第三节 分振幅干涉
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常 生 活 中 的 一 些 现 象
一、薄膜干涉 （分振幅法获取相干光）
1、薄膜上、下表面反射光的干涉：
反射光线 2，3的光程差：
nAB CD 2nd ？ 反射光2和3有“半波损失”吗
1
空气 2
3
AD
dn
！ 反射光2有“半波损失”，3没有
BC
所以2，3的实际光程差为：
2nd
③ 检测透镜的曲率半径误差及其表面平整度
④ 若接触良好,中央为暗纹 —— 半波损失
⑤ 透射图样与反射图样互补
样板 待测 透镜
条纹
例 在两块玻璃片之间一边放一条厚纸，另一边相互压紧，沿 垂直于玻璃片表面的方向看去，看到相邻两条暗条纹间距
为1.4mm．已知玻璃片长为17.9cm，纸厚为0.036mm。
2n1d (2k 1) 2
k 0,1,2,
MgF2薄膜的最小厚度
1
2 3 n0 1.00
d 550 100nm
4n1 41.38
d MgF2
n1 1.38 n2 1.55
思考问题
1、薄膜干涉图样与膜的厚度变化有何关系？
2、利用薄膜干涉能否检查工件表面是否平整，为什么？ 3、利用所学知识，推测市场上防紫外线衣服、伞、眼镜
R
r 2dR ( )R
2
B
r
明环半径：r (2k 1) R
A
k 1,2,3,
O
d
2
暗环半径：r kR k 0,1,2,
rk2m rk2 mR
牛顿环干涉条纹是一系列明暗相间的、内疏外密的同心圆环。
(3)应用
① 测透镜球面的半径R
已知 , 测 m、rk+m、rk，可得R
② 测波长 已知R ，测出m、rk+m、rk，可得
(1)可测量小角度、小位移、微小直径、波长等
n ↑ 条纹变密； ↑ 条纹变密
(2) 检测表面不平整度
等厚条纹
平晶
d
待测工件
2、牛顿环 （1）牛顿环实验装置及光路
S•
T
L
M A B
〔 〕 (2)干涉条纹
2d
2
2k （明环）
(2k 1) （暗环）
C•
2
r 2 R2 (R d)2 2dR d 2
2
考虑到“半波损失” 2nd
2
2nd
2
2k （ 2k
2
1）
2
k 1,2, k 0，1,2,
干涉明纹 干涉暗纹
等厚干涉：当入射光的波长一定时，厚度相同的地方干涉结果
也相同，这种干涉称为等厚干涉。
讨论：膜为何要薄？ 光的相干长度所限。膜的薄、厚
是相对的，与光的单色性好坏有关。
2、薄膜中透射光的干涉： 透射光线 2，3的光程差
求 金属丝直径 d
2 13
空气
n 油污 1
海水 n2
(2)透射光干涉加强（即反射光干涉减弱）的条件为 1
t
2n1e
2
k
或
2n1e (2k 1) 2
将n1 =1.20 ， e =460nm代入得
k 1， 1 2208 nm k 2， 2 736 nm k 3， 441.6 nm
k 4， 315.4 nm
求 光波的波长。
解 两块玻璃之间为空气劈尖，其相邻
两条暗条纹间距为
l sin
2
由于θ很小
sin d
L
d
L
2l 563.1nm
例 为了测量一根细金属丝的直径d，按图办法形成空气劈尖， 用单色光照射形成等厚干涉条纹，用读数显微镜测出干涉 明条纹的间距，就可以算出d。已知:单色光波长为589.3 nm，金属丝与劈尖顶点的距离L=28.880 mm，第1条明条纹 到第31条明条纹的距离为4.295 mm。
k
t 2nd (2k 1)
2
明纹 暗纹
1
空气 B C
dn
AD 23
t 与 相差 2，即：
反射光的干涉加强时，透射光的干涉减弱。
例 一油轮漏出的油(n1 =1.20 )污染了某海域，在海水(n2 =1.30 ) 表面形成一层薄薄的油污。油层厚度为 e =460nm，
求 (1)若一飞行员从上向下观察， 则油层呈什么颜色？
空气
e
n 油污 1
n 海水
23
2
红外 红光 紫光 紫外
潜水员看到油膜呈紫红色
例 波长550nm黄绿光对人眼和照像底片最敏感。要使照像机对 此波长反射小，可在照像机镜头上镀一层氟化镁MgF2薄膜 ，已知氟化镁的折射率n1=1.38，玻璃的折射率n2=1.55。
求 MgF2薄膜的最小厚度d。
解 黄绿光反射干涉减弱的条件
1、劈尖干涉
干涉条纹 （劈尖折射率为n）
2ne k
明纹
en
2 (2k 1) 暗纹
(k 1,2,3)
2
棱边处（ e = 0）： 暗纹
2
？ 为什么不考虑玻璃厚度对光程差的影响
因为玻璃板的厚度d为常数，入射角i也等于常数，使得 劈尖上、下两界面的反射光在玻璃中经历了同样的光程，所 以可以将玻璃简化为一个几何面。
等的设计原理？ 4、某电影上的搞笑镜头：一青年去见其女朋友，在约
会的餐厅外对着玻璃排练见面时的表情，没想到这 种玻璃是外面看不见里面、里面看外面清清楚楚， 他女朋友正巧坐在餐厅里这块玻璃前，将他的千姿 百态尽收眼底…… 试解释其中的物理原理。
二、薄膜的等厚干涉 S
S
S 一组平行光（即入射角i一定）投射到薄厚不均匀的薄膜上， 其光程差随着厚度e而变化，厚度相同的区域，其光程差相同， 因而这些区域就出现同一级的干涉条纹，故称为等厚干涉。
l
ek
e
ek 1
相邻明纹（或暗纹）处劈尖的厚度差：
2nek
2
k
2nek 1
2
(k
1)
ek 1
ek
2n
lsin θ
2n
（ l ：条纹间距）
条纹特点：
（1）明暗相间平行于棱边的直条纹； （2）透射光干涉条纹的明暗位置与反射光情形刚好相反；
（3）相邻明（暗）纹厚度差是劈尖薄膜中的波长的一半；
（4）相邻条纹之间对应的劈尖厚度差或间距l均与有无半 波损失无关，半波损失仅影响何处呈明纹与暗纹。
（5） 越小，L 越大，条纹越稀； 越大，L 越小， 条纹越密。当大到某一值，条纹密不可分，无干涉。
（6）当厚度变化时，干涉条纹会发生移动：薄膜增厚，条 纹向棱边移动；反之，则远离棱边。
劈尖干涉的应用：
(2)若某潜水员从水下向上观察，则油层呈什么颜色？
解 (1)两反射光均有“半波损失”，则反射光干涉加强的条件为
2n1e k
将n1 =1.20 ， e =460nm代入得
k 1， 1104 nm 红外区
k 2， 552 nm k 3， 368 nm
绿光
紫外区 e
飞行员看到油膜呈绿色
一、薄膜干涉 （分振幅法获取相干光）
1、薄膜上、下表面反射光的干涉：
反射光线 2，3的光程差：
nAB CD 2nd ？ 反射光2和3有“半波损失”吗
1
空气 2
3
AD
dn
！ 反射光2有“半波损失”，3没有
BC
所以2，3的实际光程差为：
2nd
③ 检测透镜的曲率半径误差及其表面平整度
④ 若接触良好,中央为暗纹 —— 半波损失
⑤ 透射图样与反射图样互补
样板 待测 透镜
条纹
例 在两块玻璃片之间一边放一条厚纸，另一边相互压紧，沿 垂直于玻璃片表面的方向看去，看到相邻两条暗条纹间距
为1.4mm．已知玻璃片长为17.9cm，纸厚为0.036mm。
2n1d (2k 1) 2
k 0,1,2,
MgF2薄膜的最小厚度
1
2 3 n0 1.00
d 550 100nm
4n1 41.38
d MgF2
n1 1.38 n2 1.55
思考问题
1、薄膜干涉图样与膜的厚度变化有何关系？
2、利用薄膜干涉能否检查工件表面是否平整，为什么？ 3、利用所学知识，推测市场上防紫外线衣服、伞、眼镜
R
r 2dR ( )R
2
B
r
明环半径：r (2k 1) R
A
k 1,2,3,
O
d
2
暗环半径：r kR k 0,1,2,
rk2m rk2 mR
牛顿环干涉条纹是一系列明暗相间的、内疏外密的同心圆环。
(3)应用
① 测透镜球面的半径R
已知 , 测 m、rk+m、rk，可得R
② 测波长 已知R ，测出m、rk+m、rk，可得
(1)可测量小角度、小位移、微小直径、波长等
n ↑ 条纹变密； ↑ 条纹变密
(2) 检测表面不平整度
等厚条纹
平晶
d
待测工件
2、牛顿环 （1）牛顿环实验装置及光路
S•
T
L
M A B
〔 〕 (2)干涉条纹
2d
2
2k （明环）
(2k 1) （暗环）
C•
2
r 2 R2 (R d)2 2dR d 2
2
考虑到“半波损失” 2nd
2
2nd
2
2k （ 2k
2
1）
2
k 1,2, k 0，1,2,
干涉明纹 干涉暗纹
等厚干涉：当入射光的波长一定时，厚度相同的地方干涉结果
也相同，这种干涉称为等厚干涉。
讨论：膜为何要薄？ 光的相干长度所限。膜的薄、厚
是相对的，与光的单色性好坏有关。
2、薄膜中透射光的干涉： 透射光线 2，3的光程差
求 金属丝直径 d
2 13
空气
n 油污 1
海水 n2
(2)透射光干涉加强（即反射光干涉减弱）的条件为 1
t
2n1e
2
k
或
2n1e (2k 1) 2
将n1 =1.20 ， e =460nm代入得
k 1， 1 2208 nm k 2， 2 736 nm k 3， 441.6 nm
k 4， 315.4 nm
求 光波的波长。
解 两块玻璃之间为空气劈尖，其相邻
两条暗条纹间距为
l sin
2
由于θ很小
sin d
L
d
L
2l 563.1nm
例 为了测量一根细金属丝的直径d，按图办法形成空气劈尖， 用单色光照射形成等厚干涉条纹，用读数显微镜测出干涉 明条纹的间距，就可以算出d。已知:单色光波长为589.3 nm，金属丝与劈尖顶点的距离L=28.880 mm，第1条明条纹 到第31条明条纹的距离为4.295 mm。
k
t 2nd (2k 1)
2
明纹 暗纹
1
空气 B C
dn
AD 23
t 与 相差 2，即：
反射光的干涉加强时，透射光的干涉减弱。
例 一油轮漏出的油(n1 =1.20 )污染了某海域，在海水(n2 =1.30 ) 表面形成一层薄薄的油污。油层厚度为 e =460nm，
求 (1)若一飞行员从上向下观察， 则油层呈什么颜色？
空气
e
n 油污 1
n 海水
23
2
红外 红光 紫光 紫外
潜水员看到油膜呈紫红色
例 波长550nm黄绿光对人眼和照像底片最敏感。要使照像机对 此波长反射小，可在照像机镜头上镀一层氟化镁MgF2薄膜 ，已知氟化镁的折射率n1=1.38，玻璃的折射率n2=1.55。
求 MgF2薄膜的最小厚度d。
解 黄绿光反射干涉减弱的条件
1、劈尖干涉
干涉条纹 （劈尖折射率为n）
2ne k
明纹
en
2 (2k 1) 暗纹
(k 1,2,3)
2
棱边处（ e = 0）： 暗纹
2
？ 为什么不考虑玻璃厚度对光程差的影响
因为玻璃板的厚度d为常数，入射角i也等于常数，使得 劈尖上、下两界面的反射光在玻璃中经历了同样的光程，所 以可以将玻璃简化为一个几何面。
等的设计原理？ 4、某电影上的搞笑镜头：一青年去见其女朋友，在约
会的餐厅外对着玻璃排练见面时的表情，没想到这 种玻璃是外面看不见里面、里面看外面清清楚楚， 他女朋友正巧坐在餐厅里这块玻璃前，将他的千姿 百态尽收眼底…… 试解释其中的物理原理。
二、薄膜的等厚干涉 S
S
S 一组平行光（即入射角i一定）投射到薄厚不均匀的薄膜上， 其光程差随着厚度e而变化，厚度相同的区域，其光程差相同， 因而这些区域就出现同一级的干涉条纹，故称为等厚干涉。
l
ek
e
ek 1
相邻明纹（或暗纹）处劈尖的厚度差：
2nek
2
k
2nek 1
2
(k
1)
ek 1
ek
2n
lsin θ
2n
（ l ：条纹间距）
条纹特点：
（1）明暗相间平行于棱边的直条纹； （2）透射光干涉条纹的明暗位置与反射光情形刚好相反；
（3）相邻明（暗）纹厚度差是劈尖薄膜中的波长的一半；
（4）相邻条纹之间对应的劈尖厚度差或间距l均与有无半 波损失无关，半波损失仅影响何处呈明纹与暗纹。
（5） 越小，L 越大，条纹越稀； 越大，L 越小， 条纹越密。当大到某一值，条纹密不可分，无干涉。
（6）当厚度变化时，干涉条纹会发生移动：薄膜增厚，条 纹向棱边移动；反之，则远离棱边。
劈尖干涉的应用：
(2)若某潜水员从水下向上观察，则油层呈什么颜色？
解 (1)两反射光均有“半波损失”，则反射光干涉加强的条件为
2n1e k
将n1 =1.20 ， e =460nm代入得
k 1， 1104 nm 红外区
k 2， 552 nm k 3， 368 nm
绿光
紫外区 e
飞行员看到油膜呈绿色