边界元法 chapter 01—概述

• 适合于无限域问题
1.2 边界元方法的特点
3. 局限性:
• 适应性差, 没有通用程序。
• 处理弹塑性、动力学、含体积力的问题， 需要在域内划分单元，效率降低。 • 奇异性。
• 矩阵非对称，满阵。
1.3 边界元方法的应用
土木建筑工程 机械工程 海洋工程 航天工程 环境工程 强、弱电工程 生物工程
鉴有限元方法, 边界元方法发展成熟. 边界元方法就是边界积分方程的离散形式.
1.1 边界元方法的发展 边界元方法的发展
弹性力学边界元方法具有里程碑 意义的两篇文章: 1969年, Rizzo FJ.发表了第一篇边界元文章(Quarterly Applied Mathematics 25(1):83-95), 形成有效的分元数值计算方法.研究对象为2D弹性力学问题. 1976年, Lachat JC 和 Waston JO 提出了有效的3D弹性力学的边界元数值 方法(Int. J. Numer. Meth. Engng 1976; 10:991-1005).
1.1 边界元方法的发展 边界元方法的发展
一些专集也相继出现, 促进了边界元方法的发展. 比较有名的有: • Cruse A. 和 Rizzo FJ. (1975) 出版了边界元专集. • Banerjee PK (1979-1986) 出版了边界元专集I-IV. • 目前, 有许多国际期刊刊登边界元方面的文章, 如:
1.1 边界元方法的发展 边界元方法的发展
可分为两个阶段：
第一阶段: 19世纪各种积分方程的出现
Helmholtz (1859), Rayleigh(1889), Kirchhoff(1882)提出各种边界积分方程. 第二阶段: 20世纪边界元方法的出现
对于复杂的问题, 很难得到边界积分方程的解析解. 随着计算机技术的发展, 并借
1.1 边界元方法的发展 有限元方法： 有限元法（FEA，Finite Element Analysis）的基本概念是用 较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将求解域看成是由许 多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适 的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如 结构的平衡条件），从而得到问题的解。这个解不是准确解， 而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多 数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且 能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。 在岩土工程中，主要特点FEM应反映岩土材料的特点，如含结 构面、流变、开挖 等。软件有：ANSYS,ABACUS
1.1 边界元方法的发展 边界元方法的发展 边界元发展史
1.1 边界元方法的发展 我国边界元方法的发展
1978年开始,我们开始学习国外的文献。 清华大学工程力学系的杜庆华、姚振汉教授组织研讨班，推动边界元方法在我 国的发展。 冯康、胡海昌、何广乾院士等加入到边界元法的研究者行列
Baidu Nhomakorabea
1.1 边界元方法的发展 我国边界元方法的发展
Engineering Analysis with Boundary Element International Journal of Solids and Structures Journal of Applied Mechanics, ASME.
Mechanics of Materials
International Journal of Fracture 国内刊物有: 力学学报, 固体力学学报, 计算力学学报
不同学科的发展情况： 水利工程： • 张楚汉院士（清华大学）发展了动力边界元方法，研究大坝与地基的相互作用。 周维垣教授（清华大学）发展了裂隙岩体渗流的边界元方法. • 张有天教授（水科院）发展了岩体地下水的渗流 岩土工程： • 王泳嘉教授（东北大学）发展了粘弹性边界元方法 • 朱合华教授（同济大学）地下工程的开挖 • 谭云亮的FEM和BEM耦合;刘承伦教授间接边界元方法.
边值问题的数值解
有限差分法 FDM
有限元法 FEM
边界元法 BEM
有限体积法 finite volume method
多重网格法 multigrid method
无网格法 meshless method
1.1 边界元方法的发展
有限差分法：FLAC3D FLAC3D是二维的有限差分程序FLAC2D的护展，能够进行土 质、岩石和其它材料的三维结构受力特性模拟和塑性流动分析 。通过调整三维网格中的多面体单元来拟合实际的结构。单元 材料可采用线性或非线性本构模型，在外力作用下，当材料发 生屈服流动后，网格能够相应发变形和移动（大变形模式）。 FLAC3D采用了显式拉格朗日算法和混合-离散分区技术，能 够非常准确地模拟材料的塑性破坏和流动。由于无须形成刚度 矩阵，因此，基于较小内存空间就能够求解大范围的三维问题 。FLAC3D是采用ANSI C++语言编写的。
1.2 边界元方法的特点
1. 边界元方法的原理：偏微分方程边值问题边界积分方程(采用加权余量或 其它方法)-边界元方法(离散方法).
2. 特点:
• 降低求解问题的维数, 3D问题变 为2D问题, 2D变为1D问题. • 具有较高的精度, 原因: 仅仅对边 界进行离散, 域内点的值采用边界 上的 已知量计算得到. • 采用辅助解, 而该解为解析解.
模拟 1999 Turkish earthquakes (after Jordan Muller, 2001)
1.3 边界元方法的应用
1.3 边界元方法的应用
2. 其它领域的工程应用
1.3 边界元方法的应用
2. 其它领域的工程应用
1.3 边界元方法的应用
2. 其它领域的工程应用
单一断层分析：
断层采用DD单元， 开挖岩体采用 块体单元
1.3 边界元方法的应用
1. 一些岩土工程应用
单一断层分析： 断层采用DD单元， 开采 岩体采用块体单元
1.3 边界元方法的应用
Poly3D程序：美国Stanford大学编写 http://pangea.stanford.edu/research/geomech/Software/Software.htm
边界元法
武汉大学水利水电学院 王桥
教学内容
边界元法基本理论
参考教材 1、 姚振汉等. 边界元法.高等教育出版社，2010 2、 高效伟等. 高等边界元法-理论与程序. 科学出版社 ，2015
第一章 概述
本章主要内容：
1.1 边界元法的发展 1.2 边界元法的特点
1.3 边界元法的应用
1.1 边界元方法的发展 工程的数值方法
推动各工程理论解析和创新技术的 发展 发挥了巨大作用
1.3 边界元方法的应用
边界元法有了迅速的发展
（高性能、大容量微机出现）
大型和非线性科学工程 结构静力学 裂纹的生成及扩展 流体运动 骨骼生长 接触问题等研究领域
1.3 边界元方法的应用
1. 一些岩土工程应用 • Map3D程序，见网站：www.map3d.com，澳大利亚Mine Modelling Pty Ltd