关于管道裂纹应力强度因子的计算

( 21)
1-
x ) a
( 15)
联立式( 21) 和( 14) , 可得 : M 1B = M 2B = ! ( 30 F 1 - 18F 0 ) - 8 4Q ! ( 60 F 0 - 90F 1 ) + 15 4Q % ( 22)
则在这两个参考应力作用下, 表面半椭圆裂纹最 深点的应力强度因子分别为: K 1r = KA 2r =
则有
4
表面半椭圆裂纹的应力强度因子
图 2 所示为管道的纵向表面半椭圆裂纹 , 包括外
( x ) = Const。这种类似的边缘裂纹在恒定、 均布的裂 纹面应力作用下 , 表达式 f ( a/ w ) 可通过下述的四次 多项式来描述: f ( a/ w ) =
0+ 3 1(
侧半椭圆裂纹和内侧半椭圆裂纹。对于纵向表面半椭 圆裂纹来说 , 在裂纹围线的最深点 A 和表面点 B 分别 对应最大和最小的应力强度因子, 下面将具体给出这 两个特殊点的权函数形式。
d( x / w )
( 2)
( 7) ∀1 、 ∀2 、 ∀3 是裂纹长度
1
( 0) =
( x = 0) ,
Glinka 和 Shen 发现, 对于各种一维和二维裂 纹, 其权函数可采用下述的近似表达式!6∀: 2 x 1 !1+ M 1 ( 1- ) 2 a 2! ( a- x ) x x 3 + M 2 ( 1- ) + M 3 ( 1- ) 2 ∀ ( 8) a a 式中, 裂尖位于 x = a 处 , M 1 、 M 2 和 M 3 为常数。对 m ( a, x ) = 于表面半椭圆裂纹, 最深点 A 的权函数为: ! 1 2 m A ( a, x ) = !1+ M 1A ( 1- x ) 2 a 2!( a - x ) x a 3 x x + M 2A ( 1- ) + M 3A ( 1- ) 2 ∀ ( 9) a a 其中 , M 1A 、 M 2A 和 M 3A 可由两个参考应力强度因子解 和第三个条件得到。而表面点 B 的权函数为 :
a/ w ) +
4
2(
a/ w ) +
ex t =
2
3(
a/
w ) + 4 ( a/ w ) 把式( 3) ~ ( 5) 代入式 ( 1 ) 和 ( 2) , 并注意到 = Const, 经过数学运算后 , 可得到 K K f ( 2) =
( 2) ( 2)
( 5) (x) ( 6)
为:
= f
( 2)
说为裂纹深度) ; E ∋= E ( 平面应力 ) , E∋= E / ( 1式中
( 2)
) ( 平面应变 ) ;
E ( ( ( 杨氏弹性模量; ( ( ( 泊松系数; ( x ) ( ( ( 载荷( 2 ) 作用下无裂纹体中假想位置处 的裂纹面应力。 由式 ( 1) 、 ( 2) 可知, 一旦得到了特定应力条件下的
ext
E∋ 2
!4f ( a / w )
a
a- x ( 3)
Baidu Nhomakorabea
+ G ( a/ w )
( a - x ) 3/ 2 ∀ a
2
权函数法
由权函数理论可证明
!3∀
, 应力强度因子可由无裂
图1 管道的轴向裂纹
纹体中假想位置处的# 裂纹面应力∃ 经权函数加权积分 求得。设裂纹体受两种载荷作用, 分别以 ( 1) 和 ( 2) 标 记, 如果知道在载荷 ( 1) 下的应力强度因子 K 纹面的张开位移 u 力强度因子 K
# ( a/ w ) =
1 2
2 0+
2 3
1 0(
a/ w ) +
1 2+ 0
1 ( 4
3)
2 1+
2
0
2)
2 2 ( a/ w ) + 5 (
(2
0 4+
2
1 3+
3 1 ( a/ w ) + 6 2 4 2 2) ( a/ w ) + 7 ( 1 4+
2 x 1 !1+ M 1B( ) 2 + a ! x 3 M 2B( x ) + M 3B( x ) 2 ∀ ( 10) a a 式中 , M 1B 、 M 2B和 M 3B 同样可由两个参考应力强度因 m B ( a, x ) = 子解和第三个条件得到。 由式( 1) ( 9) ( 10) 可知 , 一旦确定权函数 m A ( x , a ) 和 m B ( x , a) , 则在任何分布应力作用下, 表面半椭
( 2)
( 0)
a 0 ( 2) ( 2)
! a
1 2! ( a/ w ) f ( a / w )
1
%
( x ) ∀ ( a/ w 1 ( 0)
1
)
图2 管道的纵向表面半椭圆裂纹
x / w ) - 2 + ∀2 ( a/ w - x / w ) 2 + ∀3 ( a/ w x / w) 式中,
( 2) 3 2
( 2) ( 1) ( 1)
这里, 裂尖位于 x = a 处, a 是裂纹的长度 , w 是 管道的壁厚, 而 G ( a/ w ) = !I 1 ( a) - 4 f ( a/ w ) I 2 ( a) I 3 ( a) a∀ a
和裂
( a, x ) , 则在载荷 ( 2) 作用下, 应
为:
2 I 1 ( a) = 2!
0
!aF Q 0
对于表面点的权函数 , 其第三个条件为: 在 x = a 处, 权函数为零 , 即: m B ( x , a) | 从而可得 应力 , 即:
1r( 2r( x = a=
!a F = Q 0
%
a 0
0
2 x 1 1 + M 1B ( ) 2 + a !x
3 2
0
( 13) ( 14)
0
I 2 ( a) =
3 a 0
f ( a/ w ) = K / ! 式中
ex t (
ex t
!a ∀ M Pa。
ex t =
( ( 外加应力, MP a;
ex t 引起的裂纹面应力 , ex t 为裂纹 面均布 的应 力,
1182 1187 1198 1197 1195 1181
- 1 13228 - 0 8218 - 0 5265 - 0 3593 - 0 1451 0 1477
M 2B( x ) + M 3B ( x ) a a !a F = Q 1
dx
1+ M 1B + M 2B + M 3B= 0
选取均布应力和线形减少分布应力作为两个参考 x) = x) =
%
a 0
0( 1
x) a
1 2 1 + M 1B ( x ) 2+ a !x
0 0(
! x x 3 M 2B ( a ) + M 3B ( a ) 2 d x
权函数, 则在任何应力条件下 , 应力强度因子均可通过 积分式( 1) 求得。下面分别讨论含轴向裂纹和纵向表 面半椭圆裂纹管道应力强度因子的权函数计算方法。
3
轴向裂纹的应力强度因子
如图 1 所示 , 管壁中有一轴向裂纹 , 类似于平板中
的边缘裂纹。对于这种类似的 边缘裂纹 , Pet roski 和 Achenbach 提出了裂纹张开位移的近似表达式!4∀ : u( a, x ) =
与管道壁厚的函数。 ∀1 = 2f ( a / w ) ( a/ w ) 2
1 1 ∀2 = 2 f ( a/ w ) ( a/ w ) - 2 + 4 f ( a/ w ) ( a/ w ) 2 + ( a/ w ) 3 5 ! # ( a/ w ) - 20 f ( a/ w ) ( a/ w ) - 1 2 3 2 2 3 1 5 !# ( a/ w ) - 20 f ( a/ w ) ∀3 = ( a/ w )- 2+ 3 2 2 1 5 ! # ( a/ w ) 20 f ( a/ w ) - 3 ( a/ w ) ( a / w ) - 2 & ( a/ w ) 2
是管道内半径 R i 和外 半径 R 0 比值 ∃= R i / R 0
第1期
&设计与研究& 考应力的作用下 , 其应力强度因子分别为: KB 1r =
B 2r = 0
3
式( 9) 、 ( 10) 中的参数 M iA 和 M iB 可根据两个参考 应力强度因子解和第三个条件确定。对于表面半椭圆 裂纹最深 点的权 函数, 确定参 数 M iA 的第 三个 条件 为
0 ext a
管道技术与设备
1999 年
%!f ( a/ w ) ∀ a d a
a 2 0 3/ 2
( 4)
的函数, 如表 1 所示!5∀ 。
表1
∃= R i / R 0 0 333 0 4 0 5 0 571 0 667 0 8 1 1 1 1 1 1
0
管道轴向裂纹的参数值
1 2 3 4
% ( x ) a - x dx I ( a) = % ( x ) ( a - x ) d x
K ( 2) =
%
2 0
( 2)
( x ) & m ( a, x ) d x E∋ & u a K ( 1)
( 1)
( 1)
式( 1) 中, m ( a, x ) 称为权函数 , 定义为: m ( a, x ) = ( 2)
( ( ( 裂纹长度( 对表面半椭圆裂纹来
2
1
前
言
管道是 石油、 天然气行业中最 重要的运输工具。 在管道的制造、 安装和运行期间, 不可避免会产生类似 于裂纹的缺陷, 而轴向裂纹和纵向表面半椭圆裂纹是 最常见的裂纹。许多管道和压力容器的失效往往归因 于这些轴向裂纹和表面半椭圆裂纹。因此 , 对于具有 轴向裂纹和表面半椭圆裂纹管道来说, 精确计算这类 裂纹在各种应力条件下的应力强度因子 , 是预测裂纹 扩展速率和评估管道使用寿命的关键。 目前 , 这类裂纹应力强度因子的计算, 只有在简单 的应力条件下才有具体的解析式, 如文献!1∀给出了含 轴向裂纹的管道在内压作用下的应力强度因子 , 文献 !2∀给出了含纵向表面半椭圆裂纹的管道在内压作用 下的应力强度因子。但是 , 管道在复杂的应力条件作 用下 , 如温差应力和残余应力 , 这类裂纹的应力强度因 子根本没有具体的解析式。然而, 权函数法为轴向裂 纹和表面半椭圆裂纹在复杂的应力条件和复杂的几何 形状条件下应力强度因子的计算提供了一个有力的手 段。本文从权函数出发 , 综述含轴向裂纹及纵向表面 半椭圆的管道在复杂应力条件下应力强度因子的计算 方法。
5 4 4 4 4 3
4043 7913 7657 9689 6821 7512
- 8 6927 - 7 6308 - 7 2475 - 7 1071 - 4 5846 0 3359
5 8062 5 0975 4 6065 4 3151 2 0910 - 0 5411
( x ) ( (( 由 如果取
A 0
! a Q Y0
式中
! aY Q 1 Y 0、 Y 1 ( ( ( 最深点的表面修正系数 ;
0
( 16)
4 2
M 3B = - ( 1+ M 1B + M 2B ) 表面修正系数的确定
由式( 19) 和 ( 22) 可看到 , 如果确定了在参考应力 作用下, 管道表面半椭圆裂纹最深点和表面点的表面 修正系数 , 则可确定相应的权函数。一般来说 , 表面修 正系数是管道的径厚比 ( R i / w ) 、 裂纹深度与壁厚比 值( a/ w ) 及半椭圆表面裂纹纵横比 ( a/ c) 的函数, 可 根据参考应力作用下的有限元计算及数值拟合得到。 如文献!6∀得到了在径厚比 ( R i / w = 10)1 ) 下的内外 裂 纹 侧表面裂纹的修正系数; 文献!8∀!9∀给出了在径厚比 ( R i / w = 1: 1) 下的内外侧表面裂纹的修正系数。
2 3 )(
2 9 ~
4
3
6 a/ w ) 5+ 1 ( 2 2 4 + 2 3 ) ( a/ w ) + 8 1 2 7 ( a/ w ) 8 4 ( a/ w ) + 10 4 0
对于管道来说, 表达式 f ( a/ w ) 中的四个参数
圆裂纹最深点和表面点的应力强度因子即可确定。 4 1 参数 M iA 和 M iB 的确定
第1期
&设计与研究&
1
关于管道裂纹应力强度因子的计算
张对红 吕英民( 教授) 石油大学 ( 北京 ) 机电工程系 北京市昌平县 摘要 论述了管道裂纹 ( 包括轴向裂纹和纵向表 面半椭圆裂纹) 在复杂应力条件下应力强度因子计算 的权函数方法。 分析和算例表明, 该方法可准确、 有效 地计算管道裂纹在各种应力条件下的应力强度因子。 关键词: 管道 裂纹 权函数法 应力强度因子 式( 1 ) 、 ( 2) 中 102200
!7∀
: 在 x = 0 处 , 权函数的二阶导数为零 , 即:
2
从而可得
m A ( x , a) x2 M 2A = 3
= 0
x= 0
( 11) ( 3)
( 20) ! a K F 0 Q 1 式中 , F 0 和 F 1 为表面点的表面修正系数。把式 ( 10) ( 15) ( 20) 代入式 ( 1) , 有: