导数的单调性与极值题型归纳

导数的应用(单调性与极值)

一、求函数单调区间

1、函数y=x y~3x的单调递减区间是________________

2、函数/U)=(χ-3)"的单调递增区间是 ______________

3、函数金)=11U-GΛ∙(">0)的单调递增区间为()

A.(O,》

B. ÷∞)

B. C. ( —8, » D. ( —8, “)

4、函数)∙=χ-2shu∙在(0,2兀)内的单调增区间为______

5、求函数f(x)=Λ(e x-l)~^的单调区间.

6、已知函数/(x)='+x+(α-l)lnx+15α,其中“<0,且u≠~l.讨论函数夬x)的单调性•

二、导函数图像与原函数图像关系

导函数正负决定原函数递增递减

导函数大小等于原函数上点切线的斜率

导函

数大小决定原函数陡峭平缓 1、若函数y=f(x)的导函数在区间R/, h ］上是增函数，则函数)=心)在区间S

切上的图象可能是()

2、若函数y=f(x)的导函数在区间饲上是先增后减的函数，则函数y=J(x)在 区间［g b ］上的图象可能是()

4、函数/(x)的导函数f (X)的图象，如图所示，则(

B ・Λ∙=0是极小值点 D.函数/(X)在(1,2)上单增

三. 恒成立问题 1、已知函数f (x) =χ3-l χ"+bx+c.若f(x)在(-8, +∞)上是增函数，求b 的

取值范围；

x=l 是最小值点

C. x=2是极小值点

3、设曲线y=X 2+l 在其任一点(X,刃处切线斜率为g(x),则函数y=g(x)∙cos X

7

2、已知函数/(x) = 4x+αv2-∣x3(XeR)在区间[-1,1]±是增函数，求实数α的取值范围.

3、若函数)=Λ∙3-亦+4在(0,2)内单调递减，则实数G的取值范亂

4、已知函数f(x)=aχ-∖nx,若/⑴＞1在区间(1, +∞)l⅛恒成立，实数。的取值范围。

四S极值的应用

U 若 y=αlnx+bx 2+x 在 X=I 和 x=2 处有极值，则 G= _______ ，b= -------- 2、当函数)=Λ∙2'取极小值时，x=( )

A 1⅛

B - ^in2 c ∙ ~ln2 D, ln2

3、函数f(x)=x 3~3bx+3b 在(0,1)内有极小值，则(

) A. O

C. b>0

D. /?<|

Y 3

4、函数y=y÷Λ2-3χ-4在［0,2］上的最小值是（

5、已知函数XX) = — X 3 + 3x 2÷9x+«.

A. 17

B. 10

T

C. -4

D. 64

T

⑴求/U)的单调递减区间：

⑵若/W在区间[ — 2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值・

6、设函数/(X)=2J+3Q2+3加+&・在X= 1及x=2时取得极值•

(1)求°、b的值；

(2)若对任意的Λ∙∈[0,3],都有/(x)vc2成立，求C的取值范围.

7、若函数JlX)=X i-3x+a有三个不同的零点，则实数G的取值范围是

8、设函数f(x) = 6Λ3÷3(«÷2)X2÷2ax・

(1)若/U)的两个极值点为X∣, X2,且XIX2= 1，求实数H的值；

(2)是否存在实数G使得几r)是(一8, +θo)上的单调函数？若存在，求出"的值；若不存在，说明理由•

9、已知Λ∈R,求证：e v^x+l.