贝叶斯公式公式在数学模型中的应用

学院本科毕业论文（设计）

题目：贝叶斯公式公式在数学模型中的应用

院（系）理学院

专业数学与应用数学

年级2009级

姓名鲁威学号09031213

指导教师俊超职称讲师

2013 年6月1 日

目录

摘要 (1)

Abstract (2)

前言 (2)

第一章贝叶斯公式及全概率公式的推广概述........................................ 错误!未定义书签。

1.1贝叶斯公式与证明 (5)

1.1贝叶斯公式及其与全概率公式的联系 (5)

1.3贝叶斯公式公式推广与证明 (6)

1.3.1贝叶斯公式的推广 (6)

1.4贝叶斯公式的推广总结 (7)

第二章贝叶斯公式在数学模型中的应用 (8)

2.1数学建模的过程 (8)

2.2贝叶斯中常见的数学模型问题 (9)

2.2.1 全概率公式在医疗诊断中的应用 (9)

2.2.2全概率公式在市场预测中的应用 (11)

2.2.3全概率公式在信号估计中的应用. ......................................... 错误!未定义书签。

2.2.4全概率公式在概率推理中的应用 (15)

2.2.5全概率公式在工厂产品检查中的应用 ................................... 错误!未定义书签。

2.3全概率公式的推广在风险决策中的应用 (17)

2.3.1背景简介 (17)

2.3.2风险模型 (18)

2.3.3实例分析 (18)

第三章总结 (21)

3.1贝叶斯公式的概括 (21)

3.2贝叶斯公式的实际应用 (21)

结束语 (23)

参考文献 (24)

后记 (25)

摘要

贝叶斯公式在概率论这本书中占有很高的位置，在概率论的运算中也有着不可替代的位置。本文详细的对贝叶斯公式进行了深入的探究，而且列举了一些生活中的实例来说明了他的运用以及他所使用的生活模型，便于以后我们更好深入的理解贝叶斯公式我们必须先要了解全概率公式以及它在实际生活中的运用。简单的贝叶斯公式并不能满足生活中的需求，所以我们把贝叶斯公式进行了深入的了解，并用实际例子证明了贝叶斯公式推广后的公式在生产生活中所适合的模型比以前的贝叶斯公式更加的广阔。数学建模是一种科学的思维方法，随着社会的发展，数学模型运用于各学科以及各领域.本文通过对一些典型题的分析研究。总体概括出贝叶斯公式和贝叶斯公式的推广在数学模型中实际运用.构造数学模型更准确的利用贝叶斯公式求解问题的分析问题的方法、解决问题的步骤。

关键词贝叶斯公式；全概率公式；数学模型；

Abstract

The bayes formula is one important formulas in theory of probability, has a important role in the calculation of probability theory. Carefully analyzed in this paper, the bayes formula, and illustrates his usage and the applicable scheme, in order to better understand the bayes formula we need to introduce the whole probability formula. In order to solve practical problems, we will be the bayes formula for promotion, promotion after the formula in practical application is illustrated by an example of the applicable model wider than the original formula. Mathematical modeling is a kind of scientific thinking method, with the development of the society, the mathematical model used in various disciplines, and in various fields. In this article, through analysis and study of some typical questions. Summarizes the bayes formula and bayes formula promotion application in mathematical model. Mathematical model is set up and better using the bayes formula to solve the problem analysis, problem solving steps.

Key words ：The bayes formula; Full probability formula; Mathematical model;

前言

贝叶斯公式在概率论一书中占有很中要的位置，它集中用于计算相对繁琐事件的发生概率,它本质上是乘法公式和加法公式的总体运用。概率论与数理统计是探索随即状况统计规律的一门现代数学学科出现于十几世纪。从出现这一门学科以来，已经开始深入到各个科学领域当中并有着举足轻重的位置。从十七世纪到现在很多国家对这个公式有了很多方面的研究。很长时间以来，由于许多这方面工作人员的积极工作，使概率论与数理统计在理论方面有了更深一步的进展，在实际生活中的应用也更加的宽泛了，促成了大小不一的许多分支，在当代数学中有着不可替代的独特位置。贝叶斯公式是在1763年由贝叶斯（Bayes）这位伟大的数学家发现的，它的实质是观察到事件A已经出现的情况下，寻求致使A出现的每个原因的概率.这个公式在我们的生活中有很多的应用在论文中我将逐一介绍。贝叶斯公式可以有助于人们了解一个结果（事件 A）出现的最大的可能性。运用贝叶斯公式我们可以更加简单明了的计算生活中遇到的一些数学问题，她在数学计算中有着很宽泛的应用。其本质就是在将各种前提引进的情况下，先将所给出的样本空间 分成若干份，并可以简单明了的计算出所需结果的概率，最后加以分析得出结果。

在当今社会中，随着发展的飞速前行，市场需求的突飞猛进，领导者不能在着眼于以前的生产信息，而是应该把过往的和现在的生产信息一同考虑分析，做出个比较全面的决策。决定性概率分析越来越显示其重要性。而在其中贝叶斯公式的主要用途就是用于处理先验概率与后验概率，是进行决策的重要工具。

贝叶斯公式可以用来解决医学、市场预测、信号估计、概率推理以及产品检查等一系列不确定的问题。本文首先分析了贝叶斯公式的概念，再用贝叶斯公式来解决实际中的一些问题。然后将贝叶斯公式推广，举例说明推广后的贝叶斯公式在实际应用中所适用的概型。

概率论对医学的渗透与结合，已成为现代医学领域的显著特征。利用数学方法充分利用好贝叶斯公式及其推广形式，定量的对医学问题进行相关分析，使其结论更加有可信度，更有利于促进对病人的对症施治。利用好贝叶斯公式可以用来解决投资、保险、工程等一些列问题中，公式及其推广形式的正确应用有助于进一步研究多个随机实验中目标事件及其条件下诱发事件的概率，有助于把握随机事件相互影响关系，为生产实践提供更有价值的决策信息。灵活使用贝叶斯公式会给我们的解题带来很大方便，而这些推广形式将进一步拓展贝叶斯公式的适用围，称为我们解决更复杂问题的有效工具。