结构动力学ch6(风振响应)

年最大风速概率密度分布
11
§6.1 风荷载
三、非标准条件下的风速或风压的换算 1.非标准高度换算
实测表明，风速沿高度呈指数函数变化，即：
4-12
§6.1 风荷载
2.非标准地貌的换算
梯度风:不受地表影响,能够在气压梯度作用下自由流动的风。
梯度风高度HT与地面的粗糙程 度有关，一般为300~500m， 地面越粗糙，HT越大。
将广义位移和广义荷载进行傅里叶变换，
Qs ( ) s (t )ei 2 ft dt

Fs ( ) Fs (t )ei 2 ft dt

Qs () Hs ()Fs ()
其中 H ( ) s
1 K s [1 i 2s ( / s ) ( / s )2 ]
4
风压
地球自转
§6.1 风荷载
二、两类性质的大风 1.台风 弱的热带气旋→引入暖湿空气→在涡旋内部产生上升 和对流运动→加强涡旋→ ‥‥‥→台风 2.季风 冬季：大陆冷，海洋暖，风：大陆→海洋 夏季：大陆热，海洋凉，风：海洋→大陆 三、我国的风气候总况 台湾、海南、南海诸岛 风力 东南沿海地区 大 东北、华北、西北地区 青藏高原 长江、黄河中下游地区 小 云贵高原
5
§6.1 风荷载
风级
风 力 等 级 ０ １ ２ 海面状况 名称 浪高（m） 一般 静风 软风 轻风 — 0.1 0.2 最高 — 0.1 0.3 静 寻常渔船略觉晃动 渔船张帆时，可随风 移行每小时2~3km 渔船渐觉簸动，随风 移行每小时5~6km 渔船满帆时倾于一方 静、烟直上 烟能表示方向，但风 向标不能转动 人面感觉有风，树叶 有微响，风向标能转 动 海岸渔船征象 陆地地面物征象 距地10m高处相当风速 km/h <1 1~5 6~11 n mile/h <1 1~3 4~6 m/s 0~0.2 0.3~1.5 1.6~3.3
M s s [ M ] s
T
Cs s [C ] s
T
K s s [ K ] s
T
Fs (t ) s [ F (t )] s
T
Fs (t ) 分别为广义质量，广义阻尼，广义刚度 Cs ， Ks ，
和广义荷载。
26
§6.1 风荷载
29
§6.1 风荷载
m xk 1 p (tk 1 )
* *
t m m c t 2 k 2
*
p* (tk 1 ) p(tk 1) c( xk 0.5xk t ) k[ xk xk t (0.5 )xk t 2 ]
24
§6.1 风荷载
对于多自由度体系，其振动微分方程为
[M ]x [C]x [K ]x F (t )
其中，[M], [C], [K]分别为结构的质量、阻尼和刚度矩 阵， x ， x分别为节点的位移、速度和加速度向量， x ， F(t)为脉动风荷载向量。
风力等级表
３ ４
微风 和风
0.6 1.0
1.0 1.5
树叶及微枝摇动不息， 12~19 旌旗展开 能吹起地面灰尘和纸 张，树的小枝摇动 20~28
7~10 11~16
3.4~5.4 5.5~7.9
6
§6.1 风荷载
风力等级表（续）
5 6 7 8 9 10 11 12 清劲风 强风 疾风 大风 烈风 狂风 暴风 飓风 2.0 3.0 4.0 5.5 7.0 9.0 11. 5 14 2.5 4.0 5.5 7.5 10.0 12.5 16.0 — 渔船缩帆（即收 去返之一部） 渔船加倍缩帆， 捕鱼须注意风险 渔船停息港中， 在海上下锚 近港渔船皆停留 不出 汽船航行困难 汽船返航颇危险 汽船遇之极危险 海浪滔天 有叶的小树摇摆，内陆 的水面有小波 大树枝摇动，电线呼呼 有声，举伞困难 全树摇动，迎风步行感 觉不便 微枝折毁，人向前行， 感觉阻力甚大 烟囱顶部及平瓦移动， 小屋有损 陆上少见，见时可使树 木拔起或建筑物吹毁 陆上很少，有时必有重 大损毁 陆上绝少，其捣毁力极 大 29~38 39~49 50~61 62~74 75~88 89~102 103~117 118~133 17~21 22~27 28~33 30~40 41~47 48~55 56~63 64~71 8.0~10.7 10.8~13.8 13.9~17.1 17.2~20.7 20.8~24.4 24.5~28.4 28.5~32.6 32.7~36.9
n
响应的标准偏差为:
x S x ( )d
2
j


j
最大响应为:
j
( x j )max gx j x j
2 ln(vT )
其中: g 2 ln(vT ) 0.577 x
(2 f )2 S ( f )df xj 1 0 v 2 0 Sx j ( f )
1.16 1.20
1.28 1.35 1.39
16
§6.1 风荷载
4.不同重现期的换算
不同重现期风压与50年重现期风压的比值 重现期 T0 ( 年 ) 100 50 30 20 10 5 3 1 0.5
μr
1.114
1.00
0.916
0.849
0.734
0.619
0.535
0.353
0.239
4-17
第六章 结构风振响应分析
（Wind Response Analysis of Structure)
1
主要内容
§6.1风荷载 §6.2顺风向结构风效应 §6.3横风向结构风效应 §6.4桥梁风荷载动力响应 §6.5大跨径桥梁风洞试验
2
§6.1 风荷载
3
§6.1 风荷载
一、风的形成 风是空气从气压大的地方向气压小的地方流动而形成的。 压力差 风 结构物 大气热力学环流模型 理想模型 三圈环流模型 大陆与海洋吸热差异
利用阵型叠加法，引入正则变换
x(t ) s s (t )
其中 s 为第s阶固有振动模态（主模态），即
s 1
n
s [1s2s ns ]T
25
§6.1 风荷载
s (t )为第s个正则坐标。
M ss (t ) Css (t ) Kss (t ) Fs (t )
s 和 s 分别为第s阶模态的固有频率和阻尼比。 式中，
27
§6.1 风荷载
于是任一物理坐标 x j 的响应功率谱为:
2Qs ( )Qr ( ) S x j ( ) lim js jr T T s 1 r 1
n n
2Qs 2 ( ) 2 S x j ( ) lim js T T s 1
350
20.16
400
20.12
450
A类:
350 10
400 10
1.379w0
C类:
20.16
20.22
0.615w0
D类:
415
§6.1 风荷载
3.不同时距的换算 由于脉动风的影 响，时距越短， 公称风速值越大
各种不同时距与10分钟时距风速的平均比值 风速 时距 统计比值 1h 0.94 10 min 1 5 min 1.07 2 min 1 min 0.5 min 1.26 20 s 10 s 5 s 瞬时 1.50
v2 1 f f v f exp 2 2 2 v v
σv：脉动风速的均方差:
v2
1 T

T
0
v2 fi (t ) dt
vfi： vf的一条时程记录曲线
21
§6.1 风荷载
②频率特性 可用功率谱密度描述 功率谱密度的定义：脉动风振动的频率分布
引起结构顺风向振动 地面粗糙度的影响：
平均风速和脉动风速
地面越粗糙，v越小， vf的幅值越大且频率
越高。
§6.1Fra Baidu bibliotek风荷载
风对结构的作用包括顺风向的平均风荷载和脉动风荷载， 以及漩涡脱落导致的横风向脉动风荷载。 平均风的速度、风向基本上不随时间变化，周期较长，其 性质相当于静力作用； 脉动风的风速和风向随时间，空间变化，具有明显的紊乱 性和随机性，周期较短，其性质相当于动力作用。
4-7
§6.1 风荷载
风压： 当风 以一定的速度向前运动遇到阻塞时，将对阻塞物产生 压力，即风压。
风压的产生
4-8
§6.1 风荷载
一、 风压与风速的关系
dw1 dA dl dA dv dt
dl v dt
气压为101.325kPa 常温150C 绝对干燥
dw1 vdv
地面越粗糙，风速变化越 慢（α越大），梯度风高度将 越高；反之，地面越平坦，风 速变化将越快（α越小）；梯 度风高度将越小。
不同粗糙度影响下的风剖面
13
§6.1 风荷载
不同地貌的α及HT值 地貌 α 海面
0.1~0.13 275~325 A类
H H v0 s Ts v0 a Ta zs za
式中 v0：公称风速； v(t)：瞬时风速； τ：时距。 10min~1h的平均风速基本稳定，我国取τ=10min
10
§6.1 风荷载
(4) 最大风速的样本时间
风有它的自然周期，每年季节性的重复一次。
一般取一年为统计最大风速的样本时间。 (5) 基本风速的重现期
τ=10min
1小时，6个样本 1天，144个样本
脉动风荷载作用下结构的动力响应分析方法，主要两种： 频域分析(Frequency domain analysis) 时域分析(Time domain analysis)。
20
§6.1 风荷载
脉动风的特性： ① 幅值特性 为一随机过程 [ vf(t),t∈T ] 幅值服从正态分布，其概率密度函数为

1/2
28
§6.1 风荷载
四. 时域分析
时域分析法一般选用直接积分法将振动微分方程写成差分 形式. 例如用Newmark-β可将单自由度体系的微分方程改写为：
m xk 1 p (tk 1 )
* *
其中:
m* m
t c t 2 k 2
p* (tk 1 ) p(tk 1) c( xk 0.5xk t ) k[ xk xk t (0.5 )xk t 2 ]
v 0时，w1 wm
初始条件
1 伯努利方程： w1 v 2 c 2
w
1 2 1 2 v v 2 2g
纬度450海面
9
§6.1 风荷载
二、基本风压 按规定的地貌、高度、时距等量测的风速称为基本风压。
基本风压应符合五个规定： （1）标准高度的规定：一般取为10m。 （2）地貌的规定：空旷平坦。 （3）公称风速的时距
傅立叶变换
自相关函数：
4-22
§6.1 风荷载
Davenport水平脉动风速功率谱密度
4-23
§6.1 风荷载
三.频域分析
利用频域分析方法，可以建立风荷载功率谱和结构响应之 间的关系。
在频域内分析时，一般遵循以下三点假设： 1. 风速是平稳的随机过程，概率密度函数不依赖 于时间，分布服从正态分布。 2. 瞬时风力和风压间为线性关系； 3. 结构为线弹性。
§6.1 风荷载
一、结构的风力与风效应
风力： 在结构物表面 风压 沿表面积分 风力（三个分量） 风速
流经任意截面物体所产生的力 风效应：由风力产生的结构位移、速度、加速度响应等。 418
§6.1 风荷载
二、顺风向平均风与脉动风 瞬时风可分解为 = 平均风 + 脉动风
平均风—静力风效应 脉动风—动力风效应
s
空旷平坦地面
0.13~0.18 325~375
城市
0.18~0.28 375~425 C类
大城市中心
0.28~0.44 425~500 D类
HT(m)
B类
a
不同地貌在梯度风高处的风速应相同，即：
s
则
H Ts H Ta v0 a v0 s z z s a
a
或
HTs w0 a w0 zs
2 s
HTa za
2 a
14
§6.1 风荷载
不同地貌的α及HT值
地貌
α
A类
0.12
B类
0.165
C类
0.22
D类
0.30
HT(m)
300
350 w0 A w0 10
350 w0C w0 10