第二章 过程控制系统的数学模型综述

Q2
Q1 Q1
h2 R2
液槽1的出水端的阻力
液槽1的容量系数
dh1 dt
液槽2的出水端的阻力
Qi Q1 C1
Qi Ku u
Q2 Q2
d 2 h2 d h2 T1T2 ( T T ) h2 Ku 1 2 2 dt dt
2018/10/15
1）三容过程的微分方程模型:
具有自平衡能力三容过程的数学模型
2）三容过程的方框图
3）三容过程的数学模型 由图2-6，应用自控理论即可获得其模型。
多容过程的数学模型
4.具有自平衡能力的多容对象的数学模型
设有n个相互独立的多容对象，时间常数为 T1,T2,…，Tn，总放大倍数为K，
K G( s) (T1s 1)(T2 s 1) (Tn s 1)
6.相互作用的双容对象的数学模型
在前述的双容对象中，后一个液槽液位的变化对前一个液 槽液位的变化无影响。如果两液槽水位的变化相互影响相 互作用，会改变各自液槽的等效时间常数。
h10 h1 h20 h2
被控参数
输入扰动 平衡时：
Q0 h1
Q0
Qi Qi Q1 Q0 h2 , h10 h20
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(一)、单容过程的数学模型
(二)、具有纯滞后单容过程的数学模型 （三）无自平衡能力的单容对象特性 (四)、多容过程的数学模型
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(四)、多容过程的数学模型
各 容 器 相 互 独 立 1：具有自平衡能力的双容对象的数学模型
2：无自平衡能力的双容对象的数学模型
3：具有自平衡能力的三容对象的数学模型 4：具有自平衡能力的多容对象的数学模型 5：无自平衡能力的多容对象的数学模型 6：相互作用的的双容对象的数学模型
具有自衡能力 双容对象的传 递函数
如果双容对象调节阀单位开度变化引起的流入量存 在延迟，则传递函数为
G( s) H 2 ( s) K 0 s e U ( s) T1T2 s 2 (T 1 T2 ) s 1
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多容过程的数学模型
双容对象的阶跃响应曲线
Qi Qi
G( s)
如果双容对象调节阀单位开度变化引起的流入量 存在延迟，则传递函数为
G( s) H 2 ( s) 1 1 0 s e U ( s) Ts 1 Ta s
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多容过程的数学模型
3：具有自平衡能力三容过程的数学模型
2-5
具有自平衡能力三容过程的数学模型
Q1 Q1
Q2 Q2
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多容过程的数学模型
2:无自平衡能力的双容对象
Qi Qi
一个有自平衡能力的单容对象＋ 一个无自平衡能力的双容对象
Q1
Q1
Q2
当流入侧阀门在t0时刻发生 u阶跃扰动时，由于多了一 个中间液槽，作为被控对象 的h2并不能立即以最大速 度变化，所以h2对扰动的 响应有一定的惯性。
第二章 被控过程的数学模型
2－1 概述 2－2 机理建模方法 2－3 测试建模方法
§2-2 机理分析法建模
自衡过程的 数学模型
单容对象的数学模型
有纯滞后的单容对象的数学模型 多容对象的数学模型 单容对象的数学模型
无自衡过程 的数学模型
双对象的数学模型
多容对象的数学模型
自衡过程的数学模型与无自衡过程的数学模型比较
Qi
Q1
Q0 Qi
当输入扰动时，
式中：
T1 R1C1 , T2 R2C2
K Ku R2
液槽1、2的时间常数 双容对象的放大倍数
多容过程的数学模型
1:具有自平衡能力的双容对象的数学模型
d 2 h2 d h2 T1T2 ( T T ) h2 Ku 1 2 2 dt dt
G( s)
H 2 ( s) K U ( s) T1T2 s 2 (T1 T2 ) s 1
多容过程的数学模型
多容过程是工业生产中常见的，如下两图。
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Байду номын сангаас
多容过程的数学模型 1:具有自平衡能力的双容对象的数学模型
两个串联对象的模型，当流入侧阀门开度有微小扰 动时，被控参数 h2 液槽2的容量系数
Q1 Q2 C2
Qi Qi
dh2 dt
Q1
h1 R1
dh1 Qi Q1 C1 dt h1 Q1 R1 dh2 Q1 Q2 C 2 dt h2 Q2 R2 dh3 Q2 Q3 C3 dt h3 Q3 R3
K G( s) Ta s(T1s 1)(T2 s 1) (Tn s 1)
若T1＝T2,＝…＝Tn＝T
G( s) K n Ta s(T s 1)
若还存在延迟
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K 0 s G( s) e Ta s(T s 1) n
多容过程的数学模型
Q2
d 2 h2 d h2 1 T u dt 2 dt Ta
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T R1C1
Ta
C2 Ku
多容过程的数学模型
2:无自平衡能力的双容对象
d 2 h2 d h2 1 T u 2 dt dt Ta
H 2 ( s ) 1 1 U ( s ) Ts 1 Ta s
若T1＝T2,＝…＝Tn＝T
K G( s) n (T s 1)
若还存在延迟
K 0 s G( s) e (T s 1) n
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多容过程的数学模型
5.无自平衡能力的多容对象的数学模型
设有n个相互独立的多容对象，时间常数为 T1,T2,…，Tn，总放大倍数为K，
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多容过程的数学模型
2:无自平衡能力的双容对象
Qi Qi
Q1 Q2 C2 dh2 dt
Q1 h1 R1
Q2 0
Qi Q1 C1
Q1 Q1
dh1 dt
Qi Ku u
Ku d 2 h2 d h2 R1C1 u dt 2 dt C2