风险投资案例分析

风险投资案例分析

第八小组

马可维兹组合理论及单因素理论

的实证检验与分析

第一部分前言

一、风险投资理论历史简述及研究意义

西方投资管理科学化阶段发端的,是以马可维兹(Harry Markowitz)1952年3月在《金融杂志》上发表的题为《资产组合选择》为标志的。其中所论述的寻找有效投资组合边界的思想方法,奠定了投资理论发展的基石,之后的单因素模型、资本定价模型、多因素模型等一系列理论使得投资组合理论不断得到完善和发展,成为西方投资领域实践的理论基础。而在我国相关投资领域中,这种理论的普及和应用却不尽如意。当然,随着我国市场逐渐成熟与投资者日趋理智,我国的投资者会逐渐应用现代投资组合理论进行组合投资,以尽可能降低与规避风险,同时提高投资收益。

本案例以上海证交所五支股票为例,对现代投资组合理论进行实证分析与研究.就我国证券市场而言,尚处于完善与发展过程中,投资者也不尽成熟,所以借鉴西方投资理论，将其应用于我国投资领域的投资实践中就日显重要,也具有深远的意义。

二、检验的问题

本案例试图通过上证各行业内五支股票相关数据的整理、分析，说明以下问题

1、马可维兹投资组合方法的应用，求解五种股票收益、方差及协方差，据此得到五种股

票在允许卖空和限制卖空两种情况下的投资组合有效边界。

2、用线性回归方法求解单因素模型下各资产的回归方程中的截矩、斜率及残差项等相关

数据，再根据整体市场的收益率，用单因素理论求得允许卖空与限制卖空两种情况下的投资组合有效边界。

3、马可维兹模型与单因素模型有效边界的比较。

4、EGP简化求解方法在最优投资组合决策中的应用

5、等方差线,等收益线的制作

三、数据采集及整理

相关数据采自上海证交所的五支股票，从1996年1月5日到20001年10月23日的周收盘价。这五支股票分别来自不同行业，相关性较小,具有一定的代表性,能够说明和反映一些问题。根据各股的配送股及分红情况计算出相应的复权价后,进行实证分析。

四、小组分工

由英华负责数据搜集、整理。王卉负责数据分析、图表制作及报告形成。

第二部分实证分析

一、马可维兹(MM)投资理论

1、马可维兹模型组合收益及风险计算公式如下

◆组合期望收益：E（r p）=∑W I R I

◆组合风险：σ2p=∑W i2σi2+∑∑W i W j COV(r i,r j)( i,j )

2、资产特征体现为期望收益和风险。理性投资者通过进行投资组合,有效地降低风险。现代投资组合理论的原则之一就是，在资产间不是完全正相关的条件下，投资组合的风险一般都低于任何一项单个资产的风险。理智的投资者在投资过程中尽可能规避风险，并在一定的风险水平下求得收益的最大化，即获得最优投资组合。即使仅有几项的可投资项目的情况下，也有无限多种投资组合供投资者选择。这便构成了一个投资组合机会集，通过马可维兹的E-V准则，选取最优的投资组合点，从而形成一条有效边界Efficient frontier及最小方差点。

◆E-V准则1、E(r A)≥E(r B)并且σA2<σB2

2、E(r A)>E(r B)并且σA2≤σB2

3、通过E-V准则就能够得到最小方差集，即在一定收益水平下风险最小的投资组合点的集合，形成一个由MVP点上面一条下凹线和下面一条下凸线构成的图形。在MVP点上的下凹线即为有效边界，理智的投资者会在投资组合有效边界上选取有效投资组合。在不允许卖空情况下，投资者会根据自己对风险、收益的衡量决定最优投资组合。风险规避者会选择一个MVP点或靠近该点的投资组合，而风险偏好者高风险高收益的投资组合。本案例通过计算五

种股票的收益及风险，在卖空与不卖空两种情况下，给出一个收益率，就相对应有一个最小方差点，将这些点描起，便得到这五支股票投资组合的有效边界。

二、单因素(SIM)理论

1、理论假设：（1）、证券价格只受整个市场变动的影响。

（2）、证券价格变动与整个市场的变动之间线性相关。

2、残差项的假设：（1）、残差项期望为零。

（2）、残差项变动与市场变动无关。

（3）、残差项之间的协方差为零。

3． SIM模型计算公式如下：

◆组合期望收益率：E（r P）=a P+b P E(r m)

◆组合风险：σ2p=b2Pσ2m+σ2E(P)

三、实证分析的程序

1、求出五支股票的方差、协方差矩阵及相关系数矩阵。

2、根据马可维兹理论，利用规划求解求出各收益率水平下的最小方差，据此做出五支股票

投资组合的有效边界，包括允许卖空和限制卖空两种情况，并对其进行比较。

3、根据单因素理论，利用规划求解求出允许卖空和限制卖空两种情况下的有效边界，并对

其进行比较。

4、将根据马可维兹理论和单因素理论求出的允许卖空和限制卖空两种情况下的有效边界

进行比较、分析。

5、进行BETA分析。

四、实证分析

1、五支股票方差协方差及相关系数矩阵

从上表中可以看出，五支股票的相关系数一般在0.5偏左，基本上它们之间的组合是具有一定减少风险的作用的。另外，这五支股票处于不同行业，但却具有0.5左右的正相关系数，说明我国的股市是受到一些共同因素的影响，同升同降。

2、马可维兹模型有效边界

从图形中可以看出，允许卖空情况下，投资者有更大的选择空间，并且在一定收益率水平下，允许卖空的风险小于限制卖空时投资组合的风险。通过卖空进行杠杆投资，投资者可以取得更高水平的收益率，随之其风险也相应变大。

3、单因素模型的有效边界

从单因素模型有效边界的图形（见EXCEL文件）可以得出与马可维兹模型相同的结论，相对于限制卖空而言，允许卖空使得投资者有更多的选择机会，也可以规避风险。同时，允许投资者去获得更高的收益，并承担更大的风险。

4、马可维兹模型与单因素模型有效边界的对比分析

从两种模型有效边界在允许卖空和限制卖空两种情下的复合图看，两种有效边界是基本重合的，由此说明通过单因素模型计算出的值接近利用MM模型算出的真值，即可以用单因素模型来估计投资组合的各项所需指标。但两者的值即使十分接近，仍存在微小的差异，如下公式所示：

◆MMσ2p=SIMσ2p+∑∑W i W j COV(e i,e j)

等号左端为马氏模型估计值，等号右端第一项为单因素模型估计值，两者之间的差异即等号右端第二项，也就是单项资产间的协方差之和。当该差异项为正时，SIM模型会低估MM模型的实际风险；反之，当该项为正时，会高估风险。从图中我们可以看出，在允许卖空和限制卖空两种情况下，SIM的有效边界与MM模型有效边界基本上是接近的。

第三部分总结

一、在各项资产间非完全正相关的情况下，组合投资能够有效地降低风险，一般在大至相同