(渝皖琼)高中数学 第一章 立体几何初步章末复习课件 北师大版必修2
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20
[思考辨析 判断正误] 1.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，若m∥α，n∥β， α∥β，则m∥n.( × ) 2.已知a，b是两异面直线，a⊥b，点P∉a且P∉b，一定存在平面α，使P∈α， a∥α且b∥α.( √ ) 3.平面α∥平面β，直线a∥α，直线b⊥β，那么直线a与直线b的位置关系一 定是垂直.( √ ) 4.球的任意两个大圆的交点的连线是球的直径.( √ ) 5.若m，n在平面α内的射影依次是一个点和一条直线，且m⊥n，则n α或 n∥α.( √ )
h′为斜高
5
用一个_平__行__于__棱__ 多
_锥__底__面__的平面去截 面 棱台
棱锥，底面与截面 体
之间的部分 以 矩形的一边 所在 旋 直线为旋转轴，其 转 圆柱 余三边旋转形成的 体 面所围成的旋转体
S正棱台侧＝
1 2
(C＋
C′)h′，C，
V＝
1 3
(S上＋S下
C′为底面的周 ＋ S上S下)h，
11
4.直线与直线的位置关系 _平__行__
共面直线 _相__交___
异面直线：不同在_任__何___一个平面内，没有公共点
12
5.平行的判定与性质
(1)直线与平面平行的判定与性质
判定
定义
定理
性质
图形
条件 _a_∩__α_＝__∅_ 结论 a∥α
_a___α_，__b_⊈_α__， _____a_∥b
9
(2)转化思想在本章应用较多，主要体现在以下几个方面 ①曲面化平面，如几何体的侧面展开，把曲线(折线)化为线段. ②等积变换，如三棱锥转移顶点等. ③复杂化简单，把不规则几何体通过分割，补体化为规则的几何体等.
10
3.四个公理 公理1：如果一条直线上的 两点 在一个平面内，那么这条直线上所 有的点都在这个平面内. 公理2：过 不在同一条直线上 的三点，有且只有一个平面. 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只 有 一条过该点的公共直线 . 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相 平行 .
α∥β
___α_∥__β_，____ __α_∩__γ_＝__a_，__
__β_∩__γ＝__b_
a∥b
α∥β，a β
a∥α
Hale Waihona Puke Baidu14
(3)空间中的平行关系的内在联系
15
6.垂直的判定与性质 (1)直线与平面垂直
图形
判定
条件 a⊥b，b α (b为α内的任意 直线)
a⊥m，a⊥n，m，n α， __m_∩__n_＝__O___
1 3
πr2h
h为高，l为母线
S侧＝π(r1＋r2)l，
V＝
1 3
(S上＋S下＋
r1，r2为底面半
S上S下
)h＝
1 3
π
径，l为母线
(r21＋r22＋r1r2) h
7
以 半圆的直径 所 旋
在直线为旋转轴， 转球
半圆面 旋转一 体
周形成的旋转体
S球面＝4πR2， R为球的半径
V＝43 πR3
8
2.空间几何体的直观图 (1)斜二测画法：主要用于水平放置的平面图形或立体图形的画法.它的主 要步骤： ①画轴；②画平行于x、y、z轴的线段分别为平行于x′、y′、z′轴的线 段；③截线段：平行于x、z轴的线段的长度不变，平行于y轴的线段的长 度变为原来的一半.
第一章 立体几何初步
章末复习
1
学习目标
1.整合知识结构，梳理知识网络，进一步巩固、深化所学知识. 2.熟练掌握平行关系与垂直关系，能自主解决一些实际问题. 3.掌握几何体的直观图，能计算几何体的表面积与体积.
2
内容索引
知识梳理 题型探究 达标检测
3
知识梳理
4
1.空间几何体的结构特征及其侧面积和体积
图形语言
符号语言
ll⊥βα ⇒α⊥β
α⊥β
α∩β＝a
lβ
⇒l⊥α
l⊥a
18
(3)空间中的垂直关系的内在联系
19
7.空间角 (1)异面直线所成的角 ①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b， 把a′与b′所成的锐角(或直角) 叫作异面直线a，b所成的角(或夹角). ②范围：设两异面直线所成角为θ，则 0°<θ≤90°. (2)二面角的有关概念 ①二面角：从一条直线出发的 两个半平面 所组成的图形叫作二面角. ②二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作 垂直于棱 的两条射线，这两条射线所成的角叫作二面角的平面角.
b∥α
__a_∥__α__ a∩α＝∅
_a_∥__α_，__a___β_，_ _α_∩__β_＝__b_
a∥b
13
(2)面面平行的判定与性质 判定
定义
定理
性质
图形
条件 _α__∩_β_＝__∅__
结论
α∥β
a___β_，__b___β_，_ __a_∩__b_＝__P_，__ _a_∥__α_，__b_∥__α_
名称
定义
有两个面 互相平行 ，
图形
其余各面都是四边形，
棱柱
多
并且每相邻两个四边形
面
的公共边都_互__相__平__行_
体
有一个面是 多边形 ，
棱锥 其余各面都是_有__一__个___
_公__共__顶__点___的三角形
侧面积
体积
S直棱柱侧＝Ch，C 为底面的周长，h V＝Sh 为高
SC正为棱底锥侧面＝的12周Ch长′，，V＝13 Sh， h为高
21
题型探究
22
类型一 平行问题 例 1 如 图 所 示 ， 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， PB⊥ 平 面 ABCD ， MA∥PB ， PB ＝ 2MA. 在 线 段 PB 上 是 否 存 在 一 点 F ， 使 平 面 AFC∥ 平 面 PMD？若存在，请确定点F的位置；若不存在，请说明理由.
a∥b，_a_⊥__α__
结论 a⊥α
a⊥α
b⊥α
16
性质
a⊥α，_b___α__
a⊥b
a⊥α，b⊥α
_a_∥__b__
17
(2)平面与平面垂直的判定与性质定理
文字语言 如果一个平面经过另一 判定 个平面的一条垂线 ，那 定理 么这两个平面互相垂直 如果两个平面互相垂直， 性质 那么在一个平面内垂直 定理 于它们交线的直线垂直 于另一个平面
h为高
长，h′为斜高
S侧＝2πrh，r为底 V＝Sh＝πr2h 面半径，h为高
6
以直角三角形的
一条直角边 所在直
圆锥 线为旋转轴，其余
旋
两边旋转形成的面
转
所围成的旋转体
体
用_平__行__于__圆__锥__底__面_
的平面去截圆锥， 圆台
底面和截面 之间的
部分
S侧＝πrl，
r为底面半径，
V＝
1 3
Sh＝
[思考辨析 判断正误] 1.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，若m∥α，n∥β， α∥β，则m∥n.( × ) 2.已知a，b是两异面直线，a⊥b，点P∉a且P∉b，一定存在平面α，使P∈α， a∥α且b∥α.( √ ) 3.平面α∥平面β，直线a∥α，直线b⊥β，那么直线a与直线b的位置关系一 定是垂直.( √ ) 4.球的任意两个大圆的交点的连线是球的直径.( √ ) 5.若m，n在平面α内的射影依次是一个点和一条直线，且m⊥n，则n α或 n∥α.( √ )
h′为斜高
5
用一个_平__行__于__棱__ 多
_锥__底__面__的平面去截 面 棱台
棱锥，底面与截面 体
之间的部分 以 矩形的一边 所在 旋 直线为旋转轴，其 转 圆柱 余三边旋转形成的 体 面所围成的旋转体
S正棱台侧＝
1 2
(C＋
C′)h′，C，
V＝
1 3
(S上＋S下
C′为底面的周 ＋ S上S下)h，
11
4.直线与直线的位置关系 _平__行__
共面直线 _相__交___
异面直线：不同在_任__何___一个平面内，没有公共点
12
5.平行的判定与性质
(1)直线与平面平行的判定与性质
判定
定义
定理
性质
图形
条件 _a_∩__α_＝__∅_ 结论 a∥α
_a___α_，__b_⊈_α__， _____a_∥b
9
(2)转化思想在本章应用较多，主要体现在以下几个方面 ①曲面化平面，如几何体的侧面展开，把曲线(折线)化为线段. ②等积变换，如三棱锥转移顶点等. ③复杂化简单，把不规则几何体通过分割，补体化为规则的几何体等.
10
3.四个公理 公理1：如果一条直线上的 两点 在一个平面内，那么这条直线上所 有的点都在这个平面内. 公理2：过 不在同一条直线上 的三点，有且只有一个平面. 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只 有 一条过该点的公共直线 . 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相 平行 .
α∥β
___α_∥__β_，____ __α_∩__γ_＝__a_，__
__β_∩__γ＝__b_
a∥b
α∥β，a β
a∥α
Hale Waihona Puke Baidu14
(3)空间中的平行关系的内在联系
15
6.垂直的判定与性质 (1)直线与平面垂直
图形
判定
条件 a⊥b，b α (b为α内的任意 直线)
a⊥m，a⊥n，m，n α， __m_∩__n_＝__O___
1 3
πr2h
h为高，l为母线
S侧＝π(r1＋r2)l，
V＝
1 3
(S上＋S下＋
r1，r2为底面半
S上S下
)h＝
1 3
π
径，l为母线
(r21＋r22＋r1r2) h
7
以 半圆的直径 所 旋
在直线为旋转轴， 转球
半圆面 旋转一 体
周形成的旋转体
S球面＝4πR2， R为球的半径
V＝43 πR3
8
2.空间几何体的直观图 (1)斜二测画法：主要用于水平放置的平面图形或立体图形的画法.它的主 要步骤： ①画轴；②画平行于x、y、z轴的线段分别为平行于x′、y′、z′轴的线 段；③截线段：平行于x、z轴的线段的长度不变，平行于y轴的线段的长 度变为原来的一半.
第一章 立体几何初步
章末复习
1
学习目标
1.整合知识结构，梳理知识网络，进一步巩固、深化所学知识. 2.熟练掌握平行关系与垂直关系，能自主解决一些实际问题. 3.掌握几何体的直观图，能计算几何体的表面积与体积.
2
内容索引
知识梳理 题型探究 达标检测
3
知识梳理
4
1.空间几何体的结构特征及其侧面积和体积
图形语言
符号语言
ll⊥βα ⇒α⊥β
α⊥β
α∩β＝a
lβ
⇒l⊥α
l⊥a
18
(3)空间中的垂直关系的内在联系
19
7.空间角 (1)异面直线所成的角 ①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b， 把a′与b′所成的锐角(或直角) 叫作异面直线a，b所成的角(或夹角). ②范围：设两异面直线所成角为θ，则 0°<θ≤90°. (2)二面角的有关概念 ①二面角：从一条直线出发的 两个半平面 所组成的图形叫作二面角. ②二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作 垂直于棱 的两条射线，这两条射线所成的角叫作二面角的平面角.
b∥α
__a_∥__α__ a∩α＝∅
_a_∥__α_，__a___β_，_ _α_∩__β_＝__b_
a∥b
13
(2)面面平行的判定与性质 判定
定义
定理
性质
图形
条件 _α__∩_β_＝__∅__
结论
α∥β
a___β_，__b___β_，_ __a_∩__b_＝__P_，__ _a_∥__α_，__b_∥__α_
名称
定义
有两个面 互相平行 ，
图形
其余各面都是四边形，
棱柱
多
并且每相邻两个四边形
面
的公共边都_互__相__平__行_
体
有一个面是 多边形 ，
棱锥 其余各面都是_有__一__个___
_公__共__顶__点___的三角形
侧面积
体积
S直棱柱侧＝Ch，C 为底面的周长，h V＝Sh 为高
SC正为棱底锥侧面＝的12周Ch长′，，V＝13 Sh， h为高
21
题型探究
22
类型一 平行问题 例 1 如 图 所 示 ， 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， PB⊥ 平 面 ABCD ， MA∥PB ， PB ＝ 2MA. 在 线 段 PB 上 是 否 存 在 一 点 F ， 使 平 面 AFC∥ 平 面 PMD？若存在，请确定点F的位置；若不存在，请说明理由.
a∥b，_a_⊥__α__
结论 a⊥α
a⊥α
b⊥α
16
性质
a⊥α，_b___α__
a⊥b
a⊥α，b⊥α
_a_∥__b__
17
(2)平面与平面垂直的判定与性质定理
文字语言 如果一个平面经过另一 判定 个平面的一条垂线 ，那 定理 么这两个平面互相垂直 如果两个平面互相垂直， 性质 那么在一个平面内垂直 定理 于它们交线的直线垂直 于另一个平面
h为高
长，h′为斜高
S侧＝2πrh，r为底 V＝Sh＝πr2h 面半径，h为高
6
以直角三角形的
一条直角边 所在直
圆锥 线为旋转轴，其余
旋
两边旋转形成的面
转
所围成的旋转体
体
用_平__行__于__圆__锥__底__面_
的平面去截圆锥， 圆台
底面和截面 之间的
部分
S侧＝πrl，
r为底面半径，
V＝
1 3
Sh＝