流体力学明渠流动

ib

dz dl
sin
用垂直水深代替实际水深
ib

dz dlx
tg
当dz 0时, 当dz 0时, 当dz 0时,
ib 0 ib 0 ib 0
正坡或顺坡; 渠底下降 平坡;渠底水平 负坡或逆坡; 渠底上升
ib 0
ib 0
ib 0
一、明渠的横断面
人工明渠—规则 天然明渠—不规则
§11.2 明渠均匀流
明渠均匀流的特性
特性一 明渠均匀流
的渠底线、水面线和总
水头线互相平行 i J p J
速度、动能修正系数、
速度水头沿程不变
特性二 动 能 沿 程 不 变 ，
特性三 重力沿流向的分力与阻力相平衡
势能沿程减少，水面 沿程下降，其降落值 等于水头损失
§11.2 明渠均匀流
二、明渠均匀流基本公式
m ctg
B b 2mh
A (b B )h (b mh)h 2
b 2h 1 m2
(b mh)h R
b 2h 1 m2
b
h
§11.2 明渠均匀流
说明： 明渠水力最优断面渠道的水力半径等于水深的一半； 明渠水力最优断面渠道并不一定是技术经济最优渠道； 明渠水力最优断面渠道一般适用于中小型渠道设计．
§11.1 明渠的分类
2．按渠道的断面形状，可把明渠分为梯 形、矩形、圆形等多种。
3、按渠道底坡的不同，分为顺坡渠道、 平坡渠道和逆坡渠道。
§11.1 明渠的分类
一、据形成原因分 天然河道、人工渠道等
二、据断面形状分 矩形渠道、梯形渠道、圆形渠道、U形渠道等
三、据断面形式沿程变化分 棱柱形渠道 A f (h) 非棱柱形渠道 A f (h, s)
8
Q AC Ri AR 3 i 2 / n 3.77h 3 3.5m3 / s
h 0.97m
b 0.61h 0.59m
验算 v C Ri 1.75m / s v不冲
需要加固
例题 一条路基排水沟，底坡i=0.005; n=0.025, m=1.5; 要求
通过流量 Q 3.5m3 / s ,试按水力最佳断面的原理求出此排水沟的 底宽和水深。
四、据渠道底坡分
平坡渠道、顺坡渠道、逆坡渠道等
明渠的底坡
1、底坡线（渠底线、河底线） 沿渠道中心线作垂直面与渠底的交线称为底坡线
2、水面线（测压管水头线） 沿渠道中心线做垂直面与水面的交线称为水面线
3、底坡ib— 渠底高程沿水流方向单位距离的降落值称为底坡
— 渠底线与水平线之间的夹角 如果用水平距离代替实际距离，
三、确定渠道断面，确定b,h
新渠道设计； 试算法计算；(Q，i, n, m)确定, 求b, h
1. 给定b,求h； 2.给定h,求b
3. 给定β，求h, b 小型渠道，按水力最优进行设计
大型渠道，由综合技术经济比较
4.从v不冲,求b,h；以v不冲作为设计流速
Q Av不冲
算出A
R b,h
①．给定水深h0，求相应的底宽b

粗糙系数n的大小综合反映了明渠壁
面（包括渠底）的粗糙程度和其它因素
对水流阻力的影响，它不仅与渠道壁面
材料有关，而且与水位高低(即流量大小)、
施工质量以及渠道修成以后的运行管理
情况等因素有关。
各种不同粗糙面的粗糙系数n值 表11-1
渠壁种类，
n
1/n
涂覆珐琅或釉质的表面;极精细刨光而拼合良好的木板 刨光的木板；纯粹水泥的粉饰面
例题 试按允许流速和水力最优条件，分别设计一土质为细砂土 的梯形断面渠道的断面尺寸，并考虑渠道是否需要加固。已知设 计流量：
解：1.允许流速
v不冲

0.5m /
s；
A

Q v

7m2
由： v C Ri
C

1
1
R6
n
R 0.074m
A （b mh）h 7m2
又：
R
A
0.074m
解：设为梯形断面
最佳宽深比
m

b h

2(
1 m2 m) 0.61
根据已知的Q, i, n, m和 b = 0.61h, 得:
K Q 49.6m3 / s i
水力最佳断面
1 Rm 2 hm
A (0.61h 1.5h)h 2.11h2
C

1
1
R6

1
1
(0.5h) 6
假设一系列水深h，利用公式
计算出相对应的流量Q,绘出曲线 ，
如图所示。满足的
的h，即为所求
正常水深h。
③．给定宽深比
，求正常水深 和底宽b。
渠道的宽深比β可以根据水力最优断 面条件或技术经济断面条件来确定。与 上述两种情况相似，β值给定以后，问题 的解就确定了。
④．已知流量Q、流速v 、底坡i、粗糙系 数n和边坡系数m，要求确定b和 。

由于渠道的过流断面形状、尺寸与底坡对
明渠水流有重要影响，故而在工程流体力学中
通常根据上述因素对明渠进行分类。
§11.1 明渠的分类
1、按渠道的断面形状、尺寸是否沿流程变化， 分为棱柱形渠道与非棱柱形渠道。
凡是断面形状与尺寸沿流程不变的长直渠 道，称为棱柱形渠道，否则成为非棱柱形渠道。 前者的过流断面面积仅是水深的函数，即 A=f(h)。后者的过流断面面积不仅是水深的函 数，而且还随着各断面的沿程位置的不同而改 变，即A=f(h,s)。天然渠道一般是非棱柱形渠 道。而长直的人工渠道和涵洞则是典型的棱柱 形渠道。
一、明渠均匀流的形成条件及特征
1.明渠均匀流为匀速流、等深流，只可能发生在棱柱形渠道中 2.明渠均匀流只可能发生在顺坡的棱柱形渠道中 3. 明确均匀流只可能发生在坡度、糙率不变的顺坡的棱柱形渠道中 4 .明渠均匀流具有
渠道底坡线//水面线（测压管水头线）//总水头线
i Jp J
思考题：对于有压管道均匀流，是否一定也有3个坡度相等？
0.009 111.1 0.010 100.0
水泥(含1/3细沙)粉饰面;安装和接合良好（新）的陶土、
铸铁管和钢管
0.011 90.9
未刨而拼合良好的木板;在正常情况下内壁无显著积垢的给水管；
极洁净的排水管；极好的混凝土面
0.012 83.3
琢石砌体；极好的砖砌体；正常情况下的排水管
水力最优断面
当所选定的横断面 形状在通过已知的设计 流量时面积最小，或者 是过水断面的面积一定 时通过的流量最大，符 合这种条件的断面，其 工程量最小，称为水力 最优断面。
51
Q CA
Ri

1 n
A3i 2
2
3
当i,n,A一定时，x越小，Q 越大 或当i,n,Q一定时，x越小，A越小
水力最优断面不 等于技术经济最佳
２ .允许流速
vmin v vmax
不淤积
不冲刷
§11.2 明渠均匀流
四、明渠均匀流水力计算问题
1 .验算渠道的通过能力Q
i 2 .设计渠道底坡
3 .设计渠道断面尺寸（ b, h） 两个未知量，一个方程（连续性方程），尚需补充一个条件才能求解。补充的途径
有：
指定b,求h（试算）
1
，可得b、h
vmax c Ri f2 b, h
明渠均匀流的水力计算
51
Q CA
Ri

1 n
A3i 2
2
3
（b, h, m, n,i）
m,n一般预先确定
一、验算渠道输水能力
对既有渠道进行校核性的计算；
(b, h, m)确定
算出A， R， C
Q
（n, i）已知
一、验算渠道输水能力
h
A b mhh
令 d 0 得明渠水力最优断面渠道的宽深比
dh
h

b

h
h

2
1 m2 m f m
断面的几何尺寸
渠道底宽b；渠中水深h 边坡系数m：边坡上高差为1m的
两点间的水平距离
m的大小应根据土的种类或护面情况而定，可查表
水面宽度B 过水断面面积A 湿周x 水力半径R 断面宽深比
已知渠道断面形状、尺寸、粗糙系数n及 底坡i，利用公式求渠道的输水能力Q。 这一类问题大多属于对已建成渠道进行 过水能力的校核，有时还可用于根据洪 水位来近似估算洪峰流量。
二、确定渠道底坡
渠道设计中，对流速有限制的渠道；
(b, h, m)确定 （n, Q）已知
算出K
K AC R
i

Q2 K2
1.连续性方程
Q Av
2.谢才公式
J i
v c RJ c Ri
式中谢才系数
C

1 n
R1/
6
（满宁公式）
或
C 1 Ry n
（巴甫洛夫斯基公式）
其中
y f (n, R)
§11.2 明渠均匀流
三、明渠水力最优断面和允许流速
1 .明渠水力最优断面 定义 当 A、i、n 一定时，使渠道的过流能力 Q Qm ax 的渠道
第11章明渠恒定流动
第11章 明渠恒定流动
概
述
特性及基本公式
最佳断面及允许流速
明渠均匀流水力计算 无压圆管均匀流
第11章明渠恒定流动
本章重点掌握:
. 明渠均匀流特 性 及 基 本 公 式
明渠均匀流的水力计算
§11.1 明渠的分类
明渠水流是一种具有自由液面的水流，水 流的表面压强为大气压强，即相对压强为零， 明渠水流也称为无压流。天然河道和人工渠道 中的流动都是典型的明渠流。交通土建工程中 的无压涵管、市政工程中的污水管道以及建筑 物的雨水管道中的流动也属于明渠流。
断面确定：根据地质条件
土质地基 — 梯形断面 岩石中开凿或条石砌筑或混凝土渠或木渠 — 矩形 排水管道或无压隧道 — 圆形
常见渠道断面形式
§11.2 明渠均匀流
工程实例
天然河道
天然河道
§11.2 明渠均匀流
人工渠道
人工渠道
人工渠道
人工渠道
§11.2 明渠均匀流
§11.2 明渠均匀流
1、流速应不引起渠道冲刷： v [v]不冲 2、流速应不使水中悬沙淤积： v [v]不淤 3、防止丰富营养化 v 0.5m / s 4、防止结冰 v 0.6m / s
5、特定的功能要求
§11.2 明渠均匀流
以梯形渠道为例
m
h

b
湿周 b 2 1 m2h A mh 2 1 m2h f h
n 0.025
8
K AC R 53.17h3 49.6m3 / s
h 0.98m; b 0.61h 0.6m
§11.3 无压圆管均匀流

无压管道是指不满流的长管道，如
污水管道、雨水管道、无压长涵管等。
半圆形断面为水力最优断面
由几何学知道，圆形 断面在面积一定时， 湿周最小，所以半圆 形断面的明渠是水力 最优。但由于半圆形 截面难于施工，工程 上都采用梯形断面。
梯形断面的最优宽深比：
m

b h

2(
1 m2 m)
矩形断面的最优宽深比：
m 2; bm 2hm 4Rm
允许流速 （表11-2 、表11-3）
由式(11-4)可知，流量模数K与水深 b之间的关系K = f(b)为一非线性超越方 程，一般采用迭代法或试算—图解法求 解。试算—图解法即先假定若干个不同 的值，由公式求出相应的值，绘出曲线， 如图11-5 所示。再由给定的值从图中找 出对应的值，即为所求。
①．给定水深h0，求相应的底宽b
②．给定底宽b，求正常水深h0
Qi 2 n
b mhh53
2
b 2 1 m2h 3

f h
§11.2 明渠均匀流
指定h,求b(试算同前）
补充水力最优条件
Q Ac Ri
联立 h 2 1 m，2 可 m得b、h
Rh

h 2
补充允许流速条件
联立
A Q，称为明渠水力最优断面。
优化目标函数
5
由
Q Av Ac
Ri

1
2
AR 3i
1 2
n

1 n
A3
2
x3
1
i2
vc
Ri
c

1
R
1 6
n
R A x
分析可知，当 A、i、n 一定时，使渠道的过流能力 Q
min ，故选湿周为优化目标函数．

Qm ax ，必有
§11.2 明渠均匀流
0.013 76.9
“污染”的给水管和徘水管;一般的砖砌体；一般情况的混凝土面 0.014 71.4
粗糙的砖砌体;未琢磨的石砌体;有洁净修饰且石块安置平整表面;
极污染的排水管
0.015 66.7
普通块石砌体;状况满意的旧砖彻体；较粗糙的混凝土面
0.017 58.8
§11.2 明渠均匀流
b 2h 1 m2
h 44.76m 或 h 0.0742m b 66.98m b 94.33m
上述两组数据无实际意义。
解：2.按水力最优
m

b h

2(
1 m2 m) 0.61
b 0.61h
A （b mh）h 2.11h2
又水力最优时：
Rh
2
21