混沌理论发展现状的综述

混沌理论发展现状的综述

发表时间：2016-07-20T10:47:07.550Z 来源：《电力设备》2016年第8期作者：周士贻王涉叶汉霆[导读] 混沌现象是自然界的一个普遍现象，所以在工程实际中系统会不可避免的出现混沌现象而不能正常工作，这对生产生活造成了极大的影响。

周士贻王涉叶汉霆

（重庆大学 400044）

摘要：混沌理论是非线性科学的重要理论，是20世纪的三大科学革命之一，自提出以来在各个领域得到了广泛的应用，具有极大的研究意义。本文基于前人研究工作的基础上，总结了国内对于混沌理论的研究现状，并提出了其发展方向。

关键词：

1.前言

混沌现象是自然界的一个普遍现象，所以在工程实际中系统会不可避免的出现混沌现象而不能正常工作，这对生产生活造成了极大的影响。我们希望系统能够稳定的工作，并且能很好的对系统进行控制，使它按照人们的要求去工作。总的来说，研究混沌，目的就是为了在工程中应用混沌、避开混沌。因此，按照这一原则，用工程手段来处理混沌问题或者利用混沌解决实际问题具有十分重要的现实意义。近代以来，我国对混沌现象不断地进行着探索与研究，本文将对我国混沌理论的发展情况进行综述。

2.国内研究现状

我国物理学界对混沌现象的注意，始于1980年夏天在大连举行的第二届全国非平衡统计物理会议。我国著名的混沌学家、中国科学院院士郝柏林指出：“混沌,这个在中外文化渊源悠久的词,正在成为具有严格定义的科学概念，成为一门新科学的名字,它正在促使整个现代知识体系成为新科学。”他还指出：“越来越多的人认识到,这是相对论和量子力学问世以来，对人类整个知识体系的又一次巨大冲击.这也许是20世纪后半叶数理科学所做的意义最为深远的贡献。”

1983年，郝柏林院士在《物理学进展》1983年第3期上发表长篇论文“分岔、混沌、奇怪吸引子、湍流及其它”，这是在中国传播混沌学的最重要的文献之一。

1984年11月在桂林举行“非线性系统中不稳定性和随机性”学术讨论会时，80多位来自高等学校和科学院各所的与会者反映了我国各个学科工作者已经取得的一批研究成果，混沌现象的研究已经明确属于基础研究范围。科学院一批研究所进行了有关混沌的理论或实验研究课题。理论物理研究所在临界慢化、分频采样方法、一维映像的符号动力学和用符号动力学于常微分方程周期窗口排序，以及吸引子维数计算等方面有一批结果，并将混沌研究列为开放所的课题。物理研究所对光学双稳装置中的分岔和混沌，特别是两种以上延迟并存时的丰富现象作了深入研究。上海生物化学研究所生物物理室在人脑电波的维数分析和反映了神经胶质细胞作用的神经网络模型中，都运用了混沌概念。大气物理研究所在大气动力学方程中的混沌过程和数值模拟方面作了许多工作。力学研究所在新建立的“近代连续介质力学开放实验室”中，把混沌现象列为非线性和湍流研究的部分内容。

同年，赫柏林院士编辑出版《混沌》一书在新加坡问世。

1986年，第一届中国混沌理论会议在桂林召开，促进了全国范围内混沌研究的广泛展开。同年，中国学者徐京华在世界上第一个提出了三种神经细胞的复合网络，并证明了其中混沌的存在。

1988年，赫柏林院士在文献[1]中指出混沌现象本身不是研究的目的。“混沌”是普遍存在于自然界和数学模型中的一类客观现象，既有普适性质的种种表现，也必然在不同条件下具有特殊性。重要的是用混沌研究中形成的新概念武装起来，更深入地研究各个学科领域中具体的非线性模型和演化过程，并从而丰富混沌动力学的内容，而不能仅仅满足于又多了几个大同小异的混沌实例。

1989年，中国科学家卢侃、林雅谷、卢火等把混沌科学研究进入到实际于气功研究，使人们客观的用脑电图检查人的行为史成为可能。

2001年，华南理工大学张波教授提出在交流电机传动系统中存在混沌现象，从而为研究电机传动系统的不规则运动提供了一个重要的启示。

2002年，吕金虎等提出了统一混沌系统，该系统连接了Lorenz系统和Chen系统。

2005年，李冬辉、贾巍教授提出了用混沌理论检测直流供电系统节点故障。

2009年，邹国堂、王政、程明等教授出版了《混沌电机驱动及其应用》一书，标志着电机的混沌理论初步形成。

目前，关于混沌学的理论研究工作已到了缓慢发展的阶段，尽管有关混沌的检测方法、控制方法、混沌信号的统计特性分析及混沌信号的识别与分离等研究成果依然不断出现，但仅限于低维低阶的动力学系统，而对高维高阶系统的混沌理论研究与分析目前还处于探索阶段，一些通用的、规律性的研究工作还在进行之中。[2] 现有的研究成果多限于时间混沌控制，其它混沌的类型，如空间混沌、时空混沌及超混沌等应用研究仍是前沿课题，这些混沌系统的理论和方法有待进一步探索。

混沌理论的研究与实际应用之间仍有一定的差距，混沌理论的发展还有广阔的空间。如何将理论成果应用到具体的生产实践，把实验研究成果转向应用研究，发现并研究工程中出现的混沌并实时处理，消除实际系统中混沌不利的一面，还有大量的工作要做。

现阶段，混沌研究的发展前景主要包含三个方面：

(1)混沌产生的道路。从周期性运动通向混沌的道路是多种多样的，除了目前人们已经发现的基本道路外，还存在着未知的道路，有待进一步的研究。

(2)判断混沌的方法。判断混沌的方法是多种多样的，目前主要有：数值分析法，庞加莱映射法，李雅普诺夫指数法等等。现阶段，具体应用哪种方法还没有统一的结论，运用不同方法得到的结论也存在一定的差距，有待于进一步研究。

(3)混沌的控制和利用。现阶段的研究主要应用于少量变量的混沌系统，高自由度的系统不易于控制，然而在高维甚至无穷维系统情况下其混沌吸引子可能是低维的。所以低维混沌系统的控制问题仍然是主要研究方向。此外，还应把混沌从低维系统的研究推向高维系统，从一般系统的研究推向复杂的工程实际系统，从对低余维分叉的研究推向高余维退化分叉，进一步探索物理机制从而发现更新更好的方法，向机理研究、分类和构造理论等方向发展。