江苏省无锡市东绛实验学校中考数学一轮复习第四部分专题突破一

第四部分中考专题突破 专题一

专题一 归纳与猜想

1．(20XX 年广东肇庆)观察下列一组数：23，45，67，8

9

，…，它们是按一定规律排列的，

那么这一组数的第k 个数是__________．

2．(20XX 年湖南株洲)一组数据为：x ，－2x 2,4x 2，－8x 2

，…，观察其规律，推断第n 个数据应为________．

3．(20XX 年浙江)如图X1－1，下面是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A 2比图A 1多出2个“树枝”，图A 3比图A 2多出4个“树枝”，图A 4比图A 3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A 6比图A 2多出“树枝”的个数为( )

图X1－1

A ．28个

B ．56个

C ．60个

D ．124个

4．(20XX 年山东滨州)求1＋2＋22＋23＋…＋22 012的值，可令S ＝1＋2＋22＋23＋…＋22 012

，

则2S ＝2＋22＋23＋24＋…＋22 013，因此，2S －S ＝22 013－1.仿照以上推理，计算出1＋5＋52

＋53＋…＋52 012

的值为( )

A ．52 012－1

B ．52 013

－1 C.52 013－14 D.52 012－14

5．(20XX 年贵州毕节)在图X1－2中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案中共有________个小正方形．

图X1－2

6．(20XX 年山东菏泽)一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23,33

和43分别可以按如图X1－3所示的方式“分裂”成2个，3个和4个连续奇数的和，即2

3

＝3＋5；33＝7＋9＋11；43＝13＋15＋17＋19；…；若63

也按照此规律来进行“分裂”，则

在63

“分裂”出的奇数中，最大的奇数是__________．

……

图X1－3

7．(20XX 年湖北恩施)如图X1－4，观察数表：

图X1－4

根据表中数的排列规律，则B＋D＝________.

8．(20XX年湖北孝感)20XX年北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会，今年的奥运会将在英国伦敦举行，奥运会的年份与届数如表所示：

年份 1896 1900 1904 (2012)

届数 1 2 3…n

表中n的值等于________．

9．(20XX年河北)某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面

第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序的倒数加1，第1位同学报

1

1

1

⎛⎫

+

⎪

⎝⎭

，第2位同学

报

1

1

2

⎛⎫

+

⎪

⎝⎭

，…，这样得到的20个数的积为________________．

10．(20XX年内蒙古乌兰察布)将一些半径相同的小圆按如图X1－5所示的规律摆放，

请仔细观察，第n个图形有____________个小圆(用含n的代数式表示)．

图X1－5 11．(20XX年江苏盐城)已知整数a1，a2，a3，a4，…，满足下列条件：a1＝0，a2＝－|a1

＋1|，a3＝－|a2＋2|，a4＝－|a3＋3|，…，依此类推，则a2 012的值为( )

A．－1 005 B．－1 006

C．－1 007 D．－2 012

12．(20XX年浙江嵊州)如图X1－6，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1,2,3,4,5,6,7，…，则“17”在射线__________上；“2 007”在射线____________上．

图X1－6 13．(20XX年云南)观察图X1－7的图形的排列规律(其中▲、■、★分别表示三角形、

正方形、五角星)．若第一个图形是三角形，则第18个图形是________(填图形名称)．

▲■★■▲★▲■★■▲★▲……

图X1－7

14．(20XX 年广东汕头)观察下列等式：

第1个等式：a 1＝11×3＝12×113⎛⎫

- ⎪⎝⎭；

第2个等式：a 2＝13×5＝12×1135⎛⎫

- ⎪⎝⎭；

第3个等式：a 3＝15×7＝12×1157⎛⎫

- ⎪⎝⎭；

第4个等式：a 4＝17×9＝12×1179⎛⎫

- ⎪⎝⎭

；

……

请解答下列问题：

(1)按以上规律列出第5个等式：a 5＝__________＝__________；

(2)用含有n 的代数式表示第n 个等式：a n ＝________＝________(n 为正整数)； (3)求a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100的值．

15．(20XX 年湖南益阳)如图X1－8，观察图形，解答问题：

图X1－8

(1)按下表已填写的形式填写表中的空格：

图① 图②

图③ 三个角上三个数的积 1×(－1)×2＝－2 (－3)×(－4)×(－5)＝－60 三个角上三个数的和 1＋(－1)＋2＝2 (－3)＋(－4)＋(－5)＝－12

积与和的商 －2÷2＝－1