空间角的计算PPT课件(高中数学)

2.已知直线l是平面 的斜线,直线l的方向向量
为e , 平面 的法向量为 n ,设直线l和平面
的所成角为1 , e与
关系如何? l
n 的夹角为 2 ,
n
则 1,2
的
e
e
(1)若 e, n 的夹角
1
2
2.
(2)若 e, n的夹角
1
2
2
.
是钝角,则两直线的所成角
2
2 [0,2 ],则两直线的所成角
3.二面角 l 的两个半平面, 法向量分
3.已知两个相交平面, 法向量分别为 n1, n2,
求两平面所成的锐二面角的大小.
(1)n1 (1,1, 0), n2 (0, 1, 1) (2)n1 (1, 1,1), n2 (2,1,1)
1.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形, AB∥CD,PA⊥面ABCD, PA=AD=DC=1,AB=2,M是 棱PB的中点. (1)求证:面PAD⊥面PCD;
(3)在直线PA上求一点M,使得EM⊥CBz . (4)求面PAD和面PBC所成二 P 面角的余弦值.
(5)求二面角A-PB-C的余弦值.
D
A
x
E C
y
B
3.已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱 形，且∠BCD=∠BCC1=∠DCC1=600.
(1)求证:CC1⊥BD;
(2)当 CD 的值是多少时,
空间角的计算
复习:
1.已知空间两异面直线l1,l2的方向向量分别为e1, e2,
设l1与l2的所成角为 , e1,e2的夹角为 , 则 ,
关系如何?
l1
e1
e2
e2
l2
(1)若 e1, e2的夹角 是钝角,则两直线的所成角
.
(2)若 e1, e2的夹角 （0,2 ] ,则两直线的所成角
.
CC1
D1
A1
能使CA1⊥面BDC1?给出证明. C1
B1
D
A
C
Bபைடு நூலகம்
作业:
四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形，PA⊥ 底面ABCD,E是PC上的点,且CE:EP=1:2,问:在线 段AB上是否存在点F,使得EF∥平面PAD?
z
P
A FO
B
x
E D
y
C
别为 n1, n2 ,设二面角 l 的大小为 1
n1, n2的夹角为 2, 则 ,2有什么关系?
n21
2 n2
n2
1
l
法向量 n1, n2的夹角 2与二面角 l 的大
小1 的关系: 2 1 或 2 1 ,具体关系
要结合图形判定.
1.已知空间两异面直线l1,l2的方向向量分别为e1, e2 求l1与l2的所成角. (1)e1 (1, 0,1), e2 (1,1, 0)
(2)e1 (0, 1,1), e2 (1,1,0)
2.已知直线l的方向向量为 e, 平面的法向量 为 n ,求直线l和平面的所成角为 .
(1)e (1,1, 1), n (1, 2,1)
(2)e (1,1, 0), n (1, 0, 1)
(3)e (1,1, 0), n (1, 0, 1)
(2)求AC和PB所成角的余弦值;
(3)求二面角A-MC-B的余弦值;
z
(4)求D到面ACM的距离;
P
M
A
B
D
y
x
C
2. PD⊥正方形ABCD所在的平面, AB=2,E是 PB的中点, cosDP, AE 3 . (1)建立适当的空间坐标系3,写出E的坐标;
(2)在平面ABCD内求一点F,使得EF⊥面PCB.