第3章热力学第一定律.

A
B
QBCP,M(TBT)
QAQB C CV P,,M M T TB A7 5
7
5
CP,M2R CV,M2R
(2) APVM mRTB
i=5
A RTB 228 .6%
QB 2020/9/23
CPTB 7
24
3.5 绝热过程
1.准静态绝热过程
特征：Q = 0 , 由热力学第一定律，QAE
得: AE
E iRT
2
CV ,M
1
dE dT
CV ,M
iR 2
刚性单原子气体分子i=3
5 3
i2
i
刚性双原子气体分子i=5
7 5
刚性多原子气体分子i=6 8
2020/9/23
6
14
热量是过程量 一定的热力学系统即使 温度变化量相同，由于经历 不同的过程，吸热或放热的 多少可以完全不同.
热容量亦是过程量 热容量数值大小亦和经历 的具体过程有关.
5 10 2020/9/23
E 1 a Q 1 a 1 .9 1 0 5 J 0
1 V/L
50
16
a 2;
V2
Aa 2 pdV p 2 V 2 V1
V1
0.81 10 5 J
p/1.013105Pa
20 2
a
5 10
1 V/L
50
Q a 2
C
p,M
T 2
Ta
体积功：在准静态过程中，气体或液体体积 发生变化的功。
ApsdlpdV
V2
p
A dA PdV
V1
A>0 系统对外界做正功；
图3.5气体膨胀时 做功的例子
A<0 系统对外界做负功。
2020/9/23
5
讨论：1）PV 图上曲线下面 积表示体积功大小。
Apd V0
V2
p
AdAPdV0
V1
0
2020/9/23
pd V d EmiRd T(1) M 2
由理想气体状态方程，
pV m RT,
pd V V M dp mRd T (2) M
20（20/9/213 ）、（2）两式联立，消去 dT 得
25
（1）、（2）两式联立，消去 dT 得，
P d VV d R P P d V C v R P d VV d 0
一中解气d体A对外pd做V的 功p.设V 该 气p 体1V 的1比 热p比 为p.V 1V1
A
V 2 pdV
V1
p
1V
1
V 2 dV
V V 1
p
p 1V 1
1
1
V
1 2
V
1 1
V1
p
1V
1
1
1
V V
1 2
1
2020/9/23
p
V2
o dV
V 28
A
p1V11 1VV12
2 2020/9/23
1
V0
7
3.3 热量 热力学第一定律
热量:系统通过热传递过程与外界交换能量 的量度为热量 Q.
Q > 0 系统从外界吸收热量 ;
Q < 0 系统向外界放热 。 热量与功一样是过程量。
2
A A
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1
2
Q Q
1
8
内能是状态参量的单值函数。
对于理想气体，内能仅是系统内所有分子 热运动的动能。一定质量的理想气体内能 E 仅是温度 T 的单值函数，即
QCP P 1R VC VP R V2
5 2P 1V12 3P 12V1121 P 1VP1P2
4
2
(1)1--4--2过程：Q
13 2
P1V1
2020/9/23
P1 1
3
V V1 V2 22
例3.如图所示，C是固定的绝热壁，D是可动活塞，
C，D将容器分成A，B两部分，开始时A，B两室
中各装入同种类的理想气体，它们的温度T，体积
1
二解利用绝热条件Q=0
AE1E2利用
CV ,M
iR 2
ACV,MT1T2R1T1T2Cp,M 1 R
11RT1RT211p1V1CV,M p2V2 CV,M
再利用
pVp1V 1 p2V2
Ap1V11 1VV12 1
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29
等温线与绝热线比较
p
绝热线
(dp) (dp)T
Q
o
A
C
pV c得 p 1 V 1 p 22 V 1,p 22 1 p 1 因为Q=0,A=0所以E=0是等温过程 1 P2
1 2
P1
（2)由理想气体状态方程，且自由膨胀为等温
过程，得p1V 1 p22V 1, P2
1 2
P1
指出上述解法的错误，
.. . .
何为正确解法？
A .P1,.V1.,T.1
B
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E2 E1A0
由于气体向真空自由膨胀,
所以气体对外界不做功.A=0
P2V2T2
2020/9/23
E2 E1 0;T2 T1
V2
2V1p2
1 2
p1 33
思考题：
如图所示，开始时理想气体集中在 A室，B 室
为真空，气体绝热自由膨胀至 A,B 两室。
为求膨胀后气体的压强 P,有下列两种不同的解
(1)由绝热方程
E m i RT M2
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9
热力学第一定律 Q吸EA系对外
对一无穷小过程 ：δ Q = d E + δ A
热力学第一定律是普遍的能量转换和守恒定律的 一个具体体现，它适用于任何热力学过程。
对于理想气体准静态过程有
Q吸d Ep d V
V2
Q吸 E2 E1 pdV
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v
31
绝热条件下
V n 有 A 外 tp 3 2 nt p
(dp) > (dp)T
p
绝热线
Q
绝热线的斜率
(ddVp)Q
pA VA
(dp)
Q
A
B
o
v
dV
由于γ> 1 ， 故绝热线比等温线更陡些
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32
2.绝热自由膨胀
绝热自由膨胀过程是非准静态过程.
Q0
P1V1T1 真空
2020/9/23
15
书例3.3 20mol理想气体氧气由状态1变化到状态
2所经历的过程如图所示.分别求出两过程中的A与
Q以及内能的变化E2-E1
解:1a2过程 1a;A1a0 i=5
Q1a CV,m Ta T12iRTa T1
p/1.013105Pa
2 20
a
2i p2V1p1V11.90105J
热力学第一定律 Q吸dEpdV
d V 0 Q d E
理想气体的定
体摩尔热容 CV ,M
CV
1
(Q
dT
)V
1 dE
dT
T2
E
m
i
E
RT
E2
E1
CV ,M dT
T1
M2 E 2 E1 CV ,M T2 T1
2020/9/23
12
定压摩尔热容
Q
Cp,M (dT)p
理想气体的定
压摩尔热容 C p,M
V，压强P均相同，并与大气压强相平衡。 现对A，
B两部分气体缓慢加热，当对A和B给予相等的热量
Q后，A室中气体的温度升高度数与B室中气体的温
度升高度数之比为7：5，(1)求该气体的定容摩尔热
容和定压摩尔热容。(2)B室中气体吸收的热量
有百分之几用于对外做功。
C
D
A
B
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23
C
D 解：(1) QACV,M(TAT)
0.94105J
E E2 E1
E1a Ea2
1.90105 2.03105
2020/9/230.13105 J
p/1.013105Pa
20 2
a
5 10
1 V/L
50
QE2E1A
18
12过程
A12
p1
2
p2
V1
V2
0.51105J
p/1.013105Pa
20 2
a
5 10
1 V/L
Q 0.9 4 150 J
QE2E1A
2020/9/23
Q 0.6 4 150 J
p/1.013105Pa
20 2
a
5 10
1 V/L
50
20
例2.如图所示，1摩尔理想气体经两个不同的过程 1-4-2和1-3-2，由状态1变到状态2。图中P2=2P1， V2=2V1。已知该气体的定体摩尔热容CV=3/2R， 初态温度为T1，试求在这两个过程中气体从外界 吸收的热量。解：(1)1--4--2过程：
P Q Q 1 4 Q 4 2 C V ,M T 1 4 C P ,M T 4
4 P2 P1 1
V 2020/9/23
1
2 QC VP R V1CPP 2R V
3
3 V2
P1V1
5 2
2P1V1
13 2
P1V1
V2
21
(2)1--3--2过程：
Q Q 1 3 Q 3 2 C P ,M T 1 3 C V ,M T 32
...
34
解:由于过程是绝热的，故 Q = 0 ， 由于是自由膨胀 ， 故 A = 0 ，
由热力学第一定律可得
EQA0
.. . .
A P. 0,.V.0,T.
B
T0
...
虽然绝热自由膨胀初末态温度相等，但过程不 处于平衡态，故不能说是等温过程。
初末态的状态方程为
m
pV RT, 1 1
1
M 2020/9/23
u
u
2020/9/23
3
P-V图(或p-T图,V-T图)中一条曲线是由一系 列平衡态组成的.这条曲线叫过程曲线.
典型的四个等值过程:等压.等体.等温.绝热.
p
b等体
a等压
c等温
d绝热线
O
V
图3.2 p-V 图上几条等值过程曲线
2020/9/23
4
3.2 功
一 . 热力学系统 开放系统 : 封闭系统 : 孤立系统 :
第3章 热力学第一定律 3.1 准静态过程
:: :::::: u
:: ::::::::
这一过程中任一时刻,气体各部分 的密度,压强,温度不相同.为了利用
图3.1压缩气体 系统处于平衡态时的性质来研究
时气体内各处 问题，引入准静态过程的概念。
密度不同
(1)准静态过程?
如果在所进行的过程中能使系统在任一时刻的状 态都接近于平衡态，这样的过程称为准静态过程。
(A>0) . P1V1
p . P2V2
v dV
6
2） 功不是系统状态的特征,而是过程的特征。
p 2P 1
A1pd V0
A1 0. P1V1 净功(A>0)
2
V0
A1 dA PdV0
3 0 P’V0
A2 0 P’ . P2V2 4v
1
V1
A2p'dV0
4
V2
A2 dAP'dV0
AA 净A功 0 3
Q dEA
Cp
1
(Q
dT
)
p
dE pdV 1 dE p V
利用状态方程
dT T
pVRT
V T
R p
1 dE
CV ,M
dT
Cp.MCV,MR
2020/9/23
13
1kg物质定压比热cp和定体比热cv
cp Cp,M CV,MR
cV CV,M
CV,M
Cp,M
i 2R 2
1kg物质 1mol物质
V1
10
3.4 热容
热容 C dQ dT
系统吸收的热量同 它温度变化的比值
当系统是1mol时,它的热容叫摩尔热容 C M
过程不同其热容也不同.常用的有
p
定体摩尔热容
CV,M
Q
(dT)V
定体 定压
定压摩尔热容 C 2020/9/23
p,M
(dQT)p O
V11
定体摩尔热容 CV,M (dQT)V
p2(2V1)
mR M
因为T1=T2
T2, p
p0 235
补充 多方过程 实际的热工过程中，严格的等温或严格的绝热过 程难以实现，对气体加以压缩或使气体膨胀时， 气体经历的过程常常介于绝热和等温之间的过程， 而把此过程称为多方过程，写为：
P V nc （ 0n )
绝热过程、等温过程、等压过程、等容过程都 可以看成是多方过程的特殊情况。
i
2
2
R
T
2
Ta
i
2 2
p 2 V 2
V1
2.84
10 5 J
Ea2 CV,M T2Ta2iRT2Ta
i
2p V V 2020/9/23
22 1
2.03105 J
17
1a 2; A A1a Aa2
0 (0.81105)J
QQ1a Qa2 1.90105 2.84105
C v
C v
dppdVV0,dppdVV
即 ln p ln Vc,
所以 PV c1
2020/9/23
26
理想气体准静态过程绝热方程为
pV c1
利用理想气体状态方程得
TV1 c2
p1T c3
绝热过程系统对外作功? A pdV?
2020/9/23
27
书例3.4一定质量的理想气体,从初态(p1,V1)开始, 经准静态绝热过程,体积膨胀到V2,求在这一过程
B
等温线wenku.baidu.com
v dV
2020/9/23
30
等温线与绝热线比较
条件:使体积都减小V (dp) > (dp)T
等温条件下
Q
V 等 温线 的n 斜 率p3 2nt而 pt不 变 p
pV RT
pdV Vdp 0
dp p A ( ) T
dV V 2020/9/23
A
(dp)T o
A C
dV
等温线
2020/9/23
1
准静态过程是实际过程无限缓慢进行时的极限情 况。
P--V 图中： 一个点c表示一个平衡状态； 一条有方向的“曲线段” ab 表示一个准静态过程。
pa
c b
O
2020/9/23
V
2
(2)弛豫时间?
弛豫时间:从非平衡态到平衡态这一过渡时间.
例如原气缸内处于平衡态的气体受到压缩后再达 到平衡态所需时间即弛豫时间约为10-3秒或更小. 如果气缸压缩一次的时间是1秒.这一动作的时间 是弛豫时间的1000倍.该过程可看成准静态过程。
50
ECV,MT2 T12iRT2 T1 2i p2V2 p1V10.13105J
QEA0.1 315 00.5 115 0
0.64 15 0J
2020/9/23
19
1a2;
A0.81105J
E 0 .1 3 150 J
12过程
A 1 2 0 .5 150 J
E 0 .1 3 150 J