将T 唯一确定。 若物体不具有角点，则T 的值须用实验测得或事先给出，而不能从理论上求出。

2. 当一阵微风吹过原本静止的水面时，可以看到水面波的传播，而此时水面漂浮的树叶并不“随波逐流”，试从流体力学的角度解释这一现象。 --设初始时刻t=0时自由面上各速度为零。现在一阵风给水面一个冲量，这个值是个有限值。由于流体是不可压缩的，这个冲量瞬间传到流体内各点，各点都有冲量，各点的压力和速度都发生变化。由于是小振幅波，流体质点围绕其平衡位置作微小振动。把树叶当做是一个质点，所以并不“随波逐流”。ζ=a cosk(x-δt/k).自由面的曲线是余弦曲线，振幅及波长都不随时间改变，不同时刻的波面相隔一个相位δt/k ，也就是说整个波面随时间向前移动。参考书目：北大吴望一编的流体力学下册第8章 3．优秀足球运动员常常能以美妙的“香蕉球”（球的飞行轨迹呈弧线）破门，试分析：欲踢出弧线向右凸的“香蕉球”，应该用脚的什么部位踢球的哪一边？ --应该用脚的内脚背踢球的右下侧。（欲踢出向右凸的“香蕉球”，应使球内旋，那样左侧气压低于右侧，产生向内的力，内脚背踢球的右下侧保证了使球内旋和前进这两个条件。） 4．何谓“辐射问题”？简述及辐射力表达中出现的两个系数j i a 与 j i b 的物理意义。物体在规则波中的响应：})],,(),,(Re{[

),,,(6

1

iwt A j

j j e z y x A z y x t z y x φφ

ξφ+=∑=

其中：j ϕ为无入射波时的“强迫振动”，称为“辐射问题”的解。 辐射力}Re{

6

1

ij iwt j j f e Fi ∑==ξ 其中jds n i

f SB

ij φφρ⎰⎰

∂∂-= ij ij ij iwb a w f -=2 将其实部与虚部分开∑=∙

+-

=6

1

)(j j ij j ij

U b U a

Fi

ij a 称附加质量系数（与加速度有关）

；ij b 称阻尼系数（与速度有关） 5. 对于线性兴波问题，给出物面边界条件、自由面边界条件、水底边界条件和无穷远处扰

动速度为零的条件后能否定解？不能定解，还要加上辐射条件才能定解。 三. 推演论证题举例

2.试导出以单位绝对速度势表示的附加质量的计算式。若物体有一个对称面，如何使其表达、计算简化？有一球体作变速直线运动，试比较其相应的附加质量与真实质量的大小。（北大吴望一编的流体力学下册p154-166)

根据流体动能定理：T=τρ

d V W 2

2

⎰⎰⎰=

τϕϕρ

d W )(2

∇⋅∇⎰⎰⎰=

τϕϕρ

d W

)(2

∇⋅∇⎰⎰⎰

=

dS n s s )(20

ϕϕρ

∇⋅⋅⎰⎰+

=

dS n

dS n S S

⎰⎰

⎰⎰

∂∂-∂∂ϕ

ϕ

ρ

ϕϕ

ρ0

2

2 =dS n

S ⎰⎰∂∂-ϕ

ϕ

ρ02 T=dS n

V s ∂∂-

⎰⎰0

2

2

ϕϕρ 同时V ϕϕ=0 ， 式中0ϕ为绝对速度势

由动能定理公式，T=λ2

2

1

V ，可得出附加质量，λ=dS n

s ∂∂-⎰⎰0

ϕϕρ

又因为i i i V 06

1ϕϕ=∑=，可得出T=dS n S ⎰⎰∂∂-ϕϕ

ρ

02 =dS n

V V j j j

i i i S ⎰⎰∑∑==∂∂-)(2

6

1

006

1

0ϕϕρ

=dS n

V V i

i

S j j i i ∂∂-

⎰⎰∑∑==006

1

61

02

ϕϕρ

仍由动能定理可得：T=j i ij j i V V λ∑

∑

==-6

1

6

1

21。ij λ=⎭

⎬⎫⎩⎨⎧==∂∂-⎰⎰6,......,16,......,

1000

j i dS n j

i

S ϕϕρ

由于ij λ=ji λ，则需要求出的36个ij λ分量有15个是重复的，只需求出21个。而若物体有一个对称面时，将有9个ij λ分量为零，从而需要求的ij λ的分量只有12个。大大简化了计算量。

假设一个圆球在做变速直线运动，设其半径为a ，则球心的平动速度是

;)()()()(0000k t w j t v i t u t V ++=没有绕球心转动的角速度，所以;0654=++ϕϕϕ于是

;0665544=++λλλ其次对称性得到;0332211=++λλλ dS n

S ∂∂-=⎰1

1

11ϕϕρλ

1ϕ是圆球以单位速度运动所产生的速度势，它是时间t 的函数。若初始时刻坐标原点和圆

球中心重合，则该时刻速度势为23

12r a -=ϕ，于是球面S ：θϕθϕcos ,2cos 11=∂∂-=n a 因此可得：3

2cos 23

2

11a dS a

S πρθρλ=

=⎰其与时间无关， 进一步可以知道;3

23

332211a πρλλλ=== 根据对称性，最终得到了T=

)(3

2020203

w v u a ++πρ