三维形体表示讲义

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实体的定义（4/4）
实体的定义—可计算的条件
Z正则点集 Z表面是二维流形
二维流形
Z其上任意一点存在充分小的邻域与圆盘同构 （存在连续的一一映射）
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正则集合运算（1/2）
为什么需要正则集合运算
Z集合运算式构造复杂物体的有效方法 Z普通的集合运算会产生无效物体
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实体的定义（2/4）
内点 边界点 取内点运算i 取闭包运算c
正则运算r r • A = c • i • A
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实体的定义（3/4）
正则点集
Z r • A 称为A的正则点集 Z称A为正则点集，如果它满足 r • A = A
问题：正则点集是实体？
当C[I][j][k] = 1时，表示对应的小立方体被物体占据 当C[I][j][k] = 0时，表示对应的小立方体没有被物体占据
Z 优点
可以表示任何物体 容易实现物体间的集合运算 容易计算物体的整体性质，如体积等
Z 缺点
占用大量的存储空间，如1024*1024*1024 = 1G bits 没有边界信息，不适于图形显示 对物体进行几何变换困难，如非90度的旋转变换 是物体的非精确表示
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BVH
适合动态场景的表示以及碰撞检测
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推移表示(1/3)
将物体A沿着轨迹P推移得到物体B，称 B为sweep体
真实感显示
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表示形体的两种模型（2/4）
表面模型
Z 将形体表示成一组表面的集合 Z 形体与其表面一一对应，适合于真实感显示
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表示形体的两种模型（3/4）
Z实体模型
用来描述实体，主要用于CAD/CAM 包含了描述一个实体所需的较多信息，如几何信
第九章 三维实体的表示
授 课 教 师： 李胜
北京大学计算机科学技术系 人机交互与多媒体实验室
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表示形体的两种模型
实体的定义
正则集合运算
特征表示
空间分割表示
推移表示
边界表示
构造实体几何表示
不规则形体的建模方法
L系统
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息、拓扑信息
过程模型
Z 以一个过程和相应的控制参数描述 Z 例如
用一些控制参数和一个生成规则描述的植物
Z 以一个数据文件和一段代码的形式存在 Z 包括----粒子系统、L系统、迭代函数系统等
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表示形体的两种模型（4/4）
模型分类
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特征表示
用一组特征参数表示一组类似的物体 特征包括形状特征、材料特征等 适用于工业上标准件的表示
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空间分割表示（1/8）
空间位置枚举表示
Z选择一个立方体空间，将他均匀划分
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空间分割表示（2/8）
Z用三维数组C[I][J][K]表示物体，数组中的 元素与单位小立方体一一对应
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表示形体的两种模型（1/4）
数据模型
Z 完全以数据描述 Z 例如
用以8个顶点表示的立方体 以中心点和半径表示的球
Z 以数据文件的形式存在 Z 包括----特征表示、空间分割表示、推移表示、边界
表示、构造实体几何表示等
Z 进一步分为
线框模型
Z 将形体表示成一组轮廓线的集合 Z 简单、处理速度快 Z 与形体之间不存在一一对应关系，是真实物体的高度抽象，不适合
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空间分割表示（8/8）
Z优点
表示简单 容易实现几何变换 基本体素可以按需选择，表示范围较广 可以精确表示物体
Z缺点
物体的表示不唯一 物体的有效性难以保证
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KD-tree
适合静态场景的光线追踪
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空间分割表示（4/8）
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空间分割表示（5/8）
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空间分割表示（6/8）
Z优点
可以表示任何物体 容易实现物体之间的集合运算 容易计算物体的整体性质，如体积等 较空间位置枚举表示占用的存贮空间少
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空间分割表示（3/8）
八叉树表示
Z 对空间位置枚举表示的空间分割方法作了改进：均 匀分割 自适应分割
Z 八叉树建立过程
•八叉树的根节点对应整个物体空间 •如果它完全被物体占据，将该节点标记为F(Full)，算法结束； •如果它内部没有物体，将该节点标记为E(Empty)，算法结束； •如果它被物体部分占据，将该节点标记为P(Partial)，并将它分割成8 个子立方体，对每一个子立方体进行同样的处理
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正则集合运算（2/2）
正则集合运算的定义
A op* B = r • ( A op B)
Z正则并
A U* B = r • ( A op B)
Z正则交
A I* B = r • ( A op B)
Z正则差
A −* B = r • ( A op B)
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Z缺点
没有边界信息，不适于图形显示 对物体进行几何变换困难 是物体的非精确表示
源自文库
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空间分割表示（7/8）
单元分解表示
Z 对空间位置枚举表示的空间分割方法作了改进：单
一体素
多种体素
Z 三种空间分割方法的比较
空间位置枚举表示----同样大小立方体粘合在一起表示物体 八叉树表示----不同大小的立方体粘合在一起表示物体 单元分解表示----多种体素粘合在一起表示物体
实体的定义（1/4）
抽象带来的问题
Z 计算机中数学方法表示的物体可能无效 Z 不能够客观存在
为什么要求客观存在
Z CAD/CAM的需求
什么是客观存在（有效）—实体的定义
Z 具有一定的形状 Z 具有封闭的边界（表面) Z 内部连通 Z 占据有限的空间 Z 经过运算后，仍然是有效的物体
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