实验 物体在流体中运动规律的研究

(m − m ) g − f = ( M + m）a
'
（1）
其中m’g为物体在流体中的浮力，f为物体在流体 中运动时所受的阻力,a为物体和滑块的加速度。当物 体运动速度v较小时,只考虑粘滞阻力，则斯托克斯定 律成立，对于半径为r的小球
f = 6πηvr
（2）
其中η为流体的粘度,ν为小球的运动速度。当v较 大时，粘附在小球表面的一层流体将会脱落，不随 小球一起运动，在小球后面形成涡流。使小球后面 的流体速度大于小球前面的流体速度，形成压差阻 力。斯托克斯公式不再成立，此时有
图（2 图（2）
【实验内容 实验内容】 实验内容
1、质量相同，形状不同的物体在水中下落的速度变 化情况。 安装光电计时装置并检查其工作状态，将导轨调平。 将橡皮泥捏成球形、圆锥形、流线形分别测出它们在不 同位置x点的时间，将数据记录在表（1）中。（注意保 持各种形状的线度相同）根据数据作出v—x图线，并比 较各种形状的物体在同一位置速度的大小，分析其原因 （定性）。
2、针对小球，利用其v—x图线，逐点求出其加速 度，将数据填入表（2）做出a—v图线。定性分析a 与v的关系。 3. 观察小球如不在筒中间下落，将如何运动?试解 释观察到的现象。
表（2）小球下落的速度与加速度的关系 v mm/s a mm/s2
【思考 思考】 思考
1、从不同形状物体下落的v—x图线，可以得出哪 些结论。 2、根据雷诺数的定义，利用你的数据计算一下小 球下落时的vmin和vmax说对应的雷诺数，从而说明你 的实验在多大范围内符合斯托克斯定律。
v f = cRρ ⋅ S 2
ρvd R= η
2பைடு நூலகம்
（3）
（3）式中S为最大迎流面积，C是一个系数，ρ为液 体密度，Ｒ是雷诺数
其中ρ为流体密度，η为流体粘度，ν为小球运 动速度，d为小球直径。在一般情况下，d为特征长 度,ν为特征速度。当R超过某个临界值时的层流被破 为特征速度。当R 坏，出现不稳定流动——涡流。而涡 坏，出现不稳定流动——涡流。而涡流的产生还与物 体的形状有关，实验证明，流线体后面最不容易出现 涡流，所以流线体的运动阻力小，速度大。当R<1，f 流，所以流线体的运动阻力小，速度大。当R<1， 与ν遵从斯托克斯定律，R在l～2000范围内时，斯托 遵从斯托克斯定律，R 2000范围内时，斯托 克斯定律要加以修正，当R>2000时，形成湍流。还必 克斯定律要加以修正，当R>2000时，形成湍流。还必 须强调指出，斯托克斯公式只适用于特定的球形物体， 对别的形状物体斯托克斯公式不成立。
本实验求a的方法是在v—x图线上截取很小一段 x， 图线上截取很小一段δ 在图线上查出相应的δ 在图线上查出相应的 v，利用
δv dv dv dx dv a= = • =v =v dt dx dt dx δx
计算出物体在x点加速度近似值，所以智能计时 器功能选择为测一个时间的功能，挡光片选择1cm 器功能选择为测一个时间的功能，挡光片选择1cm 的即可。如图（2 的即可。如图（2）所示。
为了研究不同形状物 体在流体中运动时所受 阻力情况，特设计了如 图1的实验装置。让被研 究的物体和汽垫导轨上 的滑块连在一起，以同 一速度运动，利用汽垫 导轨的光电计时装置很 容易测出滑块在不同位 置的速度和加速度，即 测出了物体在不同位置 的速度与加速度。
图1
如被测物体的质量为m，滑块质量为M，在不考虑气轨 与滑块之间以及滑轮轴上的摩擦，不计滑轮与线的质 量，不考虑线的伸长及沾湿，则这个系统的运动方程 为：
由（1）、（2）、（3）对于球形物体来说当R<1时 由（1）、（2）、（3）对于球形物体来说当R<1时
m − m' 6π ⋅ r ⋅ ρ ⋅ v a= ⋅g − m+M m+M
（4）
当R 很大时，有 m − m' π ⋅ r 2 ρ ⋅ v2 a= ⋅ g − cR （5） m+M 2(m + M ) （4）式表示a与v是线性关系，（5）式表示a与v2是 线性关系。（4）至（5）之间实际上是连续变化的。 本实验要观察不同形状的物体在水中运动时的速 度变化情况，还要考察a与v的关系。汽垫装置所测出 的物体运动的速度是在ΔL位移内的平均值，所以选 取的是否恰当将直接影响测量结果。
物体在流体中运动规律的研究
【实验目的 实验目的】 实验目的
1. 观测研究相同质量、不同形状物体在液体中 运动所受阻力的情况； 2. 研究分析不同形状物体在液体中运动时速 度和加速度的关系。
【实验仪器】 实验仪器】
气垫导轨仪器全套、滑块、电子天平、智能数 字计时器、加长型大量筒、橡皮泥、细绳。
【原理简介 原理简介】 原理简介