一种求解离散优化问题的粒子群算法

０ 引 言
粒 子 群 优 化 算 法 （ ａ ｉ ｅＳ ａｍ Ｏ ｔ ｉ ｔ ｎ Ｐ ｒｃ ｗ ｒ ｐｉ ｚ ｉ ： ｔｌ ｍ ａｏ
在每一次迭代 中， 粒子通过跟踪 两个“ 极值 ” 来更新 自 己的位置 和速度 。第一 个就是粒 子本身个体 极值 Ｐ ， 另一个极值是全局极值 Ｐ 。在 找到这两 个最优值 时 ，
应值 ， 每个粒 子还有 一个速 度决定 它们飞翔 的方 向和
其中 ， ｔ 是粒子 ｉ （） 在第 ｔ 代的速度 ， ｔ 是粒子 Ｘ（） ｉ ｔ 的位置。ｒｎ （ 是介于 （ ，）之间的随机数 ， 第 代 ａｄ ） ０１ Ｃ ， 是学 习因子 ， 常在 （ ， ）间取值 。Ｗ是惯性 因 Ｃ 通 ０２
Ａ ｒｉｌ ｗａ ｍ ｇ ｒｔ ｍ ｏ ｓ ｒ ｔ ｔｍ ｉａ ｉ ｎ Ｐｒ ｂｌｍ Ｐａ ｔｃｅ Ｓ ｒ Ａｌｏ ｉｈ ｆ ｒ Ｄｉｃ ｅｅ Ｏｐ ｉ ｚ ｔｏ ｏ ｅ
ＤＥＮＧ ｅ —ｌ 。 Ｗ ｉ ｉ ｎ ＨＵ Ｇｕｉ —ＷＨ
（ ． ｅ ａ ｍ ｎ ｆ ｏ ｕ ｎ 。 ｕｎ ｄ ｎ ｄ ｓｙＴ ｃｎｃｌ ｏｌ ｅ Ｇ ａ ｇｈｕ５０ ０ － ｈｎ ； １Ｄ ｐｒ ｅ ｔ ｍｐｔ ｇ Ｇ ａ ｇｏ ｇＩ ｕｔ ｅｈ ｉａ Ｃ ｌ ｇ ， ｕｎ ｚｏ ３０ Ｃ ｉ ｔ ｏＣ ｉ ｎ ｒ ｅ １ ａ
Ｇｕｎ ｚｏ １３ ０ Ｃ ｉａ ａｇｈ ｕ５ ０ ２ ， ｈｎ ）
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｐ ｒ ｃ ｅ ｓ ｍｉｏ ｔ ｚ ｔ ｎ ａｇ ｒｔｍ ｓｓ ｃ ｅ ｓｕ ｏ ｏ ｖ ｎ ｈ ｒ ｂ ｅ ｆ ｃ ｎ ｎ ｏ ｓｖ ｒａ ｌｓ ｂ ｔｉ ｓ ｎ ｔＳ ｏ ｄ ｆ ｒ ｓ ｒ ｃ ： ａｔ ｌ ｗａ ｐ ｍｉ ａ ｏ ｌ ｏ ｉｈ ｉ ｕ ｃ ｓ ｆ ｌｆ ｒ ｓ ｌｉ ｇ ｔ ｅ ｐ ｉ ｉ ｉ ｏ ｌｍｓ ｏ ｏ ｔ ｕ ｕ ａ ｉ ｂ ｅ － ｕ ｔ ｉ ｏ Ｏ ｇ ｏ ｉ ｏ
应用 ， 而在离散问题 上却没有得 到有效 的解决 。大部
基 金项 目： 广东省 自然科 学基金 （６ ０ ０３） 广 东轻工 职业技术 学 ０ ３ １０ ； 院科研启动基金 （ Ｙ２０ １ ） Ｋ ０ ８ ７ 作者简介 ： 邓伟林 （ ９０一 ， ， １ ８ ） 男 广东韶 关人 ， 师 ， 讲 博士生 ， Ｆ会 ＣＣ 员， 研究方 向为粒 子群算 法 、 遗传算法 、 群体智能 ； 胡桂武 ， 授 ， 教 博 士 ，Ｃ Ｃ Ｆ高级会员 ， 研究方向为人工智能、 生物信息学 、 数据挖掘。
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量的重复搜索 ， 这将严重地影 响了算法 的效率 。并且 ，
在离散问题 ， 特别是组合 优化 的问题 中 ， 比如旅行商 问
题为例 ， 来测试 Ｇ Ｓ Ｐ Ｏ算法 的性能 。
题、 车辆路径 问题 ， 它们往 往是基 于排序 的 ， 而传统粒
子群算法 的编码却没 能反 映出这一层 的关 系。 因此 ， 基于速度位移公式 （ ）的粒子群算法编码存在信息冗 １
２ Ｄｅ ａｔ ｅ ｔｏ ａｈ ｍａ ｃ ｎ ｍｐ ｔ ｇ Ｓ ｉｎ ｅ， ａ ｇ ｏ ｇ Ｕｎ ｖ ｒｉ ｆＢｕ ｉｅ ｓＳ ｕ ｉｓ ． ｐ ｒ ｎ ｆＭ ｔｅ ｔ ｓａ ｄ Ｃｏ ｕ ｎ ｃｅ ｃ Ｇｕ ｍ ｉ ｉ ｎ ｄ ｎ ｉ ｅ ｓ ｙ ｏ ｓｎ ｓ ｔ ｄｅ ， ｔ
ｓｌｉｇｔｅｐｏ ｌｍｓ ｆ ｉ ｒｔ ｖｒ ｂｅ． ｅｅｉ ｐｒｃ ｗ ｒＩ ｐｉ ｚｔ ｎａｇ ｒ ｍ （ Ｐ Ｏ）ｉｐｏｏｅ ｏ ｏｖｎ ｅｄｓｒｔ ｏｖｎ ｒｂｅ ｓ ｅｅ ａｉ ｌｓＡ ｇｎ ｔ ａｔｌ ｓ ａｌ ｔ ａ ｏ ｏ ｔ ｈ ｏｄｃ ａ ｃ ｉｅ Ｔ ｏ ｍｉ ｉ ｌ ｉ ｈ ＧＳ ｓ ｒｐ ｓ ｆｒ ｌｉｇｔ ｉ ｅｅ ｄ ｓ ｈ ｃ
法及其改进算法也 确实在离散 问题 的求解 中有成功的
应用 。
求解此类 问题 ， 通常是采用 以下两类方法 ： 一类是局部 启 发式算法 ， 比如 ２ ｏｔＬ ＂ ｐ， Ｋ算法 等 ， 这类算 法 的优点 是可以高效率 地寻找到局部 最优解 ， 是 缺点是 过分 但
依赖具体 的问题 ， 易陷入局部最优 ； 也容 另一类是智能
余， 这就使得算法会产生大量的无效搜 索 ， 也就是 传 这 统粒子群算法在求解离散 问题效果不佳的主要原因。
２ 求解 车辆路径问题
车辆路径 问题 （ ｅｉｅｒ ｔ ｇｐｏｌ 简称 Ｖ Ｐ ｖｈ ｌ ｏ ｉ ｒ ｅ ｃ ｕｎ ｂ ｍ， Ｒ ） 在现今 现代物 流业快速发展 的时代 中具有非常重要的
现实意义。解决好 了这个 问题 ， 就可 以降低 物流企 业 的成本 ， 提高企业运营效率 。
Ｖ Ｐ已经 被 证 明 是 一 个 Ｎ — ｏ ｐ ｔ 问 题 。 Ｒ Ｐ Ｃ ｍ ｌｅ的 ｅ
１ 遗传粒 子群算 法 【 Ｐ Ｏ） Ｇ Ｓ
为了提高粒子群算 法对 离散 问题 的求 解性能 ， 需 要提 出一种适合对离散问题编码 的粒子群算 法。注意 到遗传 算法 是 一种 基 于粒 子 （ 色体 ） 置变 异 、 染 位 置 换、 插入等位运算 的进化算法 ， 这种编码及其运算规则 方式非常适 合描述 和求解 离散 问题 ， 且事 实上遗传 算
Ｋｅ ｒ ｓ： ａ ｔｃｅ ｓ ｍｉ ｏ ｔｍｉ ａ ｏ ｇ ｒｔ ｍ ； ｅ ｅ ｃ ｐ ｒ ｃ ｅ ｓ ｌｆ ａｇ ｒｔｍ ； ｅ ｅ ｃ ａｇ ｒｔｍ ； ｅ ｉｌ ｕ ｎ ｒ ｂ ｅ ｙ ｗｏ ｄ ｐ ｒ ｌ ｗａ ｐ ｉ ｚ ｔ ｎ ａ ｏ ｉ ｉ ｉ ｌ ｈ ｇ ｎ ｔ ａ ｔ ｌ Ｗａ ｌ ｌ ｏ ｈ ｉ ｉ Ｔ ｉ ｇｎｔ ｏ ｈ ｉ ｌ ｉ ｖ ｈ ｃｅ ｒ ｔ ｇ ｐ ｏ ｌｍ ｏ ｉ
优化 算 法 ， 比如遗 传 算 法 、 子 群 算 法 等 等 。 粒 这类方法独立于问题 ， 目前 用此类方法求解 Ｎ Ｃ的问 Ｐ
题 已经取得一定的成 果。 ２ １ Ｖ Ｐ的数学模型 ． Ｒ Ｖ Ｐ描述为 有 一 个 配 送 中 心 ， ｋ个 客 户 点 送 Ｒ 向
同时 ， 注意到传统 的粒 子群算 法 的速度 位移公 式
Ｐ Ｏ） Ｓ 最早是 由 Ｋ ｎｅｙ提 出 。是一 种基 于迭代 的 ｅｎｄ
优化算 法。Ｐ Ｏ的基本思 想来源 于对 鸟类 的群体行为 Ｓ
进行 建模 和仿 真研究结果 的启发 。在 Ｐ Ｏ 中， Ｓ 每个 优
化问题的解 都是搜索 空 问中的一 只“ 鸟” 称 之为 “ ， 粒
子” 。所有 的粒子都 有一个 由被优化 的函数决定 的适
（ ． 东轻 工职 业技 术 学院 计 算机 系， 东 广 州 ５００ ； １广 广 １３０
２ 广 东商学院 数 学与计算科学系， ． 广东 广州 ５０２ ） １３０
摘 要： 粒子 群算法 在求 解连续 变量 问题有 了 比较成 功 的应 用 ， 是 对 离散 变 量 问题 方 面的 应 用研 究却 相 对 滞后 。针 对 但
离 散优 化 问题 ， 出了一 种遗传 粒子 群算法 。算 法使用 了交 叉 、 提 变异 等遗 传算 子 替 代传 统 粒子 群 算法 的 速 度一 移 公 式 ， 位 克 服 了传 统粒 子群算 法对 组合 优化 问题编码 时 出现 的信息冗 余 的问题 ， 了搜 索效 率 。应 用 该算 法求 解 了 车辆 路径 问 提高
分算法求解组合优化等离散 问题 的做法都是将算法 的 连续的编码空间通过截取去整 、 大小排序心 等方 法映射到问题的解空间 ， 但是 这种 映射很 明显是 多对
一
的映射 ， 这使 得算 法在搜 索的过 程 中必 然会造 成大
第 ５期
邓伟林 等 ： 一种求解离散优化问题 的粒子群算法
第２ ２卷
第 ５期
计 算 机 技 术 与 发 展
Ｃ ＯＭＰ ｒ Ｒ ＥＣＨＮＯＬＯＧＹ Ｕ Ｅ ｌ Ｔ ＡＮＤ ＤＥＶＥＬ ＭＥＮＴ ０Ｐ
２１ ０２年 ５月
Ｖｏｌ２ Ｎｏ ５ ＿２ ． Ｍａ ２ ２ ｖ ０１
一
种 求解 离散 优 化 问题 的粒 子 群 算 法
邓伟 林 胡桂 武 ，
ｏ ｔ ｚ ｔｏ ｍｂ ｅ ． ｔｕ ｅ ｈ ｒ ｓ ｏ ｅ ｎ ｍｆ ｎ ｏ ｅ ａｏ ｎ ｔ ａ ｆｖ ｌｃ ｔ －ｄ ｓ ｌｃ ｍｅ ｔｏ ｒ ｔ ｓｔ ｐ ａｅ ｔ ｅ ｐ ｒｉｌ ｓ Ｔｈ ｐ ｍｉ ａ ｎ ｐ ｉ ｉ ｌ ｍｓ Ｉ ｓ ｓｔ ｅ ｃ ｏ ｓ ｖ ｒａ ｄ ｍｕ ｉ ｐ ｒ ｔ ｒ ｉ ｓｅ ｄ ｏ ｅ ｏ ｉ ｏ ｙ ｉｐ ａ ｅ ｎ ｐ ａｅ ｏ ｕ ｄ ｔ ａ ｔ ｅ ． ｅ ｅ ｈ ｃ ｐ ｏ ｌｍ ｆｉ ｆ ｒ ｔ ｄ ｎ ａ ｃ ｎ ｓ ｌ ｉ ｇ ｃ ｍｂ ｎ ｔ ｒａ ｐ ｍｉ ａ ｏ ａ ｅ ｎ ｏ ｅ ｏ ｒ ｂ ｅ ｏ ｏ ｍａ ｏｎ ｒ ｕ ｄ ｎ ｙ ｉ ｏ ｖ ｎ ｏ ｎ ｉ ｅ ｉ ａｏ ｌ ｏ ｔ ｚ ｔ ｎ ｈ ｓ ｂ ｅ ｖ ｒ ｍｅ Ｉ ｓ ｕ ｅ ｒ ｓ ｌ ｉ ｇ ｔ ｅ ｖ ｈ ｃｅ ｒ ｕ ｎ ｉ ｉ ｉ ｃ ． ｔｉ ｓ ｄ ｆ ｏ ｖ ｎ ｅ ｉｌ ｏ ｔ ｇ ｏ ｈ ｉ ｐ ｏ ｌｍ ． ｐ ｒｍｅ ｔ ｓ ｌ ｄ ｃ ｔ ａ ｒ ｂ ｅ Ｅｘ ｅ ｉ ｎ ａ ｒ ｕ ｔ ｉ ｉ ａｅ ｔ ｔＧＰＳ ｈ ｓ ｂ ｔ ｒｇ ｏ ａ ｏ ｖ ｒ ｅ ｃ ｎ ａ ｔｒｃ ｎ ｅ ｇ ｎ ｅ ｒ ｔ ． ｎ ｃ ｎ ｒ ｓ ｅＧＡ ｔ ｅ ｌ ｅ ｓｎ ｈ Ｏ ａ ｅ ｔ ｌ ｂ ｌ ｎ ｅ ｇ ｎ ｅ ａ ｄ ｆ ｅ ｏ ｖ ｒ ｅ ｃ ａ ｅ Ｉ ｏ ｔａ ｔｔ ｔ ｅ ｃ ｓ Ｏｈ ｗｉ ｔ ｈ ｈ
子。
步长。Ｐ Ｏ算 法 首 先初 始 化 为一 群 随 机 粒 子 （ 机 Ｓ 随 解 ） 其速度 ， 及 然后通 过迭代 直到满足 停机条件 为止 。
收 稿 日期 ：０ １ １ — ６； 回 日期 ：０ ２ ０ — ２ ２１—０ ２ 修 ２１—２ ０
目前 ， Ｓ Ｐ Ｏ算法 在很多 连续优 化问题 中得 到成功
ｓ ｍｅ ｏ ｒ ｔ ｒ ｄ ｔ ｅ ＰＳ ｂ ｓｄ ｖ ｌｃ ｔ －ｄ ｓ ｌｃ ｍｅ ｔｏ ｅ ａｅ ， ａ ｐ ａｏ ｓ ａ ｈ Ｏ ａ ｅ ｅ ｏ ｉ ｅ ｎ ｙ ｉｐ ａ ｅ ｎ ｐ ｒ ｔ ｓ ＧＰＳ ｈ ｃ ｔ ｒｐ ｒｏ ｍ ａ ｃ ． Ｏ ａ ｍｕ ｈ ｂ ｔ ｆ ｒ ｎ ｅ ｓ ｅ ｅ ｅ
也蕴含着遗传算子 的操作 。
题， 实验 结果 表明 ， 算法 具有 较好 的全局 收敛 能力 和较快 的收敛 速度 。在 同等条 件下 ， 该 求解 效 果要 明显好 于遗 传算 法 和
基 于速 度位 移公 式的粒子 群算 法 。 ‘
关键 词 ： 粒子 群算 法 ； 遗传 粒子 群算 法 ； 遗传 算法 ； 车辆 路径 问题 中图 分类号 ：Ｐ０ ． Ｔ３ １６ 文献 标识码 ： Ａ 文章 编号 ： ７ — ２Ｘ（０ ２０ — ｌ６ ０ １ ３ ６９ ２１ ）５ ０ １— ４ ６
粒 子根据 如下 的公式来更新 自己的速度和位置 ：
（＋１ ｔ ）＝ｗＶ ｔ ＋ ｃｒｎ （ （ ‘一 （） ＋ ，） （ ｌ ｄ ） Ｐ ｔ） ａ Ｃｒｎ （ （ Ｋ一置（） ２ａｄ ） Ｐ ｔ） Ｘ （ ＋１ ： ）＋ （ ＋１ ｔ ） Ｘ（ ｔ ） ｔ （） １