动态检测中多摄像机标定技术研究

动态检测中多摄像机标定技术研究1

林家春，李伟，荀一

中国农业大学工学院（100083）

E-mail:linjc@

摘 要：根据多摄像机联合测量的要求，建立了摄像机标定分析模型,研制了标定模板；分析了三摄像机联合采集的系统误差,对三台摄像机采集信息输入过程中的数据精确性问题进行了研究，确定了三台摄像机之间系统误差分析模型、及标定方法，并分析了系统标定误差。 关键词: 计算机视觉，动态检测，摄像机标定

1 引言

摄像机标定是指建立图像象素位置和场景点位置之间的关系[1-2]，目前的摄像机标定技术大致可归结为摄像机标定方法和摄像机自标定方法两类[3-6]，本系统采用的标定方法为前一种。首先建立实际的摄像机模型，然后基于特定的试验条件和已知的标定参照物，对图像进行处理。最后利用数学变换计算摄像机模型的内部参数和外部参数。为了精确地建立含畸变的图像坐标与实物三维坐标之间的关系，需要在变换关系中引入畸变修正项，建立非线性摄像机分析模型。

本论文研究的基于计算机视觉的检测试验台，传送带匀速运动,当通过测量系统摄像头时，三个摄像头同时工作,实时采集视场内的图像，对图像进行处理和分析，从而实现对种子粒距的测量[7]。在系统检测过程中，摄像头参数的准确标定与否，直接关系到检测结果的可信度。因此需要设计合理的标定方法，在对播种机的播种性能检测前，对摄像机进行标定。

2 摄像机模型分析

在图像采集中，需要将客观世界的3-D场景投影到摄像机的2-D像平面上，这个投影可用成像变换描述。成像变换涉及到不同坐标系统之间的变化，图像采集的过程就是通过成像变化以及一系列的坐标变换，将3-D客观世界的场景映射到计算机数字图像上的坐标点的过程[8-9]。这里涉及到的坐标系如图1。

1 ) 世界坐标系统：也称真实或现实世界坐标系统XYZ,它是客观世界的绝对坐标系。

2) 摄像机坐标系统：以摄像机为中心制定的坐标系统xyz,取摄像机的光学轴为z轴。

x′′。取象平面与摄像机坐标

3)象平面坐标系统：在摄像机内所形成的象平面坐标系统y

系统的xy平面平行，且x轴与x′，y轴与y′轴分别平行，这样象平面原点就在摄像机光学轴上。

1农业部种子工程项目子专题 (200KY001)资助

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4) 计算机图像坐标系统：在计算机内部数字图像所用的坐标系统MN 。数字图像最终由计算机内的存储器存放，所以要将象平面的投影坐标转换到计算机图像坐标系统中。

实际的摄像机模型中，还有两个因素要考虑。一是摄像机镜头会有失真，存在着径向畸变和切向畸变。二是计算机中使用的图像坐标单位是存储器中离散象素的个数，对象平面上的坐标还需取整转换。于是我们选用了一种通用的摄像机模型对三个摄像头进行标定。

图1 摄像机模型

从客观场景到数字图像的成像变换可以看作由一下4步组成（图2）

图2 从客观场景到数字图像的成像变换步骤

(1)从世界坐标（X ,Y ,Z ）到摄像机3-D 坐标（x,y,z ）的变换，该变换可表示为：

T R +⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡Z Y X z y x (式1)

其中R 和T 分别为3×3旋转矩阵和1×3平移矢量：

⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡=98

7

65

4

321r r r r r r r r r R ， [

]

T

z

y x T T T =T （2）从摄像机3-D 坐标（x,y,z ）到无失真平面坐标（y x ′′,）的变换是

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z x f

x =′ (式2)z y f y =′

(式3)

（3）从无失真的象平面坐标（y x ′′,）到受镜头径向畸变而偏移的实际象平面坐标

),(∗∗y x 的变换是：

x R x x −′=∗

(式4)y R y y −′=∗

(式5)

其中R x 和R y 代表镜头的径向畸变。从理论上讲镜头会有两类畸变：径向畸变和切向畸变，但切向畸变比较小，这里忽略其影响。径向畸变可表示为：

24221)(kr x r k r k x R x ∗∗=⋅⋅⋅++=

(式6)24221)(kr y r k r k y R y ∗∗=⋅⋅⋅++=

(式7)

其中

2*2y x r +=∗

（4）实际的象平面坐标),(∗

∗

y x 到计算机坐标（M ,N ）的变换是：

m x

x x

O L S M x M +=∗µ

(式8)

n y

O S y N +=∗

(式9)

其中M,N 是数字图像中象素的坐标（计算机坐标），m O ，n O 是数字图像中心象素的坐标，x S 是沿x 方向（扫描线方向）两相邻传感器中心间的距离，y S 是沿y 方向两相邻传感器中心的距离，x L 是X 方向传感器元素的个数，x M 是计算机在一行里的采样数（象素个数）。最后式8中的µ是一个取决于CCD 摄像机不确定图像尺度因子。当使用CCD 时，图像是逐行扫描的，沿y ′方向相邻象素间的，也就是相邻CCD 感光点间的距离，但沿x ′方向由于有诸如图像获取硬件和摄像机扫描硬件间的时间差或摄像机本身扫描时间的不确定性而会引入某些不确定因素。这些不确定因素可通过引入不确定图像尺度因子来描述。

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将上述三个步骤结合起来，就可得到将计算机图像坐标（M,N ）与摄像机系统中目标点3-D 坐标联系起来的关系式：

m

x x x

z x O L S kr M T Z r Y r X r T Z r Y r X r f

M ++++++++=)1(2987321µ(式10)

n y

x

z y

O S kr M T Z r Y r X r T Z r Y r X r f

N ++++++++=)1(2987654µ

(式11)

3 摄像机标定步骤

对上述通用摄像机模型来说，从客观场景到数字图像的成像变化分为4步，在这一系列步骤中，每步都有需要标定的参数。

第一步：需标定的参数是旋转矩阵R 和平移矢量T ； 第二步：需标定的参数是焦距f ；

第三步：需标定的参数是镜头的径向畸变系数k ； 第四步：需标定的参数是不确定图像尺度因子µ； （1）外部参数：

从3-D 世界坐标系统到中心在光学中心的摄像机3-D 坐标系统的变换参数称为外部参数。式2中的矩阵R 一共有9个元素，但实际上只有三个自由度。利用欧拉角可将旋转矩阵表示成为θ，Ψ 和Φ 的函数：

⎥⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡

+−+++−−=φθφ

θψφψφ

θψφψφθφθψφψφ

θψφψθθ

ψθψcos cos cos sin sin sin cos cos sin cos sin sin sin cos sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin sin cos sin cos cos R (式12)

应用欧拉角外部参数的个数减为6个：R 中的三个欧拉角θ，Ψ，Φ和T 中的三个元素T x ，T y ，T z 。 （2）内部参数：

从摄像机坐标系统中的3-D 坐标到计算机图像坐标系统中的2-D 坐标的变换参数为内部参数。一共有5个内部参数：焦距f ，镜头的径向畸变系数k ，不确定图像尺度因子µ，图像平面原点在计算机图像坐标系中的坐标m O ，n O 。

参数的标定分两步进行： 第一步：计算R ，T x ，T y 以及µ； 第二步：计算f ， k ，T z 。

为了计算上述参数，首先需要确定一些基准点，这些点在XYZ 坐标系中的坐标已知，且