第3章 需求估计与需求预测
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• 其局限性：
获得的信息一般不太准确（主、客观原因）
具体见第81页例3-1
注意：
将此方法与其他方法结合起来； 所估计的需求曲线是假定样本是随机的，顾客的购买意见与相应的购买 概率符合实际购买行为。
2、 市场实验法
• 市场实验通常是在一种新产品全面进入市场之前，或 执行一种新的经营政策之前进行的，它可以克服访问 调查法的缺陷。
见第89页例3-2.
关键问题：
✓ 最小二乘数回归技术是用来估计函数的系数的，方法是让一条拟合直线通过
数据点，以使离差的平方和（∑(Yi-Y)^2)最小. ✓ 估计函数Y=a+b*X的系数的值可用上述公式： ✓ a的值是垂直截距的估计值，或当X=0时，Y的估计值。 b的值是X变化1个单
位引起Y变化的估计值
2、最小二乘数法估计参数( least-squares regression estimation)
• ▪ 假定需求函数的回归方程的形式为： Y= a+ b*X
· ·（xi,yi)
假定观察数据有（x1,y1）,（x2,y2）,
（x3,y3）,（x4,y4）……
·
▪ 当 x = xi 时，y 的估计值为︿yi ；yi与︿yi
• 其调查方法通常有两种： ✓ 1、访问调查法 ✓ 2、市场实验法
1、访问调查法
访问调查法就是对所拟调查项目，以面谈、电话或书信等 形式向消费者提出询问，以获得所需的资料。 • 其准确性取决于：
✓ 调查项目的确定（针对性） ✓ 调查问题的设置（明确具体） ✓ 调查对象的选择（代表性） ✓ 调查方式（合理性） ✓ 调查人员的素质与调查技巧
定义为Y的变差，那么，总变差(Total sum of squares ,TSS)为：
︿
TSS =∑（Yi-Y）^2 =∑（Yi-Y）^2
+
∑（Yi-Yi）︿ ^2
其中，总变差分为两部分：已解释变量和未解释变量
◎已解释变量（Explained variation or Explained sum of squares ESS ）：
• 为此，须做好以下工作：
选择供实验的市场（统一或分割的市场） 明确实验的目的（产品的适应性，或对价格的灵敏度）
• 本方法的优点：
真正反映消费者的行为。
• 本方法的缺点
风险性（因价格原因丧失消费者） 其他不可控制因素的影响 实验的时间局限性（顾客不能充分反应）
见第83页例
3 1 2 统计法
• 估计需求的统计方法有多种，但主要是用回归分析法 进行需求估计。具体就是依据多组观察数据，根据最 小二乘数的基本原理，找出拟合这些数据点的最佳拟 合曲线，从而确定出影响需求量变化的影响关系式， 并用一确定的需求函数描述出来。
• 回归分析法估计需求，一般可分为四个步骤：
1、确定自变量（主要影响因素） 2、取得观察数据（时间序列数据、剖面数据） 3、选择需求函数形式（线性函数、幂函数） 4、估计回归函数
1、线性函数与幂函数
• （1）线性函数 函数表达式：
Y=a+b1* X1+b2* X2+ …+bn*Xn 线性函数的性质： ✓ 每个自变量 的边际需求量是一个常数，它的值等于这个自变量的参数； ✓ 它是最便于用最小二乘数法来估计诸参数的方程形式。 • （2）幂函数 函数表达式：
• 2、参数显著性检验（t检验：t-test）
• 具体步骤： • ⑴对总体参数提出假设
H0:b1=0
H1:b1≠0
•
⑵以原假设 构造的 统计量并由观察数据计算其值
︿
t = b1 /S(b1)
其中，S(b1)=√§^2/∑xi^2 =√∑ei^2/(n-2)*∑xi^2
• ⑶给定显著性水平 a 查自由度为n-2 的t 分布表，得 临界值ta/2(n-2)
间的差异是否显著，若差异显著，就不能接受该假设，反之，不
能拒绝该假设，最终决定是否保留着一变量。
• ㈢回归总体线性的显著性检验（F检验） • 检验是以方差分析为基础，对回归总体线性关系是否显著的
一种假设检验。
∑yi^2=∑(Yi-Y )^2→总离差平方和
→TSS（TOTAL SUM OF SQUARES）
RSS =∑（Yi -Y︿i）^2
Explained variation
Y
Total variation
而可决系数R2为：
R^2 = 全部已解释变差 / 总变差
X
=∑（Y︿i -Y）^2 / （∑（Yi -Y）^2
• 2、估计标准误差（Se）
用它来测定整个回归 模型的准确程度。如果自变量的值给定，它 可用来估计所预测的因变量的值的置信区间。即在不同的统计可信程 度下，因变量预期将回落在多大的区间。 计算虽估然计，标可准确误定差因就变能量确的定最y 佳的估准计确值程y度（究由︿竟回有︿归多方大程。估计的值），但
假定误差项（离差）正态分布于回归直线（最佳拟合线）附近。 因此，可以说因变量y 68%的概率落在估计值加或减一个估计标准误差的区间内︿(y-Se, ︿y+ Se)； 95%落在估计值加或减 两个估计标准误差的区间内(︿y-2Se,︿y+2Se) ； 99%的概率落在估计值加或减一个估计标准误差的区间内(︿y-3S︿e,y+3Se).
· ·
的err离or)差为（urie=siyd︿iu-ayli)或. 预测误差（predic·tiˇon
·
▪ 产生离差的原因是:
因为观察时存在随机因素以及其他影响
因素未能都包括在 回归方程中。
▪ 用最小二乘数法 估计参数 a、b，就是使上 述离差的平方和的值最小（注意为何不用离差代数和等于零作为条件）， 此时，回归方程能最好拟合观察数据。
估计出来的回归方程是否很好说明价格与销售量之间的关系，还 要用统计方法进行测定，以下为几种测定方法：
（一）测定回归方程总的解释能力
1、可决系数(Coefficient of determination ·Rபைடு நூலகம்2 ) (拟合度检验） 该统计量说明整个方程能在多大程度上解释因变量的变化。它可以定义为在因 变量的全部变动中，可由回归模型中的全部自变量来解释的比例是多大。 0 <R^2<1，若其值很小，那就意味着各对观察数据分布分散，它们与回归线偏 离很大，因变量与自变量的相关关系较弱。
系数标准误差的计算公式为：
Sb = Se /√∑x∧2—n*x —^2
=√〔∑(Yi-Y︿i)^2 / (n-2) 〕/ 〔∑(Xi-X)^2〕
︿
若b= –505.95 、 Se=645.55 ,则 Sb=100.97 ， 因此， 所估计的系数的95%置信区间将在-505.95 ±2×100.97 之间，即在-304.01～-707.89.
根据微积分原理：要使 ∑ ui^2 = ∑ (yi – a - b*xi)^2 值最小， a、 b 必须 满足对 a 、 b 的求偏导数的式子都等于零 .
求解得出：
n
b
xi yi
n xi2
xi
yi
xi 2
a Y bX
由此可知，只要知道一组x ，y 的观察数据，就能计算出一元线性 回归方程的参数 a、 b，这个回归方程最 符合X和Y的实际关系。
R2 (
n XY X Y
)2
n X 2 X 2 nY 2 Y 2
若R^2=0.86, 说明有86%的因变量的变化是由于自变量引起的。 其他 未能解释的部分是由于另外的因素如季节、收入和其他方面引起的。
• 把每个实际值Yi和Y的均值之间的离差的平方（ （Yi - Y）^2)
若abs(t)>r a/2(n-2), 则拒绝H0:b1= 0 接受H1:b1≠ 0 , 即 b1 和 0
有显著区别,所对应的变量X 对Y 的影响不容忽视。
若 abs(t)<r a/2(n-2),则接受H0:b1=0,b1和0的差异不显著，X 对
Y 没有影响，不存在线性依存关系。 综上，对总体参数 提出假设，检验参数估计量︿b1 与假设之
预测值Yi和均值Y的差的平方。已解释是指这部分偏离是由于X的变化（偏
离平均 自变量X）所引起（即可以由X的变化来解释）.
ESS =∑（Y︿i-Y）^2
·
Unexplained variation
◎未解释变量(unexplained variation or Residual sum of squares RSS)是指 实际值Yi和预测值Yi之间的差额
即对每一个 x 的值来说，在回归方程所估计的 y值之上，加上或减去两个估计标准差，就能 得出该 x 值的y 估计值的概率为95%的置信区 间。估计标准误差的计算公式为：
• Se = √｛（ ∑y^2－a ∑y－b ∑x* y）/(n－2)｝
﹙本公式适用于X、Y的值接近X、Y的平均值﹚
见第93页实例
第3章 需求估计与需求预测
• 本章主要探讨的问题是：企业如何得到需求曲线或函数， 并根据它们对未来市场需求进行预测？属于市场调查与 统计学等专门的学科领域。 具体梗概如下：
• 需求估计
1、市场调查 2、统计法
• 需求预测
1、德菲尔法 2、时间序列分解法 3、指数平滑法 4、在预测中使用回归模型
31 需求估计
r = Sxy /√ Sx^2√Sy^2
其中样本的 Sxy=∑xi*yi/(n-1) 、 Sx=∑xi^2/(n-1) 和Sy=∑yi^2/(n-1)分 别为总体方差cov(X,Y) 、(§x)^2 和(§y)^2的 【 1/(n-1) 】无偏估计量。 因此，r 也是总体相关系数 p 的无偏估计 ,
∑ei^2=∑(Yi-Yˇi )^2→残差平方和
→RSS（RESIDUAL SUM OF SQUARES）
∑(ˇyi )^2=∑(Yˇi -Y)^2→回归平方和
→ESS（EXPLAINED SUM OF SQUARES）
则有
TSS = RSS + ESS；R ^2=ESS/TSS 回归平方和是解释 X 对 Y 的线性作用的结果。考虑比值
检验回归系数的简便方法是把系数标准差的两倍与 所估计的回归系数相比较，如果后者大于前者，就有 95%的把握，说明所估计的系数显著地为非零，即变量 之间再统计量上存在显著关系。因此，可以有95%的把 握，认为该自变量是因变量的一个决定因数。
• 补充
• 1、相关检验（ r 检验）
建立变量之间的模型，必须考虑变量之间的相关程度。通常样本的 相关系数表示为：
r = ∑xi*yi /√∑xi^2√∑yi^2 → r = ±√R^2
其中 (-1≦r≦1) 具体检验要利用相关系数表，先计算 r值，再根据给定的样本容量 n 和显
著性水平 a查相关系数的临界值 ra(n-2).
若abs( r)>ra 则 X和 Y 有显著(significant)的线性相关关系； 若 abs(r)<ra 则 X 和Y 线性相关关系不显著(nonsignificant)。
Q=A*X^b1*Y^b2*Z^b3 幂函数的性质： ✓ 每个变量的弹性都是一个常数，它的值等于这个自变量的指数； ✓ 可将形式转为对数线性形式，便于用最小二乘数法找出其参数。 • 综上，具体用哪种函数形式，要视实际情况而定。一般来说，幂函数更
符合实际情况，但线性函数形式简便，在一定情况下也满足实际需要。
• 需求估计的方法有很多，但基本上主要 可归结为两种方法：（1）进行市场调查， 根据所得的资料估计需求;（2）根据积累 的统计资料，用统计方法估计。这两种 方法不可分割。
• 一、市场调查 • 二、统计法
311 市场调查
• 市场调查就是通过对消费者直接进行调查，来估计 某种产品的需求量与价格的关系。即通过调查来了 解顾客在不同的价格、不同的收入以及不同相关产 品的价格等条件下，他们愿意购买某种产品的数量。 即确定需求函数Q = F（P X ；PY，I，E，A……）。
显然，估计标准差越小越好，置信区间
越小，说明实际结果越接近估计值
︿
y
。
（二）测定单个变量的解释能力
测定整个回归模型的准确性可以用估计标准差，那么
测定每个自变量的回归参数的准确程度，就要使用系数标 准误差(Sb)。在回归模型中，自变量的系数b 表示Y与X的 边际关系。Y=a +b*X
显然，不同的观察数据组得出不同的 ︿b值。系数的标 准差就是衡量边际关系（ b）分布 的分散程度的 。假定 估计的系数︿b和真正的系数b之间的离差呈正态分布，那么， 真正的系数 b将有95%可能落所估计的系数b 加减两个系 数标准误差的区间内。系数标准误差越小，回归系数越能 可靠地说明y和x之间的边际关系 b
获得的信息一般不太准确（主、客观原因）
具体见第81页例3-1
注意：
将此方法与其他方法结合起来； 所估计的需求曲线是假定样本是随机的，顾客的购买意见与相应的购买 概率符合实际购买行为。
2、 市场实验法
• 市场实验通常是在一种新产品全面进入市场之前，或 执行一种新的经营政策之前进行的，它可以克服访问 调查法的缺陷。
见第89页例3-2.
关键问题：
✓ 最小二乘数回归技术是用来估计函数的系数的，方法是让一条拟合直线通过
数据点，以使离差的平方和（∑(Yi-Y)^2)最小. ✓ 估计函数Y=a+b*X的系数的值可用上述公式： ✓ a的值是垂直截距的估计值，或当X=0时，Y的估计值。 b的值是X变化1个单
位引起Y变化的估计值
2、最小二乘数法估计参数( least-squares regression estimation)
• ▪ 假定需求函数的回归方程的形式为： Y= a+ b*X
· ·（xi,yi)
假定观察数据有（x1,y1）,（x2,y2）,
（x3,y3）,（x4,y4）……
·
▪ 当 x = xi 时，y 的估计值为︿yi ；yi与︿yi
• 其调查方法通常有两种： ✓ 1、访问调查法 ✓ 2、市场实验法
1、访问调查法
访问调查法就是对所拟调查项目，以面谈、电话或书信等 形式向消费者提出询问，以获得所需的资料。 • 其准确性取决于：
✓ 调查项目的确定（针对性） ✓ 调查问题的设置（明确具体） ✓ 调查对象的选择（代表性） ✓ 调查方式（合理性） ✓ 调查人员的素质与调查技巧
定义为Y的变差，那么，总变差(Total sum of squares ,TSS)为：
︿
TSS =∑（Yi-Y）^2 =∑（Yi-Y）^2
+
∑（Yi-Yi）︿ ^2
其中，总变差分为两部分：已解释变量和未解释变量
◎已解释变量（Explained variation or Explained sum of squares ESS ）：
• 为此，须做好以下工作：
选择供实验的市场（统一或分割的市场） 明确实验的目的（产品的适应性，或对价格的灵敏度）
• 本方法的优点：
真正反映消费者的行为。
• 本方法的缺点
风险性（因价格原因丧失消费者） 其他不可控制因素的影响 实验的时间局限性（顾客不能充分反应）
见第83页例
3 1 2 统计法
• 估计需求的统计方法有多种，但主要是用回归分析法 进行需求估计。具体就是依据多组观察数据，根据最 小二乘数的基本原理，找出拟合这些数据点的最佳拟 合曲线，从而确定出影响需求量变化的影响关系式， 并用一确定的需求函数描述出来。
• 回归分析法估计需求，一般可分为四个步骤：
1、确定自变量（主要影响因素） 2、取得观察数据（时间序列数据、剖面数据） 3、选择需求函数形式（线性函数、幂函数） 4、估计回归函数
1、线性函数与幂函数
• （1）线性函数 函数表达式：
Y=a+b1* X1+b2* X2+ …+bn*Xn 线性函数的性质： ✓ 每个自变量 的边际需求量是一个常数，它的值等于这个自变量的参数； ✓ 它是最便于用最小二乘数法来估计诸参数的方程形式。 • （2）幂函数 函数表达式：
• 2、参数显著性检验（t检验：t-test）
• 具体步骤： • ⑴对总体参数提出假设
H0:b1=0
H1:b1≠0
•
⑵以原假设 构造的 统计量并由观察数据计算其值
︿
t = b1 /S(b1)
其中，S(b1)=√§^2/∑xi^2 =√∑ei^2/(n-2)*∑xi^2
• ⑶给定显著性水平 a 查自由度为n-2 的t 分布表，得 临界值ta/2(n-2)
间的差异是否显著，若差异显著，就不能接受该假设，反之，不
能拒绝该假设，最终决定是否保留着一变量。
• ㈢回归总体线性的显著性检验（F检验） • 检验是以方差分析为基础，对回归总体线性关系是否显著的
一种假设检验。
∑yi^2=∑(Yi-Y )^2→总离差平方和
→TSS（TOTAL SUM OF SQUARES）
RSS =∑（Yi -Y︿i）^2
Explained variation
Y
Total variation
而可决系数R2为：
R^2 = 全部已解释变差 / 总变差
X
=∑（Y︿i -Y）^2 / （∑（Yi -Y）^2
• 2、估计标准误差（Se）
用它来测定整个回归 模型的准确程度。如果自变量的值给定，它 可用来估计所预测的因变量的值的置信区间。即在不同的统计可信程 度下，因变量预期将回落在多大的区间。 计算虽估然计，标可准确误定差因就变能量确的定最y 佳的估准计确值程y度（究由︿竟回有︿归多方大程。估计的值），但
假定误差项（离差）正态分布于回归直线（最佳拟合线）附近。 因此，可以说因变量y 68%的概率落在估计值加或减一个估计标准误差的区间内︿(y-Se, ︿y+ Se)； 95%落在估计值加或减 两个估计标准误差的区间内(︿y-2Se,︿y+2Se) ； 99%的概率落在估计值加或减一个估计标准误差的区间内(︿y-3S︿e,y+3Se).
· ·
的err离or)差为（urie=siyd︿iu-ayli)或. 预测误差（predic·tiˇon
·
▪ 产生离差的原因是:
因为观察时存在随机因素以及其他影响
因素未能都包括在 回归方程中。
▪ 用最小二乘数法 估计参数 a、b，就是使上 述离差的平方和的值最小（注意为何不用离差代数和等于零作为条件）， 此时，回归方程能最好拟合观察数据。
估计出来的回归方程是否很好说明价格与销售量之间的关系，还 要用统计方法进行测定，以下为几种测定方法：
（一）测定回归方程总的解释能力
1、可决系数(Coefficient of determination ·Rபைடு நூலகம்2 ) (拟合度检验） 该统计量说明整个方程能在多大程度上解释因变量的变化。它可以定义为在因 变量的全部变动中，可由回归模型中的全部自变量来解释的比例是多大。 0 <R^2<1，若其值很小，那就意味着各对观察数据分布分散，它们与回归线偏 离很大，因变量与自变量的相关关系较弱。
系数标准误差的计算公式为：
Sb = Se /√∑x∧2—n*x —^2
=√〔∑(Yi-Y︿i)^2 / (n-2) 〕/ 〔∑(Xi-X)^2〕
︿
若b= –505.95 、 Se=645.55 ,则 Sb=100.97 ， 因此， 所估计的系数的95%置信区间将在-505.95 ±2×100.97 之间，即在-304.01～-707.89.
根据微积分原理：要使 ∑ ui^2 = ∑ (yi – a - b*xi)^2 值最小， a、 b 必须 满足对 a 、 b 的求偏导数的式子都等于零 .
求解得出：
n
b
xi yi
n xi2
xi
yi
xi 2
a Y bX
由此可知，只要知道一组x ，y 的观察数据，就能计算出一元线性 回归方程的参数 a、 b，这个回归方程最 符合X和Y的实际关系。
R2 (
n XY X Y
)2
n X 2 X 2 nY 2 Y 2
若R^2=0.86, 说明有86%的因变量的变化是由于自变量引起的。 其他 未能解释的部分是由于另外的因素如季节、收入和其他方面引起的。
• 把每个实际值Yi和Y的均值之间的离差的平方（ （Yi - Y）^2)
若abs(t)>r a/2(n-2), 则拒绝H0:b1= 0 接受H1:b1≠ 0 , 即 b1 和 0
有显著区别,所对应的变量X 对Y 的影响不容忽视。
若 abs(t)<r a/2(n-2),则接受H0:b1=0,b1和0的差异不显著，X 对
Y 没有影响，不存在线性依存关系。 综上，对总体参数 提出假设，检验参数估计量︿b1 与假设之
预测值Yi和均值Y的差的平方。已解释是指这部分偏离是由于X的变化（偏
离平均 自变量X）所引起（即可以由X的变化来解释）.
ESS =∑（Y︿i-Y）^2
·
Unexplained variation
◎未解释变量(unexplained variation or Residual sum of squares RSS)是指 实际值Yi和预测值Yi之间的差额
即对每一个 x 的值来说，在回归方程所估计的 y值之上，加上或减去两个估计标准差，就能 得出该 x 值的y 估计值的概率为95%的置信区 间。估计标准误差的计算公式为：
• Se = √｛（ ∑y^2－a ∑y－b ∑x* y）/(n－2)｝
﹙本公式适用于X、Y的值接近X、Y的平均值﹚
见第93页实例
第3章 需求估计与需求预测
• 本章主要探讨的问题是：企业如何得到需求曲线或函数， 并根据它们对未来市场需求进行预测？属于市场调查与 统计学等专门的学科领域。 具体梗概如下：
• 需求估计
1、市场调查 2、统计法
• 需求预测
1、德菲尔法 2、时间序列分解法 3、指数平滑法 4、在预测中使用回归模型
31 需求估计
r = Sxy /√ Sx^2√Sy^2
其中样本的 Sxy=∑xi*yi/(n-1) 、 Sx=∑xi^2/(n-1) 和Sy=∑yi^2/(n-1)分 别为总体方差cov(X,Y) 、(§x)^2 和(§y)^2的 【 1/(n-1) 】无偏估计量。 因此，r 也是总体相关系数 p 的无偏估计 ,
∑ei^2=∑(Yi-Yˇi )^2→残差平方和
→RSS（RESIDUAL SUM OF SQUARES）
∑(ˇyi )^2=∑(Yˇi -Y)^2→回归平方和
→ESS（EXPLAINED SUM OF SQUARES）
则有
TSS = RSS + ESS；R ^2=ESS/TSS 回归平方和是解释 X 对 Y 的线性作用的结果。考虑比值
检验回归系数的简便方法是把系数标准差的两倍与 所估计的回归系数相比较，如果后者大于前者，就有 95%的把握，说明所估计的系数显著地为非零，即变量 之间再统计量上存在显著关系。因此，可以有95%的把 握，认为该自变量是因变量的一个决定因数。
• 补充
• 1、相关检验（ r 检验）
建立变量之间的模型，必须考虑变量之间的相关程度。通常样本的 相关系数表示为：
r = ∑xi*yi /√∑xi^2√∑yi^2 → r = ±√R^2
其中 (-1≦r≦1) 具体检验要利用相关系数表，先计算 r值，再根据给定的样本容量 n 和显
著性水平 a查相关系数的临界值 ra(n-2).
若abs( r)>ra 则 X和 Y 有显著(significant)的线性相关关系； 若 abs(r)<ra 则 X 和Y 线性相关关系不显著(nonsignificant)。
Q=A*X^b1*Y^b2*Z^b3 幂函数的性质： ✓ 每个变量的弹性都是一个常数，它的值等于这个自变量的指数； ✓ 可将形式转为对数线性形式，便于用最小二乘数法找出其参数。 • 综上，具体用哪种函数形式，要视实际情况而定。一般来说，幂函数更
符合实际情况，但线性函数形式简便，在一定情况下也满足实际需要。
• 需求估计的方法有很多，但基本上主要 可归结为两种方法：（1）进行市场调查， 根据所得的资料估计需求;（2）根据积累 的统计资料，用统计方法估计。这两种 方法不可分割。
• 一、市场调查 • 二、统计法
311 市场调查
• 市场调查就是通过对消费者直接进行调查，来估计 某种产品的需求量与价格的关系。即通过调查来了 解顾客在不同的价格、不同的收入以及不同相关产 品的价格等条件下，他们愿意购买某种产品的数量。 即确定需求函数Q = F（P X ；PY，I，E，A……）。
显然，估计标准差越小越好，置信区间
越小，说明实际结果越接近估计值
︿
y
。
（二）测定单个变量的解释能力
测定整个回归模型的准确性可以用估计标准差，那么
测定每个自变量的回归参数的准确程度，就要使用系数标 准误差(Sb)。在回归模型中，自变量的系数b 表示Y与X的 边际关系。Y=a +b*X
显然，不同的观察数据组得出不同的 ︿b值。系数的标 准差就是衡量边际关系（ b）分布 的分散程度的 。假定 估计的系数︿b和真正的系数b之间的离差呈正态分布，那么， 真正的系数 b将有95%可能落所估计的系数b 加减两个系 数标准误差的区间内。系数标准误差越小，回归系数越能 可靠地说明y和x之间的边际关系 b