机构优化设计综述与研究

２２３ｏ１５ ｘ ｘ ｃ ｓ ３ 。一 １ ≤ ０ ６
（） ２ 曲柄存在条件
２ ≥ ｌ ３≥ １ ４≥ ｌ ２＋ ３ ≥ Ｉ ＋ ４ ｝
一
求， 确定其几何尺寸 ， 以实现给定的运动规律。
图 １ 示是 所
一
ｌ
≥ ． — ３ １ ７ ２
（ ） 界条件 ３边
ｍａ ｅ ｉ ｆ ｃ ｉ ｅ ．Ｆ ｎ ｌ ｍａ ｉｇ ｄ ｎ ｍｉ ｉ ｌ ｔ ｎ ｆｒｏ ｔ ｚ ｄ ｐ ａ ａ ｕ — ａ ｎ ａ ｅ． ｈ ｅ ｕ ｔ ｓ ｏ ａ ｅｏ ｔ ｚ ｄ ｌｄ ｓｇ ｏ ｈ ｎ ｒ ｎ ｍａ ｙ ｉａ ｌ ｙ， ｋ ｎ ｙ ａ ｃ ｓｍｕ ａｉ ｐ ｉ ｅ ｌ ｎ ｆ ｒｂ ｒｌ ｋ ｏ ｏ ｍｉ ｒ ｏ ｉ ｇ Ｔ ｅｒｓｌ ｈ ｗ ｔ ｔｈ ｐｉ ｅ ｓ ｈ ｔ ｉ ｍ ｇ ｏ ｔ ｇ ｎ ｙ ｈ ｓｄ ｔ ｒ ｎ ｄ ｏ ｍｅ ｔｔ ｅ ｋ ｎ ｍａ ｉ ｒ ｑ ｉ ｍｅ ｔ ａ ｄ ｔ ｃ ｉ ｖ ｉｅ ａ ｏ ｔ ｎ ｅ ｍｅｒ ａ ｅ ｃ ａ ｅ ｅｍｉ ｅ ，ｔ ｅ ｈ ｉ ｅ ｔ ｅ ｕ ｒ ｙ ｃ ｅ ｎ ｓ ｎ ｏ ａ ｈ ｅ ｅ ａ ｇｖ ｎ ｌｗ ｆｍｏｉ ． ｏ Ｋｅ ｒ ｓ ｍｅ ｈ ｎ ｓ ；ｏ ｔ ｌｄ ｓｇ ｙ ｗｏ ｄ ： ｃ ａ ｉ ｍ． ｐ ｉ ｅ ｉｎ；ｍａ ｈ ｍａｉ ａ ｄ ｌ ｍａ ｔ ｅ ｔ ｌｍｏ ｅ ；ＭＡ Ｌ ｃ Ｔ ＡＢ
； 一 ｘ ３ ｓ 。 １ ≤０ ＋ ｉ ２２ ｃ ４ 一 ６ ｏ５
６一 ２ ＋ ３≤ ０
， ’ ．
设计 变量 目 函数 标
Ｘ ＝ ［：
］
ｆ （ｔ ＝ ｏＯ ）＝ ＋ （ 一０ ） ａ
ｍｎｘ ＝ （ ） ｉ（） 厂 ｆ ， ＝∑ （ 一 ）
・
４ ・ ９
ｉ 一 ２ ｃｓ ５ 一 ６ ＋ ； ｏ１ 。 ３ ≤０ ３ ３
约束优化方法有直接解法和间接解法两类。 １直接解法 ： ） 就是在满足约束条件的可行域 内， 直接
最小传 动角
…
≥４ 。 ５
求出目标函数的最优解。常用的直接法有随机方向法 、 可
行方向法和复合形法等。 ２ 间接解法 ： ） 是一种将约束优化问题转化为无约束 优化问题求解的方法。这种方法主要包括惩罚函数法和
ＬＵＯ Ｗ ｅ ， ｉＬＩ￣ ｑｎ ｉｇ
Ａｂ ｔ ａ ｔ ｒ ｆ ｅ ｃｉ ｅ ｈ ｐ ｉ ｌｄ ｓ ｎ ｏ ｍｅ ｂ ｓｃ ｃ ｎ ｅ ｔ ｎ ｏ ｓ ｒ ｃ ：Ｂ ｉｌ ｄ ｓ ｒ ｓ ｔｅ ｏ ｔ ｅｙ ｂ ｍａ ｅ ｉ ｆｓ ｇ ｏ ａ ｉ ｏ ｃ ｐ ｓａ ｄ ｃ ｍｍｏ ｔｏ ．Ｂ ｅ ｎ ｔｅ ｔ ｅ ｒｔ ａ ｎ ｗ ｅ ｇ ｆ ｎ ｍｅｈ ｄ ｓ ａ ｄ ｏ ｈ ｏｅ ｉ ｌ ｏ ｌｄ ｅ ｏ ｈ ｃ ｋ ｏ ｔ ｌｄ ｓｇ ｐ ｉ ｅ ｉｎ，ｍａ ｉ ｇ ｓ ｅ ｉ ｃ ｒ ｓ ａ ｃ ｆｏ ｔ ｌ ｅ ｉｎ ｏ ｌ ａ ｕ — ａ ｎ ａ ｅ ａ ｄ ｗ ｒ ｄ ｖ ｃ ａ ｉｍ．Ａｐ ｌｃ ｔ ｄ ｍ ｐ ｍａ ｋ ｎ ｐ ｃｆ ｅ ｅ ｒ ｈ ｏ ｐ ｉ ｓｇ ｎ ｐ ａ ｒｆ ｒｂ ｒｌ ｋ ｇ ｏ ｍ ｒ ｅ ｍｅ ｈ ｓ ｉ ａ ｍ ｄ ｎ ｏ ｉ ｎ ｉ ｎ ｐ ｉａ ｓｍｏ ｅ ｏ － ｔ ｚ ｔ ｎ ｔ ｅ ｒ ｎ ｅ ｈ ｏ ｏ ｙ ｏ ｕｌ ｉ ｇ ｍａ ｈ ｍａ ｉａ ｄ ｌ ａ ｄ ｃ ｍｂ ｎ ｔ ｉ ｆ ｂ，ｔ ｅ ｅ ｎ ｔ ｔ ｔ ｅａ ｐ ｉａｉｎ ｏ ｐ ｉ ｉ ａｉ ｈ ｏｙ ａ ｄ ｔ ｃ ｎ ｌｇ ｎ ｂ ｉ ｎ ｔ ｅ ｔ ｌ ｍｏ ｅ ， ｎ ｏ ｉａ ｓｗ ｔ Ｍａ ａ ｍｉ ｏ ｄ ｃ ｈ ｌ ｈ ｎ ｄ ｍｏ ｓ ａ ｓ ｈ ｐ ｌ ｔ ｆｏ ｔ ｒ ｃ ｏ －
关键词 ： 机构 优化设计 数学模 型 Ｍ ＴＡ Ａ ＬＢ
中图分类号 ：Ｈ１２ Ｔ １
文献标识码 ： Ａ
文章编号 ：０２— ８６ ２ １ ）３— ０７— ５ １０ ６８ （０ １０ ０４ ０
Ｄｅ ｉ ｎ ｓｇ
Ｓ ｍｍ ａ ｙ ａ ｄ ｓａｒ ｈ ｏ ｕ ｒ ｎ Ｒｅ ｅ ｃ ｆＭ ｅ ｈ ｎ ｓ ａｎ ｃ ａ ｉ ｍ Ｏｐ ￣
～
５ ０的称 为 中型优 化 问题 ； ５ ｎ＞ ０的称 为大 型优化 问题 。 优 化设 计要 把设计 变 量 与某 种 衡量 标 准 的关 系用 函
运动规律 ， 这些能够为某些具体 的机械设计 ， 使机械满足
某些 特定 的功能 提供 了可靠 的依 据 。 Ｍ ＴＡ Ａ Ｌ Ｂ语 言是一 种 非 常 强 大 的 工程 计 算 语 言 ， 提 供 了非常 丰富 的 Ｍ Ｔ Ａ Ａ Ｌ Ｂ优化 工 具 箱 。其 优 化 工具 箱 有 许多 常用 的优化算 法 ， 应用 于线性 规 划 、 次规 划 、 广泛 二 非 线 ｆ优化 、 二乘法 问题 、 性方 程求 解 、 目标 决 策 生 最小 非线 多
・
４８ －
…
，
ｍ） 和不等式约束条件（ ） ＾（ ）＝０ ＝１２ …， ） ，， ｍ） 。
这样优 化设计 的数学模 型 的完 整表示形 式为 ：
对 于这样 的设 计问题 ， 以取摇 杆的期 望输 出角 砂＝ 可
（ 和实际输出角 ： ） ） （ 的误差平方积分准则作为 目标函数， 使
・
４ ・ ７
机构 优 化 设 计 综 述 与研 究 木
罗维 ， 李瑞琴
（ 中北大学 机械工程与 自动化学院 ， 山西 太原 ００ ５ ） ３０ １
摘要 ： 简要介 绍了优化设计 的一些基本概 念和 常用方法。在优 化设计理 论知识 的的基础上 ， 对平 面四杆 机构和蜗 杆传动 机构做 了具体 的优化设计研究。应用现代优化设计理论技 术建立机构优化设计 的数 学模 型后 ， 结合 Ｍ ｎＡＢ软件 ， Ａ 论证 了Ｍ ＴＡ Ａ Ｌ Ｂ在机构优化设计 中的应用 。并且对优化后 的优化 平面四杆机构作 了动 态仿真。结果表 明， 优化后 的机构具有 确 定的几何尺寸 ， 能够满足运动学要 求 ， 并能 实现 给定的运 动规律 。
社会 和人类 文 明的发 展 。机 构学 研究 源远 流长 ， 古 到 但从
模型 是进行 优化 的前 提 。优 化设 计 的数 学模 型需 要用 设
计变量 、 目标函数和约束条件的基本概念才能给出完整的
描述 。
今， 机构学领域主要研究三个核心问题 ， 即机构的构型原
理 与新机构 的发 明创 造 、 构分 析与设 计 的运 动学 与动 力 机 学性 能评价 指标 、 根据 眭能 评价 指标 分析 和设计 机 构 。机 构是 组成机 械 的基本 单元 ， 机械都 是 由一个 或 多个 机 一般 构组 成 。对 于机 构 的研 究 ， 够 为 发 明 、 造新 机械 提 供 能 创 理论 、 和经 验 。而 对 于机 构 的 优 化设 计 ， 机构 具 有 资料 使 确定 的几何 尺寸 ， 够 满足 运 动 学 要求 ， 能实 现 给 定 的 能 并
设计变量
目 函数 标
Ｘ ＝ ［。 ：… ， ｉ＝１２…， ， ， ］（ ，， ｎ）
ｍｎ（） ｉ ｘ ｆ
约百度文库条件
ｈ（ ）：０ ｉ＝１ ， ｍ） （ ， …， ２
＾（ ． ）：ｏｊ＝ １２ … ， （ ，， ｍ）
八 ） ｆ （ ）４ ＝ 一 ， ｄ
为最小 。
５０所 以只有 ， ．， 和 是需 要设计 的变量 。 设 计时 ， 给定 最大 和最 小传 动角 的前 提下 ， 可在 当
综 鲑 分 ，平 四 机 优 设 的 学 述 析则 面 杆 构 化 计 数 模
型为
曲柄从 位置转到 ％ ＋ ０ 时 ， ９。 要求摇杆的输出角最优地 实现一个给定的运动规律 （ 。 ）例如 ， 要求 ：
数式来表示 ， 追求该 函数值最小 （ 或最大 ） 以求 得一组设 计变量值 ， 从而获得一个最优设计方案 。这里的函数就称 为 目 函数。 目 函数 的表示形式为 ： 标 标
尺 ）或 Ｒ ）
对 设计 变量 起 限制作 用 而建 立 的数学 函数称 为 约束
条件。 约束条件分为等式 约束条件（ Ｘ）＝０ ｉ＝１２ ｈ（ （ ，，
对本问题可以计算 出：
… ｃｃｏ ｓ
［
】 】
：
…
。ｓ
［
乘子法等。惩罚函数法又分为内点惩罚函数法 、 外点惩罚
函数法和混合惩罚函数法。
所 以
＋ ； ｘ ３ｏ１ 。 ３ 一２２ ｃｓ ５ 一 ６≤０ ３
２ ＋
一
２ 平 面四杆机构 的优化 问题
２１平面 四杆机构 的优化 问题 ． 平 面四杆 机 构 的 优 化 设 计 主 要 是 根 据 运 动 学 的要
１２优化 设计 常用 方法 ．
当把输入角Ｏ 个点进行数值计算时 ， ｌ 取ｓ 它可以化为：
工程中常用的优化方法分为两种。
１２ １无约束优 化 方法 ．．
， ） ，４ ＝∑ （ 一 ） （ ＝ ，） Ｘ
相应的约束条件如下。 （）曲柄与机架共线位置的传动角 （ １ 连杆 Ｂ Ｃ和摇杆
等问题 ， 其函数表达简洁 ， 优化算法选择灵活 ， 参数设置 自 由， 比于其它很多成熟的优化程序具有明显的优越性。 相
１ 优化 设计概 述
１１优化 设计 的数 学模型 ．
对 于某 一具 体 需 要 优 化 的问 题 ， 立 该 问题 的数 学 建
设计方案的有关参数 ， 从而获得较好的技术经济效益。机 械的研究和应用具有悠久的历史 ， 它伴随甚至推动 了人类
２＋ ３— ６ ≥ ０
图 １ 曲柄 摇 杆机 构
４ 一 ２＋ ３≥ ０
和
１≤ ２≤ ７ １ ≤ ≤ ７
输入角， 是摇杆输出角， 同时规定 咖 为摇杆处于在右极 。 限位置角 时的输入角 ， 它们由 、 和 确定 。 ． 、 通常 设定曲柄长度 ＝１０而在这里 是给定的， ．， 并设 ＝
常用的无约束优化方法包括 梯度法 、 共轭梯度法 、
Ｐｗｌ法 和牛顿法等 。对 于多变 量的优 化 设计 ， ｏｅ ｌ 一般 要转
化为一维最优点的搜索问题。用于求解一维问题的优化
设计方法主要有黄金分割法、 二次插值法等。
１２ ２约束优化 方法 ．．
Ｃ Ｄ之间的夹角）
最大 传动角
Ｊ ≤ １５ ８ ～ ３。
设计变量是在设计过程 中进行选择和调整并最终必
须确 定 的独 立参 数称 为设计 变量 。其 一般表 示形 式是 ：
＝
［ｌ… ， ］（ ＝１ ， ，） ， … ｉ ， … ｎ ’ ２
根据设计变量 的多少 ， 一般将优化设计 问题分 为三
种类 型 ： 计变 量数 目 ｎ＜ ０的称 为 小 型优 化 问题 ； ０ 设 １ ｎ＝１
Ｏ 前 言
优化设计 （ｐｉａ ｄｓ ｎ 是 ２ ｏｔ ｌ ｅｉ ） ０世纪 ６ ｍ ｇ ０年代初发展 起来的一门新的学科 ， 也是一项新的设计技术。它是将数 学规划理论与计算技术应用于设计领域， 按照预定的设计
目标 ， 以电子计算 机 及 计算 程 序 作 为设 计 手 段 ， 寻求 最 优
Ｂ
个 曲柄摇杆机
当 ＝１０ ， ． 时 若给定 ， 则可求 出 和 的边界值。
例如， 当札 ＝５０时， ． 则有曲柄存在条件和边界限制条件
如下 ：
机架
构。 图中 ｌ ３ ２ 和 扎分男是曲柄 曲柄 日
Ａ 、 杆 Ｂ 、 Ｂ连 Ｃ 摇 杆Ｃ Ｄ和机架 Ｄ Ａ 的长度 。 曲柄 ａ是