信号与系统第一章-绪论

第一章：绪论

§1.1信号与系统（《信号与系统》第二版（郑君里）1.1）

图1-1 典型通信系统

消息（Message）：信源的输出+语义学上的理解。

信号（Signal）：Information Vector（Signum），它携带或蕴含或本身即为信息。

信息（Information）：消息，内容，情报（见牛津英文词典）。

语用层次上的信息：效用

信息语义层次上的信息：含义

语法层次上的信息：形式（狭义信息——Shannon信息论）系统（System）：由若干个相互作用的物理对象和物理条件（统称为系统元件）

组成的具有特定功能的整体。

本课程内容与定位：

☻信号的表示（分析）：把信号分解成它的各个组成分量或成份的概念、理论和方法，即用简单表示复杂。

☻信号通过线性时不变系统的分析：

♦系统分析：在给定系统的条件下，研究系统对于输入激励信号所产生的输出响应。

♦系统综合：按某种需要规定出系统对于给定激励的响应，并根据此要求设计系统。

☻支撑系统分析、信号处理两类课程

♦四个系统分析层次

（1）信号与系统：信号的表示，信号通过系统的响应，系统设计；

（2）线性系统理论：系统的状态空间描述与运动分析，可控性、可观性、

稳定性、鲁棒性、反馈系统时域设计；

（3）高等系统分析：不确定性原理与反演问题；

（4）复杂系统分析：现代系统论、非线性理论、人工生命方法。

♦四个系统分析层次

（1）数字信号处理（DSP）

（2）现代信号处理

（3）时间序列分析

§1.2信号分类与典型确定性信号（《信号与系统》第二版（郑君里）1.2，1.4）确定性信号：由确定系统产生、具有确定参数、按确定方式变化的信号。

随机信号：具有不可预知的不确定性的信号。

非确定性信号

模糊信号：（例：高矮，胖瘦，冷热，亮暗，……）。

周期信号：f(t) = f(t + nT)，n ∈Z

非周期信号：f(t)≠f(t + nT)，∀ n ∈Z

伪随机信号：具有周期性的随机信号。周期无穷大则为随机信号。

按时间和取值的连续性，可组合成四种信号：模拟、阶梯、抽样、数字。

连续时间信号：在所讨论的时间区域内任意时间点上都有定义（给出确定但

可能不唯一的信号取值）的信号。

模拟信号：时间和取值都连续的信号。

阶梯信号：时间连续、取值离散的信号。

离散时间信号：只在某些不连续的时间点或区间上有定义（给出信号取值）

的信号。

抽样信号：幅值具有无限精度的离散时间信号。

数字信号：幅值具有有限精度的离散时间信号。

图1-2 抽样信号举例

典型确定性信号：

☻指数信号：

()t

=⋅（1-1）

f t K eα

其中，K、α为实数。

☻正弦信号：

()()

=+（1-2）

sin

f t A tωθ

其中，A 为幅度，ω为角频率，θ为初相位。 ☻ 单边衰减正弦信号：

()()()()00sin 0t

t f t Ke t t αω-<⎧⎪=⎨≥⎪⎩

，

， （1-3）

其中，α >0。 ☻ 复指数信号：

()st f t Ke =

（1-4）

其中：()j ,,s t σω=+∈-∞+∞

可见：()()()cos j sin st t t f t Ke Ke t Ke t σσωω==+ ☻ 采样函数：

()()sin Sa t

f t t t

==

（1-5）

图1-3 采样信号

采样函数的性质（三点、三式）： ♦

采样函数()Sa t 为偶函数，在t 的正、负两方向振幅都逐渐衰减，当

,2,

,t n πππ=±±±时，信号值为零。

♦

()0

Sa d 2

t t π

∞

=

⎰

（1-6）

♦

()Sa d t t π∞

-∞

=⎰

（1-7）

♦

()Sa d t t ∞

-∞

=∞⎰

（1-8）

☻ 高斯函数：

()2

t f t E e

τ⎛⎫

- ⎪⎝⎭

=⋅

（1-9）

- 0.2122

图1-4 高斯函数

高斯函数的性质： ♦ 高斯函数比任何一个多项式的倒数衰减都快，即()0n

i i i f t t α=∑是一个高阶无穷小量，当t → ∞。

♦ 定义：比任何多项式的倒数衰减都快的函数称为速降函数。 ♦ 高斯函数是速降函数，是正实函数。 ♦

高斯函数的傅里叶变换仍为高斯的。

奇异函数：

☻ 光滑函数：定义域Ω上任意阶导数都存在的函数的集合，记为()C ∞Ω。 ☻ 奇异函数：非光滑函数统称为奇异函数。 ☻ 单位斜变函数：

(),0

0,0

t t R t t ≥⎧=⎨

<⎩ （1-10）

☻ 单位阶跃函数：

()1,0

0,0t u t t >⎧=⎨

<⎩

（1-11）

或

()1,00,

012,0

t u t t t >⎧⎪=<⎨⎪=⎩

（1-12）

图1-5 斜升函数 图1-6 单位阶跃函数 ☻ 符号函数：