变量之间相关关系两个变量线性相关
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这些点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变
量的这种相关关系，我们将它称为正相关.
如果两个变量成负相关，从整体上看这两个变量的变化 趋势如何？
一个变量随另一个变量的变大而变小，散点图中的点 散布在从左上角到右下角的区域.
例1 在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？ ①正方形边长与面积之间的关系； ②作文水平与课外阅读量之间的关系； ③人的身高与年龄之间的关系； ④降雪量与交通事故的发生率之间的关系. ②③④
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10 5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量 的一组数据图形，称为散点图.
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10
5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
对一组具有线性相关关系的样本数据：(x1，y1)，(x2， y2)，…，(xn，yn)，如何求回归方程？
yˆ bˆx aˆ
yˆ bˆx aˆ
n
( xi x )( y i y )
bˆ i 1
n
(xi x )2
i 1
n
xiyi n x y
i 1 n
,
x
2 i
nx 2
i 1
aˆ y bˆ x
2.3 变量间的相关关系
2.3.1 变量之间的相关关系 2.3.2 两个变量的线性相关
1.通过收集现实问题中两个有关联变量的数据认识变量 间的相关关系. 2.知道最小二乘法和回归分析的思想； 3.能根据线性回归方程系数公式建立线性回归方程或根 据给出的数据，应用图形计算器建立线性回归方程.
1.对于两个变量，如果当一个变量的取值一定时，另一 个变量的取值被唯一确定，则这两个变量之间的关系就 是一个函数关系.
组样本数据：
年龄 脂肪 年龄 脂肪
23 9.5 53 29.6
27 17.8
54 30.2
39 21.2
56 31.4
41 25.9
57 30.8
45 27.5
58 33.5
49 26.3
60 35.2
50 28.2
61 34.6
其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均 数.以x轴表示年龄，y轴表示脂肪含量，你能在直角坐标系中描 出样本数据对应的图形吗？
摄 ( ℃ 氏 ） 温 度 - 5 0 4 7 1 2 1 5 1 92 32 7 3 1 3 6 热 饮 杯 数 1 5 61 5 01 3 2 1 2 8 1 3 0 1 1 61 0 48 99 3 7 6 5 4
摄 ( ℃ 氏 ） 温 度 - 5 0 4 7 1 2 1 5 1 92 32 7 3 1 3 6 热 饮 杯 数 1 5 61 5 01 3 2 1 2 8 1 3 0 1 1 61 0 48 99 3 7 6 5 4
方案1．先画出一条直线，测量出各点与它的距离，再移动直线，到达一个使 距离的和最小时，测出它的斜率和截距，得回归方程.如图 ：
脂肪含量 40
35 30
25 20 15 10 5
年龄
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
方案2．在图中选两点作直线，使直线两侧的点的个数基本相同.
脂肪含量 40
35 30
25 20 15 10
5
年龄
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
方案3．如果多取几对点，确定多条直线，再求出这些直线的斜率和截距的 平均值作为回归直线的斜率和截距而得回归方程. 如图:
脂肪含量 40
35 30
25 20 15 10
5
年龄
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
例2 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积 的数据：
房屋面积 61 70 （平方米）
115 110 80
135 105
销售价格 （万元）
12.2 15.3 24.8 21.6 18.4 29.2 22
画出数据对应的散点图，并指出销售价格与房屋面积这两
个变量是正相关还是负相关.
售价/售万价元
一组样本数据的平均数是样本数据的中心，那么散点 图中样本点的中心如何确定？
脂肪含量
40
35
30
25
20
15
10 5
(x ,y )
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
最小二乘法 求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小
的方法叫做最小二乘法.
例3 有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对 热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的饮料杯数 与当天气温的对比表：
35
30
25
20
百度文库15
10
5
0
0
50
正相关
100
150
面积 /平方米
脂肪含量
年龄和人体脂肪含量的样本数据的散点图中的点的分
布有什么特点？
40 35 30 25 20 15 10
5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
这些点大致分布在一条直线附近.
我们再观察它的图象发现这些点大致分布在一条直线附近,像这样，如果散点 图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具 有线性相关关系,这条直线叫做回归直线，该直线所对应的方程叫回归方程。 那么，我们该怎样来求出这个回归方程？ 请同学们展开讨论，能得出哪些具体的方案？
2.在中学校园里，有这样一种说法：“如果你的数学成绩 好，那么你的物理学习就不会有什么大问题.” 我们把数 学成绩和物理成绩看成是两个变量，那么这两个变量之间 的关系是函数关系吗？ 不是
相关关系 自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两 个变量之间的关系，叫做相关关系.
在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一
（1）画出散点图； （2）从散点图中发现气温与热饮杯数之间关系的一般规律； （3）求回归方程； （4）如果某天的气温是2℃，预测这天卖出的热饮杯数.
摄 ( ℃ 氏 ） 温 度 - 5 0 4 7 1 2 1 5 1 92 32 7 3 1 3 6 热 饮 杯 数 1 5 61 5 01 3 2 1 2 8 1 3 0 1 1 61 0 48 99 3 7 6 5 4
求样本数据的线性回归方程，可按下列步骤进行：
第一步，计算平均数 ，
第二步，求和
，
,
量的这种相关关系，我们将它称为正相关.
如果两个变量成负相关，从整体上看这两个变量的变化 趋势如何？
一个变量随另一个变量的变大而变小，散点图中的点 散布在从左上角到右下角的区域.
例1 在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？ ①正方形边长与面积之间的关系； ②作文水平与课外阅读量之间的关系； ③人的身高与年龄之间的关系； ④降雪量与交通事故的发生率之间的关系. ②③④
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10 5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量 的一组数据图形，称为散点图.
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10
5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
对一组具有线性相关关系的样本数据：(x1，y1)，(x2， y2)，…，(xn，yn)，如何求回归方程？
yˆ bˆx aˆ
yˆ bˆx aˆ
n
( xi x )( y i y )
bˆ i 1
n
(xi x )2
i 1
n
xiyi n x y
i 1 n
,
x
2 i
nx 2
i 1
aˆ y bˆ x
2.3 变量间的相关关系
2.3.1 变量之间的相关关系 2.3.2 两个变量的线性相关
1.通过收集现实问题中两个有关联变量的数据认识变量 间的相关关系. 2.知道最小二乘法和回归分析的思想； 3.能根据线性回归方程系数公式建立线性回归方程或根 据给出的数据，应用图形计算器建立线性回归方程.
1.对于两个变量，如果当一个变量的取值一定时，另一 个变量的取值被唯一确定，则这两个变量之间的关系就 是一个函数关系.
组样本数据：
年龄 脂肪 年龄 脂肪
23 9.5 53 29.6
27 17.8
54 30.2
39 21.2
56 31.4
41 25.9
57 30.8
45 27.5
58 33.5
49 26.3
60 35.2
50 28.2
61 34.6
其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均 数.以x轴表示年龄，y轴表示脂肪含量，你能在直角坐标系中描 出样本数据对应的图形吗？
摄 ( ℃ 氏 ） 温 度 - 5 0 4 7 1 2 1 5 1 92 32 7 3 1 3 6 热 饮 杯 数 1 5 61 5 01 3 2 1 2 8 1 3 0 1 1 61 0 48 99 3 7 6 5 4
摄 ( ℃ 氏 ） 温 度 - 5 0 4 7 1 2 1 5 1 92 32 7 3 1 3 6 热 饮 杯 数 1 5 61 5 01 3 2 1 2 8 1 3 0 1 1 61 0 48 99 3 7 6 5 4
方案1．先画出一条直线，测量出各点与它的距离，再移动直线，到达一个使 距离的和最小时，测出它的斜率和截距，得回归方程.如图 ：
脂肪含量 40
35 30
25 20 15 10 5
年龄
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
方案2．在图中选两点作直线，使直线两侧的点的个数基本相同.
脂肪含量 40
35 30
25 20 15 10
5
年龄
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
方案3．如果多取几对点，确定多条直线，再求出这些直线的斜率和截距的 平均值作为回归直线的斜率和截距而得回归方程. 如图:
脂肪含量 40
35 30
25 20 15 10
5
年龄
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
例2 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积 的数据：
房屋面积 61 70 （平方米）
115 110 80
135 105
销售价格 （万元）
12.2 15.3 24.8 21.6 18.4 29.2 22
画出数据对应的散点图，并指出销售价格与房屋面积这两
个变量是正相关还是负相关.
售价/售万价元
一组样本数据的平均数是样本数据的中心，那么散点 图中样本点的中心如何确定？
脂肪含量
40
35
30
25
20
15
10 5
(x ,y )
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
最小二乘法 求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小
的方法叫做最小二乘法.
例3 有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对 热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的饮料杯数 与当天气温的对比表：
35
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20
百度文库15
10
5
0
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50
正相关
100
150
面积 /平方米
脂肪含量
年龄和人体脂肪含量的样本数据的散点图中的点的分
布有什么特点？
40 35 30 25 20 15 10
5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
这些点大致分布在一条直线附近.
我们再观察它的图象发现这些点大致分布在一条直线附近,像这样，如果散点 图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具 有线性相关关系,这条直线叫做回归直线，该直线所对应的方程叫回归方程。 那么，我们该怎样来求出这个回归方程？ 请同学们展开讨论，能得出哪些具体的方案？
2.在中学校园里，有这样一种说法：“如果你的数学成绩 好，那么你的物理学习就不会有什么大问题.” 我们把数 学成绩和物理成绩看成是两个变量，那么这两个变量之间 的关系是函数关系吗？ 不是
相关关系 自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两 个变量之间的关系，叫做相关关系.
在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一
（1）画出散点图； （2）从散点图中发现气温与热饮杯数之间关系的一般规律； （3）求回归方程； （4）如果某天的气温是2℃，预测这天卖出的热饮杯数.
摄 ( ℃ 氏 ） 温 度 - 5 0 4 7 1 2 1 5 1 92 32 7 3 1 3 6 热 饮 杯 数 1 5 61 5 01 3 2 1 2 8 1 3 0 1 1 61 0 48 99 3 7 6 5 4
求样本数据的线性回归方程，可按下列步骤进行：
第一步，计算平均数 ，
第二步，求和
，
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