随机前沿分析(穆瑜秀11.27)教程文件

随机前沿生产函数选择
目前,在SFA中生产函数通常选择为柯布—道格拉斯生产函数 （C—D函数）或超越对数生产函数（Translog函数）。
当仅考虑资本（K）和劳动（L）两种投入，易知C—D函数取自 然对数后可表示成如下线性形式：
lf n 0 1 lK n 2 lL n v
Translog 函数是对C—D 函数的推广，其形式如下：
随机前沿分析（SFA） 确定性前沿生产函数模型：
Y f ( X ) exp(u)
exp:以e 为底的指 数函数
其中u大于等于0，因而exp(-u)介于0和1之间，反映了
生产函数的非效率程度，也就是实际产出与最大产出
的距离。在确定了生产函数的具体形式后，可以计算
或估计其参数。
注：不考虑随机因素的影响, 直接采用线性规划方法
随机前沿分析
导 师：樊 相 宇 汇报人：穆 瑜 秀 日 期：2015.11.27
CONTENTS
引言
生产前沿分析 随机前沿分析 SFA与DEA比较 Frontier4.1
引言 目前，很多学者开展了关于“效率” 在各领域的实
证研究。主要研究不同领域的规模效益、技术效率、纯 技术效率、经济效率等。
在经济学中，技术效率是指在既定的投入下产出可 增加的能力或在既定的产出下投入可减少的能力。常用 度量技术效率的方法是生产前沿分析方法。
下图1表示了两个公司A和B的投入和产出，同时也图示了 随机前沿生产函数模型的确定成分，由此来反映其规模报酬 递减的特性。
横轴表示投入，纵轴表示产出值。公司A在投入水平 下得到产出 。而公司B在投入水平 下得到产出 。 如果没有技术无效率效应（例如如果 和 都等于0）， 则A和B两个公司的前沿生产函数产出分别为：
q * A ex0 p1( ln xA vA )
q B * ex0 p1( ln xB vB )
随机前沿生产函数模型
Y
确定性前沿面
qiex0p (1ln xi)
q * A ex0 p1( ln x A v A ) q B * ex0 p1( ln x B v B ) 噪声影响 q B ex 0 p 1 lx n ( B v B B ) q A ex 0 p 1 lx n ( A v A A )
生产前沿分析 前沿面 对既定的投入因素进行最佳组合, 计算所能达到的最优 产出, 类似于经济学中所说的“帕累托最优”。前沿面是一 个理想的状态, 现实中企业很难达到这一状态。 前沿分析方法
是否已知生产函数的具体形式，可分为：
参数方法
非参数方法
生产前沿分析 参数方法与非参数方法对比
参数方法
非参数方法
计算前沿面。
随机前沿生产函数的发展
20世纪20年代，美国经济学家道格拉斯（P·Douglas）与数学家 柯布（C·Cobb）合作提出了生产函数理论；
1957年，美国经济学家罗伯特·索洛（R·Solow）提出全要素生 产率（TFP）的增长率；
1977年，Aigner，Lovell，Schmidt和Meeusen，Van den Broeck 分别独立提出了随机前沿生产函数，允许技术无效率的存在；
无效率 影响
噪声影响
无效率 影响
0
这个前沿面模型的特点可以
X
XA
XB
推广到公司具有多个投入的 情形。
图1 随机生产前沿面
随机前沿生产函数模型
技术效率? 观测产出与相应的随机前沿面产出的比值
大于等于0，可以看出技术效率取值为0~1. 从上式可以明显的看出，技术效率预测的第一步是估计 随机前沿生产函数的参数。
随机前沿生产函数模型： 在确定性生产函数的基础上提出了具有复合扰动项的随机前
沿模型。Aigner，Lovell和Schmidt(1977)以及Meeusen和 Broeck(1977)都分别提出了如下形式的随机前沿面生产函数：
式中， 代表第i家公司的产出； 是包含投入对数的K*1向 量；β是待估参数的列向量； 是与技术无效率相关的非负随 机变量； 为观测误差及其他随机因素。
Schmidt（1980， 1986）、Kumbhakar（1988，1990）、Bauer （1990）、Kalirajan（1993）、Batese和Coelli（1988，1992， 1995）等利用随机前沿生产函数法对技术效率对TFP和产出的 影响做了大量的实证研究。
随机前沿生产函数模型
lf n 0 1 lK n 2 lL n 3 (K ) 2 l 4 n (L ) 2 l 5 n lK l n L n v
其中0， ,1,2,3,4和5为待估计参数。
又分为随机性和确定性两种方法。
确定性前沿生产函数 随机前沿生产函数（SFA）
是否考虑随 机因素影响
不考虑
考虑
误差项
随机扰动项ε应由v和u 组
把影响最优产出和平均 成；
产出的全部误差归入单 v是随机误差项/噪声(不可
侧的一个误差项，称为 控)，计算系统非效率；
Baidu Nhomakorabea生产非效率。
u是技术损失误差项(可控），
计算技术非效率。
随机前沿生产函数模型
上式中，产出值的上界是随机变量
。随机误差
可以是正值也可以是负值，因此随机前沿面的产出对于前沿面模
型的确定部分
是有偏差的。为了方便说明，首先要限
定只有唯一的投入 获得产出 。在这个前提下的科布·道格拉
斯随机前沿生产函数（C-D函数）如下： 或 或
确定部分
噪声
无效率
随机前沿生产函数模型
生产前沿分析 生产前沿 指在一定的技术水平下，各种比例投入所对应的最 大产出集合。而生产前沿通常用生产函数表示。 前沿生产函数 反映了在具体的技术条件和给定生产要素的组合下, 企业各 投入组合与最大产出量之间的函数关系。通过比较各
企业实际产出与理想最优产出之间的差距可以反映出企业的 综合效率。
事先设定前沿生产函数
不必事先设定前沿函数
内容
根据投入产出观察值，估计函 数中的参数
不必对参数进行估计
考虑随机误差对决策单元效率 未考虑随机因素对生产
的影响
率和效率的影响
分析 随机前沿分析(SFA)、厚边界分 数据包络分析（DEA）
方法 析(TFA)和自由分布(DFA)
和自由处置法(FDH)
随机前沿分析（SFA） 在参数型前沿生产函数的研究中, 围绕误差项的确立,