2012年人教版(秋季使用)3.1 从算式到方程
七年级数学上册人教版3.1从算式到方程优秀教学案例
（五）作业小结
为了让学生更好地掌握本节课的知识，我会布置以下作业：
1.复习课堂笔记，巩固方程的相关概念；
2.完成课后练习题，运用一元一次方程解决实际问题；
3.写一篇学习心得，分享自己在学习方程过程中的收获和感悟。
5.知识与实践相结合，提高解决问题能力
本案例将方程知识与实际问题紧密结合，让学生在实际情境中运用所学知识。这种教学方式有助于提高学生的问题解决能力，培养他们用数学眼光看待世界，体会数学在生活中的价值。
七年级数学上册人教版3.1从算式到方程优秀教学案例
一、案例背景
在七年级数学上册人教版3.1节中，我们从算式走向了方程的世界。方程，作为数学表达的一种方式，能有效地解决生活中的实际问题。本案例旨在通过具体情境的引入，让学生体会从算式到方程的演变过程，理解方程的意义，掌握解方程的基本方法，并培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，激发他们学习数学的热情；
2.培养学生勇于探索、积极思考的良好习惯，增强他们面对困难的信心；
3.培养学生用数学眼光看待世界，体会数学在生活中的重要作用；
4.培养学生具备良好的团队合作精神，尊重他人，学会倾听与表达；
5.培养学生具备正确的价值观，认识到数学学习对于个人成长和社会发展的意义。
3.演示一元一次方程的解法，如：代入法、消元法等；
4.通过具体例题，让学生学会用方程解决实际问题。
在这个过程中，我会用生动的语言和形象的比喻，帮助学生理解抽象的数学概念，使他们在轻松愉快的氛围中掌握新知识。
3.1.1从算式到方程(2)一元一次方程教案
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一元一次方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一元一次方程的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时我提问。
3.1.1从算式到方程（2）一元一次方程教案
一、教学内容
本节课选自教材第三章第一节第一部分“从算式到方程（2）”，主要围绕一元一次方程的教学展开。内容包括：
1.一元一次方程的定义与特点；
2.一元一次方程的解法：移项、合并同类项、系数化为1；
3.应用一元一次方程解决实际问题；
4.掌握一元一次方程的解题步骤，并能熟练运用。
举例：解方程3x+5=14，需先将5移至等号右边，得到3x=14-5，再合并同类项，最后将系数化为1，得到x=3。
（3）应用一元一次方程解决实际问题：培养学生将现实问题转化为数学方程的能力，并解决问题。
举例：行程问题、年龄问题等，如“甲、乙两人同时从A地出发，甲以5km/h的速度向B地行驶，乙以7km/h的速度向C地行驶，2小时后两人相距60km，求A地到B地的距离。”
4.问题解决：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，增强数学应用的意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）一元一次方程的定义：强调方程中“一元”和“一次”的特点，使学生明确未知数的系数不为0的约束条件。
举例：如方程3x+5=14中，x为未知数，系数为3，是一元一次方程。
（2）一元一次方程的解法：包括移项、合并同类项、系数化为1等步骤，使学生掌握解一元一次方程的基本方法。
人教初中数学七年级上册《3.1 从算式到方程》word教案 (2)
（2）方程 的解是（）
A.－3.B－ C. 12 D.－1 2
（3）已知x－5与2x－4的值互为相反数，列出关于x的 方程
作业布置
与
预习提纲
1.必做题：P/113 1（1）（2）（3）（4）和同步（开放形题目）
选做题：
1.某班开展为贫困山区学校捐 书活动，捐的书比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本，求这个班，有多少名学生？如果设这个班有x名学生，请列出关于 x的方程．
3.1从算式到方程
教学目标
知识与技能：1、理解一元一次方程、方程的解等概念；
2、掌握检验某个值是不是方程的解的方法。
过程与方法：培养学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力；
情感态度与价值观：体验用估算方法寻求方程的解的过程，培养学生求实的态度
重点
寻找相等关系、列出方程．
难点
对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力
用含x的式子分别表示长方形的长和宽；
用含x的式子分别表示男生 和女生的人数．
(3)找一个问题中的相等关系列出方程．
补
偿
提
高
能使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．求方程的解的过程，叫做解方程．
1、P81思考
2、P82 1、2、3
3、（1）x=3是下列哪个方程的解？（）
A. 3x-1-9=0 B. x=10-4x
在学生独立思考、 小组讨论的基础上交流：
设这个学校的男生数为x，那么女生数为(x+80)，全校的学生数为(x+x+80).
列方程：x＋80=52％(x+x＋80)．
人教版数学七年级上册教案3.1_从算式到方程_2
3.1.1从算术到方程一、教学目标：（1）通过对多个实际问题的分析，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步，归纳并理解一元一次方程的概念，领悟一元一次方程的意义和作用.（2）在学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的过程中，培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力.（3）使学生经历把实际问题抽象为数学方程的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，体会建立数学模型的思想.教学重点、难点：使学生理解问题情境，探究情境中包含的数量关系，最终用方程来描述和刻画事物间的相等关系．教学方法：启发和讲授二、教学过程：1、小学时我们曾见过如同2x=4, 3x+1=4, 5x-7=8这样的式子什么样的式子我们称之为方程？我们把含有末知数的等式称之为方程判断下列式子是不是方程，正确打“√”，错误打“x ”．(1) 1+2=3( ) (4) x+2＞8 ( )(2) 1+2x=4 ( ) (5) x+y=2 ( )(3)x+1-3 ( )引出课题：3.1.1 从算术到方程2、问题1：世界上最大的动物是蓝鲸.一只蓝鲸重124吨，比一头大象体重的25倍少1吨.问这头大象重几吨？问题2：汽车匀速行驶途径王家庄、青山、翠湖、秀水四地（如图）。
翠湖距青山50千米，距秀水70千米。
请问王家庄到翠湖的路程有多远？小结：列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是问题中的数量关系。
列方程：既可用已知数，也可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。
3、数学应用例1根据下列条件列出方程：（1）X的两倍与3的差是5；（2）某数的1/3与15的差的3倍等于2；（3）比某数的5倍大2 的数是17；（4）某数的3/4与它的1/2的和为5.提示：做上面的题时请注意怎样设未知数，怎样建立等量关系，特别注意关键字“大、小、多、少”，“和、差、倍、分”的含义.例2 ：用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少?4、练习：（1）、根据下列问题，设未知数，列出方程：①、环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m?②、甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔每枝0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20枝，两种铅笔各买了多少枝？③、一个梯形的下底比上底多2㎝，高是5㎝，面积是40㎝2，求上底.一元一次方程的概念只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次）方程叫做一元一次方程。
新人教版七年级数学上册3.1《从算式到方程》教学设计
新人教版七年级数学上册3.1《从算式到方程》教学设计一. 教材分析新人教版七年级数学上册3.1《从算式到方程》是学生在学习了整数和分数的基础上，开始接触代数的知识。
本节课主要让学生了解方程的概念，学会将实际问题转化为方程，从而解决实际问题。
教材通过丰富的实例，引导学生认识方程，理解方程的含义，并掌握方程的解法。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对整数和分数有了深入的理解。
但是，对于代数知识，尤其是方程，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中发现方程，理解方程，并掌握解方程的方法。
三. 教学目标1.让学生了解方程的概念，理解方程的含义。
2.培养学生将实际问题转化为方程，并解决实际问题的能力。
3.引导学生掌握方程的解法，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：方程的概念，方程的解法。
2.难点：将实际问题转化为方程，并解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的实例，引导学生认识方程，理解方程。
2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生主动思考，发现规律，掌握方法。
3.合作学习法：鼓励学生之间相互讨论，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备相关实例，用于引导学生认识方程。
2.准备练习题，用于巩固学生对方程的理解。
3.准备课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生认识方程。
例如：小明有2个苹果，小红的苹果数是小明的3倍，请问小红有多少个苹果？让学生尝试用数学语言表述这个问题，从而引出方程的概念。
2.呈现（15分钟）呈现一组实际问题，让学生尝试用方程来解决。
例如：甲车和乙车同时出发，甲车每小时行驶60公里，乙车每小时行驶80公里，请问甲车追上乙车需要多少时间？引导学生发现实际问题中存在的等量关系，并将其转化为方程。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，尝试解决呈现的实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
在这个环节中，重点让学生掌握方程的解法，并能够将实际问题转化为方程。
人教初中数学七上《3.1 从算式到方程》教案 (1)
从算式到方程课型：新授课【教学习目标】一、知识与技能1、通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步。
2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念。
3、培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。
二、过程与方法通过实际问题，感受数学与生活的联系。
三、情感态度与价值观培养学生热爱数学热爱生活的乐观人生态度。
【教学方法】探索式教学法教师准备教学用课件。
【教学过程】一、新课引入教师提出教科书第79页的问题，同时出现下图：问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗？()50701510702301513+⨯--=-()50701310502301513+⨯-+=-问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。
）当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义） 教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：1、问题涉及的三个基本物理量及其关系；2、从知的信息中可以求出汽车的速度；3、从路程的角度可以列出不同的算式：如果设王家庄到翠湖的路程为x 千米，那么王家庄距青山 千米，王家庄距秀水 千米．问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？问题3：根据车速相等，你能列出方程吗？教师引导学生寻找相等关系，列出方程．教师根据学生的回答情况进行分析，如：依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程：507035x x -+=依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速” 可列方程：50507032x -+= 给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念．含有未知数的等式叫方程.归纳列方程解决实际问题的两个步骤：(1)用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z 等字母）；(2)根据问题中的相等关系，列出方程对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？如果直接设元， 还可列方程：70605x += 如果设王家庄到青山的路程为x 千米，那么可以列方程： 12060;335x x x +== 依据各路段的车速相等，也可以先求出汽车到达翠湖的时刻：552126⨯=，再列出方程536x +=60二、巩固练习 1、例题P/802、练习（补充）：(1) 列式表示：① 比a 小9的数； ② x 的2倍与3的和；③ 5与y 的差的一半； ④ a 与b 的7倍的和．(2)根据下列条件，列出关于x 的方程：（1） 12与x 的差等于x 的2倍；（2）x 的三分之一与5的和等于6.三、课堂小结可以采用师生问答的方式或先让学归纳，补充，然后教师补充的方式进行，主要围绕以下问题：1、 本节课我们学了什么知识？教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量 谈谈你的收获和体会2、你有什么收获？说明方程解决许多实际问题的工具。
人教版数学七年级上册教案3.1_从算式到方程_4
2选做题：教科书第73页第4（3）题，第74页第10题。
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
1、力求体现新课程理念：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知
识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会……学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者．本设计从新课的引人、例题的处理（包括解题后的反思）、反馈练习及小结提高等各环节都力求充分体现这一点．
2、在传统的课堂教学中，教师往往通过大量地讲解，把学生变成任教师“灌输”的“容
器”，学生只能接受、输入并存储知识，而教师进行的也只不过是机械地复制文化知识．新
课程的一个重要方面就是要改变学生的学习方式，将被动的、接受式的学习方式，转变为动手实践、自主探索与合作交流等方式．本设计在这方面也有较好的体现．
②比较这两种方法，你认为哪一种方法更好？为什么？
允许学生在讨论后再回答．
例2（补充）服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3．5米，儿童服装每套平均用布1．5米．现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？
在学生弄清题意后，教师再作分析：如果设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5x米，根容。
（2）我有哪些收获？
（3）我应该注意什么问题？
②教师对学生的学习情况进行评价。
③思考题 用等式的性质求x:－2x=－5x＋7
引发竞争意识，提高自我评价和自我表现的机会，以达到激发兴趣，巩固知识的目的。评价包括对学生个人、小组，对学生的学习态度、情感投入及学习的效果方面等。
人教版七年级数学上册3.1.1从算式到方程优秀教学案例
2.问题导向激发思考：本节课以问题为线索，引导学生进行自主探究、合作交流。通过设计具有启发性的问题，让学生在解决问题的过程中，自然地引入方程的概念，体会方程的意义。这种问题导向的教学策略激发了学生的思考，培养了学生的批判性思维和问题解决能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解方程的概念，掌握方程的种类及基本形式，能够从实际问题中抽象出方程。
2.引导学生掌握等式的性质，了解方程与等式的关系，能够运用等式性质解决简单问题。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生对数学学科的兴趣ห้องสมุดไป่ตู้认同感。
（二）过程与方法
1.通过实际问题情境，引导学生从具体问题中发现并提出问题，培养学生的问题意识。
3.创设贴近学生生活实际的情景，让学生感受到数学与生活的紧密联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。如：通过展示一幅描绘日常生活中问题的图片，让学生观察并思考其中蕴含的数学问题。
（二）讲授新知
1.结合具体案例，引导学生学习方程的概念、种类及基本形式。如：通过展示一个实际问题，引导学生将其转化为方程，并解释方程的含义。
3.注重评价的及时性和针对性，让学生在评价中认识自我，提高自我，培养学生的综合素质。
在教学过程中，教师要关注每一个学生的个体差异，给予学生充分的思考空间，鼓励学生敢于质疑、勇于探索。通过设置富有挑战性、趣味性的教学活动，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习积极性。同时，注重培养学生的合作意识，引导学生学会倾听、尊重他人，培养学生的团队协作能力。在教学评价方面，采用多元化评价方式，关注学生的全面发展，充分发挥评价的诊断、反馈、激励功能，促进学生的健康成长。
数学上册第三章一元一次方程3.1从算式到方程3.1.2等式的性质作业课件新人教版
9．(12 分)利用等式的性质解下列方程：
(1)x＋4＝7；
(2)－1 x＝8； 2
解：(1)方程两边同时减4，得x＝7－4，所以x＝3
(2)方程两边同时乘(－2)，得x＝(－2)×8，所以x＝－16
(3)7x－6＝8;
(4)－x ＋1＝2. 3
解：(3)方程两边同时加 6，得 7x＝14；再在两边同时除以 7，得 x＝2 (4)方程两边同时减 1，得－x3 ＝1；再在两边同时乘(－3)，得 x＝－3
一、选择题(每小题 5 分，共 10 分)
解：(1)根据图示，知 2a＝3b，2b＝3c，所以 a＝32
b，b＝32
c，则 a＝94
c，因为
9 4
c
＞3 2
c＞c，即 a＞b＞c，所以 a，b，c 三个物体就单个而言，a 最重
10．下列是等式2x＋1 －1＝x 的变形，其中根据等式的性质 2 变形的是( 3
D
)
A．2x＋1 ＝x＋1 3
B．2x＋1 －x＝1 3
C．23x
＋1 3
－1＝x
D．2x＋1－3＝3x
11．下列变形中，错误的是( B ) A．若 a＝b，则 1－a＝1－b
B．若 ax＝ay，则 x＝y
C．若 a＝b，则 ac＝bc
解：6*x＝12，得6＋2x＝12，根据等式的性质1，等式两边同时减去6，得6＋2x －6＝12－6，得2x＝6，根据等式的性质2，等式两边同时除以2，得x＝3
17．(8分)老师在黑板上写了一个等式：(a＋3)x＝4(a＋3).王聪说x＝4，刘敏说不 一定，当x≠4时，这个等式也可能成立．你认为他俩的说法正确吗？用等式的性质 说明理由．
3.1.1-从算式到方程PPT(共26张)
4.请用“尝试改进法”估计下列方程的解：
（1）15＝2x－3
（2）
51
x－ ＝－
12
3
1 4
x 2x－3
…6 7 …9
… 9 11 … 1 5
x …1
… 1
2
1 5
… 5
12
x－
1 3
1 12
－1 8
…
1 700+150x 1 850 2 000 2 150 2 300 2 450 2 600
…
当x=5时，1 700+150x的值是2 450，方程1 700+150=2 450中的未知 数的值应是5．
第20页，共26页。
2.判断下列括号(kuòhào)内的数是否为方程的解：
（1）5x 1＝x－1 （x 取3 ，－3） （2） x 2 ＋2x －3 ＝0 （1，－1，－3） 8
示数的不对之处，并正确表示。
(1) b •3
（3）2 1 a 3
(5) 2-a米
3b ✓(2) b÷ 4
7a✓ 3
（4）5 a米 4
✓
(2-a)米 ✓
1 b或 b 44
✓
(6) (a+b)2
2(a+b) ✓
第15页，共26页。
练一练,看谁答得对?
一,判断题
1,含有未知数的式子,叫做方程(fāngchéng) ( ) 2.未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程.( ）
二，填空 １，某数x的½与3的差是7，列方程为:_______ ２，某数y的25%与15的和等于它的45%，列方程为：_
3人教版初中数学七年级上册精品教案.1 从算式到方程
3.1 从算式到方程（第1课时）教学目标：1.了解方程、一元一次方程、方程的解等概念，会估算方程的解，会检验一个数是否是方程的解.2.根据实际问题中的数量关系，列出相等关系，列出方程，体会数学建模思想.3.让学生体会我们的生活处处有数学，对数学产生亲近感，提高学生学习数学的兴趣. 教学重点：方程、一元一次方程和方程的解的概念.教学难点：从实际问题中找出相等关系，列出方程.教法：指导法学法：小组研讨法教学过程：一、情境引入问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是车70km/h ，卡车的行驶速度是60km/h ，客车比卡车早1h 经过B 地，A ，B 两地间的路程是多少？学生合作探究：小组讨论各个数量之间的运算关系，尝试列出算式.教师总结：由于客车比卡车早1h 经过B 地，则可计算出卡车行驶的时间：()76070170=-÷⨯（h ），则A ，B 两地的路程：420607=⨯（km ）上述计算过程中的数量关系不是特别明显，我们是否能找到一种更加直接的求解方法呢？问题2：如果设A 、B 两地的路程是x km ，你能分别列出表示客车和卡车从A 地到B 地的行驶时间吗？从两车的时间相差1 h ，你能列出关于x 的方程吗？学生活动：小组合作探究，确定各个量之间的运算关系.师生合作探究：我们可知两车的时间相等关系：卡车行驶时间-客车行驶时间=1h教师总结：本题主要数量关系是速度路程时间÷=. 可列出方程：17060=-x x ① 问题3：你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？学生活动：小组合作探究.师生合作探究：能否利用路程相等列出方程？教师总结：客车行驶路程=卡车行驶路程可以设客车行驶时间为x h ，则卡车行驶时间为（x +1）h ，则()16070+=x x .也可以设卡车行驶的时间为x h ，则客车行驶的时间为（x -1）h.则()x x 60170=-.以上的利用列方程的解题过程告诉我们：列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系写出含有未知数的等式——方程.二、范例学习例1.根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）用一根长20cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？（2）一台计算机已使用1700h ，预计每月再使用150h 小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？（3）某校女生占全体学生数的52℅，比男生多80人，这个学校有学生多少个？学生活动：小组合作探究找出问题中的相等关系，列出方程.师生合作探究：（1）正方形的周长与边长是什么关系？（2）规定时间=已使用时间+月数每月再使用时间（3）女生人数+男生人数=总人数教师总结：（1）设正方形的边长为x cm.列方程：244=x .（2）设x 个月后这台计算机使用时间达到2450 h 。
人教版数学七年级上册3.1《从算式到方程》教学设计
人教版数学七年级上册3.1《从算式到方程》教学设计一. 教材分析《从算式到方程》是人教版数学七年级上册第三章的第一节内容，主要讲述了方程的概念、方程的解以及方程的解法。
通过本节课的学习，使学生了解方程的基本概念，掌握方程的解法，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了整数、分数、有理数等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力。
但对于方程的概念和解法可能还比较陌生，因此，在教学过程中，需要注重对学生基础知识的巩固，并通过实例引导学生理解方程的内涵。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解方程的概念，掌握方程的解法，能够运用方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：方程的概念、方程的解法。
2.难点：方程的解法的运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入方程的概念，使学生能够直观地理解方程。
2.启发式教学法：引导学生观察、分析、归纳方程的解法，培养学生解决问题的能力。
3.小组合作学习：鼓励学生之间进行讨论、交流，提高学生的合作意识。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示方程的实例和解法。
2.练习题：准备一些有关方程的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学道具：准备一些实物道具，用于直观地展示方程的解法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如“小明买水果”的问题，引导学生思考如何用数学方法表示这个问题，进而引入方程的概念。
2.呈现（10分钟）展示一些方程的实例，引导学生观察、分析方程的特点，让学生能够识别方程。
3.操练（15分钟）让学生通过计算器或手算，求解一些简单的方程，使学生掌握方程的解法。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，分享各自解方程的方法，互相学习，提高解方程的能力。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何将方程应用于实际问题，如“已知一个正方形的面积，如何求它的边长？”等问题。
3.1.1一元一次方程(第1课时)教学设计
一元一次方程（第一课时）教学过程教师活动学生活动设计意图及资源准备创设情境新课引入（约5分钟）针对买门票的问题设计了一个习题，让学生用算术的方法解答，遇到一定的难度。
例：。
若国庆期间，有16人一起来看灯展，已知票价如下表所示，他们看灯展共花去610元钱，那么这些人中外地人和本地人各有多少人？）再次欣赏玉溪2013大型灯会跟随老师一起思考灯会上买门票的实例。
用算术方法解题遇到一定的困难。
引导学生欣赏美好的事物，陶冶情操。
同时，也利用实际的问题，培养学生从生活中发现数学和应用数学解决实际问题的能力。
准备：搜集中秋灯会的照片、制作flash动画相册和编写习题。
复习旧知引出概念（约4分钟）在小学的时候我们已经见过下面这样的简单方程：(1)2x=50；(2)3x+1=4；(3)5x-7=8通过对上面三个方程的理解，进一步巩固方程的概念。
练习一：1.判断下列式子是不是方程,是的打”√”,不是的打”X”:(1)1+2=3 ( )(2)1+2x=4 ( )(3) x+1-3 ( )(4) 22=4 ( )(5) x+y=2 ( )(6) x2-1=0 ( )理解：含有未知数的等式叫做方程。
判断6个式子是否是方程。
使学生知道方程，为列方程做好准备。
学列方程做好铺垫（约4分钟）2. 根据下列条件，列出关于x的方程：(1) 15与x的和等于x的6倍。
(2) x的2倍比x的一半大3。
(3) x的2倍与15的差等于x与5的和。
自主与小组合作根据条件列出方程。
为进一步根据具体的问题列方程做好铺垫。
探索发现归纳概念（约9分钟）通过上面几道习题的讲解，引导学生观察以下方程的特点⑴ 4x=24；⑵ 1700+150x=2450；⑶ 0.52x－（1－0.52）x=80。
从而归纳出一元一次方程的概念：只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。
进而判断下列6个式子是否是一元一次方程:⑴ 2ｘ+2=3 ( )⑵ 1+2x2=4 ( )⑶ x+y=2 ( )⑷ x+1+3 ( )⑸03x1=- ( )⑹ 2ｂ =4 ( )在教师的引导下，找出各式运算的相同点，归纳一元一次方程的概念，并完成练习。
2012新人教版课件3.1.3从算式到方程
二、实验探究
学习新知
b
等式的左边
a
等式的右边
等号
把一个等式看作一个天平， 等号两边的式子 看作天平两边的物体，则等式成立可以看作是天 平两边保持平衡.
二、实验探究
学习新知
由它你能发现什么规律？如果在平衡天平的两边 都加（或减）同样的量，天平还保持平衡. 等式有什么性质？ 等式的性质1： 等式两边加（或减）同一个数(或 式子)，结果仍相等.
四、课堂小结
布置作业
1.对自己说，你有什么收获？ 2.对同学说，你有什么温馨提示？ 3.对老师说，你还有什么困惑？
作业： （1）基础作业：教科书习题3.1第4、9、10题. （2）拓展作业：一件电器，按标价的七五折出售 是213元，问这件电器的标价是多少元？
二、实验探究
学习新知
等式的性质1： 如果a＝b，那么a±c＝b±c 等式的性质2： 如果a＝b，那么ac＝bc a b 如果a＝b(c≠0)，那么 ＝ .
c c
注意： 1. 等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算. 2. 等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个 数或同一个式子. 3. 等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母.
一、创设情境
复习导入
方程是含有未知数的等式.
像m＋n＝n＋m，x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2， 3x＋1＝5y这样的式子，都是等式. 用等号表示相等关系的式子，叫做等式. 通常可以用a＝b表示一般的等式.
二、实验探究
学习新知
由它你能发现什么规律？如果在平衡天平的两边 都加（或减）同样的量，天平还保持平衡.
义务教育教科书
数学
七年级
上册
3.1 从算式到方程（第3课时） 3.1.2 等式的性质
人教版初中数学教材目录(2012)
第一章有理数1.1正数和负数1.2有理数1.3有理数的加减法实验与探究填幻方阅读与思考中国人最先使用负数1.4有理数的乘除法观察与猜想翻牌游戏中的数学道理1.5有理数的乘方数学活动小结复习题1第二章整式的加减2.1 整式阅读与思考数字1与字母X的对话2.2 整式的加减信息技术应用电子表格与数据计算数学活动小结复习题2 3.1 从算式到方程阅读与思考“方程”史话3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项实验与探究无限循环小数化分数3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母3.4 实际问题与一元一次方程数学活动小结复习题3第四章几何图形初步4.1 几何图形阅读与思考几何学的起源4.2 直线、射线、线段阅读与思考长度的测量4.3 角4.4 课题学习设计制作长方形形状的包装纸盒数学活动小结复习题4第五章相交线与平行线5.1 相交线观察与猜想看图时的错觉5.2 平行线及其判定5.3 平行线的性质信息技术应用探索两条直线的位置关系5.4 平移数学活动小结复习题5第六章实数6.1 平方根6.2 立方根6.3 实数阅读与思考为什么说不是有理数数学活动小结复习题6第七章平面直角坐标系7.1 平面直角坐标系阅读与思考用经纬度表示地理位置7.2 坐标方法的简单应用数学活动小结复习题7 8.1 二元一次方程组8.2 消元——解二元一次方程组8.3 实际问题与二元一次方程组8.4 三元一次方程组的解法阅读与思考一次方程组的古今表示及解法数学活动小结复习题8第九章不等式与不等式组9.1 不等式阅读与思考用求差法比较大小9.2 一元一次不等式9.3 一元一次不等式组数学活动小结复习题9第十章数据的收集、整理与描述10.1 统计调查实验与探究瓶子中有多少粒豆子10.2 直方图信息技术应用利用计算机华统计图10.3 课题学习从数据谈节水数学活动小结复习题10八年级（上）第十一章全等三角形11.1全等三角形11.2三角形全等的判定阅读与思考全等与全等三角形11.3角的平分线的性质教学活动小结复习题11第十二章轴对称12.2做轴对称图形信息技术应用探索轴对称的性质12.3等腰三角形实验与探索三角形中边与角之间的不等关系数学活动小结复习题12第十三章实数13.1平方根13.2立方根13.3实数阅读与思考为什么说根号二不是有理数数学活动小结复习题13第十四章一次函数14.1变量与函数信息技术应用用计算机画函数图象14.2一次函数阅读与思考科学家如何测算地球的年龄14.3用函数观点看方程（组）与不等式14.4课题学习选择方案数学活动小结复习题14第十五章整式的乘除与因式分解15.1整式的乘法15.2乘法公式阅读与思考杨辉三角15.3整式的除法15.4因式分解观察与猜想X2+（p+q）X+pq型式子的因式分解数学活动小结复习题15八年级（下）第十六章分式16.1分式16.2分式的运算阅读与思考容器中的水能倒完吗16.3分式方程数学活动小结复习题16第十七章反比例函数17.1反比例函数信息技术应用探索反比例函数的性质17.2实际问题与反比例函数阅读与思考生活中的反比例关系数学活动小结复习题17第十八章勾股定理18.1勾股定理阅读与思考勾股定理的证明18.2勾股定理的逆定理数学活动小结复习题18 第十九章四边形19.1平行四边形阅读与思考平行四边形法则19.2特殊的平行四边形实验与探究巧拼正方形19.3梯形观察与猜想平面直角坐标系中的特殊四边形19.4课题学习重心数学活动小结复习题19第二十章数据的分析20.1数据的代表20.2数据的波动信息技术应用用计算机求几种统计量阅读与思考数据波动的几种度量20.3课题学习体质健康测试中的数据分析数学活动小结复习题20九年级（上）第二十一章二次根式21.1 二次根式21.2 二次根式的乘除21.3 二次根式的加减阅读与思考海伦—秦九韶公式数学活动小结复习题21第二十二章一元二次方程22.1 一元一次方程22.2 降次——接一元二次方程阅读与思考黄金分割数22.3 实际问题与一元二次方程实验与探究三角点阵中前n行的点数计算数学活动小结复习题22 第二十三章旋转23.1 图形的旋转23.2 中心对称信息技术应用探索旋转的性质23.3 课题学习图案设计阅读与思考旋转对称性数学活动小结复习题23第二十四章圆24.1 圆24.2 点、直线、圆与圆的位置关系24.3 正多边形和圆阅读与思考圆周率Π24.4 弧长和扇形面积实验与探究设计跑道数学活动小结复习题24九年级（下）第二十六章二次函数26.1 二次函数及其图像27.1 用函数观点看一元二次方程信息技术应用探索二次函数的性质26.3 实际问题与二次函数实验与探究推测植物的生长与温度的关系数学活动小结复习题26第二十七章相似27.1 图形的相似27.2 相似三角形观察与猜想奇妙的分形图形27.3 位似信息技术应用探索位似的性质数学活动小结复习题27 第二十八章锐角三角函数28.1 锐角三角函数阅读与思考一张古老的三角函数表28.2 解直角三角形数学活动小结复习题28第二十九章投影与视图29.1 投影29.2 三视图阅读与思考视图的产生与应用29.3 课题学习制作立体模型数学活动小结复习题29。
人教版(秋季使用)31从算式到方程(1)PPT课件
1. 创设情境 提出问题
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公 路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行 驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两 地间的路程是多少？
（1）环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，可 以跑3 000 m？
（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用 9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？
（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面 积是40 cm2，求上底．
（4）用买10 个大水杯的钱，可以买15 个小水杯， 大水杯比小水杯的单价多5 元，两种水杯的单价各是多 少元？
那么在x月里这台计算机使用了150x h. 列方程 1 7 0 0 1 5 0 x 2 4 5 0.
4. 巩固方法 定义新知
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程： （3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80 人，这个学校有多少学生？ 解：设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，
问题2：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？
2. 比较方法 明确意义
问题3：比较算术方法和用方程解决这个问题各有什 么特点？
用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数. 而 列方程时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示 的未知数. 这就是说，在方程中未知数（字母）可 以和已知数一起表示问题中的数量关系.
学习难点：思维习惯的转变．
1. 创设情境 提出问题
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一 公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车 的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A， B两地间的路程是多少？ 你会用算术方法解决这个问题吗？
人教版七年级数学上：3.1《从算式到方程》(共3课时)
活动:拓广探索
训练提升
练习 根据下列问题，设 未知数并列出方程：
(1) 一台计算机已使用1 700小 时，预计每月再使用150小时， 经过多少月这台计算机的使用 时间达到规定的修检时间2 450 小时？ 解: 设x月后这台计算机的使用时间达到2 450小
时， 那么在x月后使用了(1 700+150x)小时．
X千米
50 王家庄 10：00 青山 13：00 翠湖 70 秀水 15：00
若设王家庄到翠湖的路程为X千米，那么： 王家庄距青山 (X-50) 千米,从王家庄到青山时间 速度 速度
x 50 3 千米/小时
3 5
小时, 小时,
王家庄距秀水(x+70) 千米,从王家庄到秀水时间
x
1 700+150x
１
1 850
２
2 000
３
2 150
４ ５
2 300 2 450
６
2 600
… …
当x=5时，1 700+150x的值是2 450，方程1 700+150=2 450中的未知数的值应是5．
活动:归纳总结 巩固发展
本 节 课 学 了 哪 些 内 容？ 哪 些 方 法？
小结
内容 方程 列方程 解决实际问题的方法 含有未知数的等式.
分析：若知道王家庄到翠湖的路程（比如x千米）， 用含 x的式子表示关于路程的数量： （ x+70） x-50） 王家庄距青山（ _______ 千米,王家庄距秀水 _______ 千米． 有关时间的数量： 从王家庄到青山行车___ 3 小时，王家庄到秀水行车____ 5 小时． 有关速度的数量: x 50
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2
1 0（C）
2 （D）
3 x
2
3
目标检测
1
1
3.根据条件“x的
方程为_______________________. 4.（设未知数列方程）某校组织活动，共有100人 参加，要把参加活动的人分成两组，已知第一组 的人数比第二组的人数的2倍少8人，问这两组各 有多少人？
解：设正方形的边长为x cm. 相等关系：边长×4=周长. 列方程： 4 x
24
.
一、复习提问
引出问题
2. 一台计算机已使用1700 h，预计每月再使 用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达 到规定的检修时间2450 h？ 解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h， 相等关系：已用时间+再用时间=检修时间.
探究新知
估算：（2）方程1 700＋150x＝2 450中未知数x 的值是多少？ 当x＝1时，1 700＋150x的值是：700+150×1=1 850； 1 当x＝2时，1 700＋150x的值是：700+150×2=2 000； 1
4 3 5 x 1 2 1 700+150x 1 850 2 000 2 150 2 300 2 450 当 x 5 时，方程 1 700 150 x 2 450 等号左右 两边相等. x 5 叫做方程1 700 150 x 2 450的解.
4
比它的 小5”的数量关系列出
3
5.已知方程 请求出a的值．
(a 3) x
a 2
＝2
是关于x的一元一次方程，
3.1 从算式到方程（第2课时） 3.1.1 一元一次方程
新人教版七年级上册（2012年秋使用）
学习目标： 1. 了解解方程及方程的解的概念． 2. 体验用观察估算的方法寻求方程的解的过程，通过具体数 值的计算和比较，渗透从特殊到一般，从具体到抽象的数 学方法． 学习重点：方程的解的概念及用观察估算的方法寻求方程的解．
3.1 从算式到方程（第1课时） 3.1.1 一元一次方程
新人教版七年级上册（2012年秋使用）
学习目标： 1. 了解方程及一元一次方程的概念． 2. 通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界有效模型 的意义，由算式到方程是数学的一大进步，从而体会数学的方 程模型思想．
学习重点：方程及一元一次方程概念，以及本节课内容所蕴涵 的思想方法．
5. 归纳总结 巩固发展
请同学们带着下列问题阅读教科书： （1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？ （2）列方程的依据是什么？ 实际问题 设未知数 列方程 一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关 系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
5. 归纳总结 巩固发展
练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指 出是不是一元一次方程： （1）环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，可 以跑3 000 m？ （2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用 9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？ （3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面 积是40 cm2，求上底． （4）用买10 个大水杯的钱，可以买15 个小水杯， 大水杯比小水杯的单价多5 元，两种水杯的单价各是多 少元？
1. 创设情境 提出问题
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公 路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行 驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两 地间的路程是多少？
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公 路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行 驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两 地间的路程是多少？ 客车
二、尝试归纳
探究新知
您认为怎样进行估算找出符合方程的未知数的值. 估算：用一些具体的数值代入方程，看方程 是否成立.
估算：（1）方程 4 x 24 中未知数x的值是多少？
x 6
当 x 6 时，方程 4 x 24 等号左右两边相等. x 6 叫做方程 4 x 24 的解.
二、尝试归纳
0 .3 x 0 .6 2 0 x 9 是一元一次方程
5. 归纳总结 巩固发展
练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是 不是一元一次方程： （3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积 是40 cm2，求上底． （4）用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水 杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？ 解：（3）设上为x cm，
1700 150 x 2450 . 列方程：
一、复习提问
引出问题
（5）根据实际问题列方程一般要经历怎样的步骤？
实际问题
设未知数 找相等关系
列方程
一、复习提问
引出问题
列方程是解决问题的重要方法. 列出方程后，还要求出符合方程的未知数的值． 那么，怎样求出符合方程的未知数的值呢？
对于简单的一元一次方程，估算是一种重要 的方法，采用估算的方法可以找出符合方程的未 知数的值.
0 0 .5 当x＝1 000时， .5 2 x 1 ， 2 x 40
所以，x＝1 000不是方程的解.
0 当x＝2 000时，.5 2 x－ 1－ 0 .5 2 x＝ 8 0 ，
所以，x＝2 000是方程的解.
一般地，要检验某个值是不是方程的解， 就是用这个值代替方程中的未知数，看方程左 右两边的值是否相等．
作业：教科书第84页第1、5、6题．
7.目标检测 1.下列各式中，是方程的是（ ）.
①
36 9
; ② 2x 1
2
; ③
1 3
x1 5
;
④ 3 x 4 y 1 2 ; ⑤5 x x 3 ． （A）①②③④⑤ （C）②③④⑤ （B）①③④⑤ （D）③④⑤
x
2.下列各式中，是一元一次方程的是（ ）.
5. 归纳总结 巩固发展
练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指 出是不是一元一次方程： （1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以 跑3 000 m？ （2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用 9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？ 解：（1）设沿跑道跑x周， 400 x 3 000 是一元一次方程． （2）设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支，
3. 定义方程 感受过程
问题4：你能归纳出方程定义吗？ 列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问 题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程． 你能举出方程的一个例子吗？
4. 巩固方法 定义新知
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正 方形的边长是多少？ 解：设正方形的边长为x cm. 4 x＝ 24 . 列方程
二、尝试归纳
探究新知
任取x的值
代入
1 700+150x=2 450
不成立
成立
得方程的解
解方程就是求出使方程中等号左右两边 相等的未知数的值，这个值就是方程的解．
二、尝试归纳
探究新知
思考：x=1 000和x=2 000中哪一个是方程 0 .5 2 x－ 1－ 0 .5 2 x＝ 8 0 的解？
4. 巩固方法 定义新知 例1 根据下列问题，设未知数并列出方程： （2）一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用 150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定 的检修时间2450 h？ 解： 设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h， 那么在x月里这台计算机使用了150x h. 列方程 1700 150 x 2450 .
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一 公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车 的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A， B两地间的路程是多少？ 问题2：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？
2. 比较方法 明确意义 问题3：比较算术方法和用方程解决这个问题各有什 么特点？ 用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数. 而 列方程时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示 的未知数. 这就是说，在方程中未知数（字母）可 以和已知数一起表示问题中的数量关系.
三、应用概念
巩固延伸
练习1：（1）下列方程中，以x＝3为解的方程是（ C ）. （A）3x－1－9＝0 （B）x＝10－4x （C）x(x－2)＝3 （D）2x－7＝12
（2）方程
（A）－3
x 2
＝ －6
的解是（ D ）.
1 3
（B）
（C）12
（D）－12
三、应用概念
巩固延伸
练习2：请每位同学写出一个简单的一元一
布置作业
通过本节课的学习，你有哪些收获？
作业：
（1）基础作业：教科书习题3.1第2、3、7、8题. （2）提高作业：教科书习题3.1第11题.
学习难点：用观察估算的方法寻求较复杂的方程的解．
一、复习提问
引出问题
（1）什么叫做方程？ （2）什么叫做一元一次方程？ （3）一元一次方程有哪几个特征？
①只含有一个未知数；
②未知数的次数都是1； ③整式方程．
（4）请你举出一个一元一次方程的例子.
一、复习提问
引出问题
1. 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正 方形的边长是多少？
4. 巩固方法 定义新知
练习：下列式子哪些是方程，哪些是一元一次方程？
（1） x 1 2 （3） x－ 5＝ 5 x＋ 4 3 ；（2）2 m 15 3 ；
x ；（4） ＋ 2 x－ 6 0 ；