等腰三角形 PPT优秀课件

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等腰三角形
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形
顶
腰角
腰
底角 底角 底边
有三条边都相等的三角形叫做等边三角形
A
（1）已知等腰三角形的底边与一腰，你能用尺规作出
这个等腰三角形ABC吗？
（2）如图2-38，将你做的等腰三角形ABC
剪下来。然后将它对折，使两腰AB与AC
所在的射线重合，记折痕与底边BC的
交点为D，你发现等腰三角形ABC是
轴对称图形吗？
B
C
（3）在图2-38中，根据轴对称的
D
基本性质，对称轴AD与底边BC有什么关系？根据角的
轴对称性，∠BAD和∠CAD有什么关系？由此你发现
等腰三角形ABC底边BC上的高、中线和顶角的平分线
有什么关系？
（4）利用等腰三角形的轴对称性，你发现∠B和∠C相等吗？
由此你能得到关于等腰三角形底角的什么性质？
B
C
1D
∴∠ 1 = ∠ 2 ，_B__D_= DC。
2、∵AD是角平分线，
∴ AD⊥BC ，BD = DC 。
3、∵AD是中线，
∴AD ⊥ BC ， ∠ 1 = ∠ 2 。
等腰三角形是轴对称图形。等腰三角形的对称轴是 底边的垂直平分线。
等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的 中线重合（也称三线合一）。
等腰三角形的两个底角相等。 （简称“等边对等角”）
达标检测
1、下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. 等腰三角形 B. 线段 C. 钝角 D. 直角三角形 2、等腰三角形的底角是顶角的2倍，则底角度数为（ ）
A. 36° B. 32° C. 64° D. 72°
3、等腰三角形的对称轴是___________
（5）你能总结一下等腰三角形的性质吗？
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，
找出其中重合的线段和角，填写表格。 PPT模板：/moban/
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重合的线段
重合的角
AB＝AC BD＝CD
∠B ＝ ∠C. ∠BAD ＝ ∠CAD
AD＝AD
∠ADB ＝ ∠ADC
猜想与论证
等腰三角形的两个底角相等。 简称“等边对等角”
已知：△ABC中，AB=AC
A
求证：∠B=C
B
C
D
A
证明: 作顶角的平分线AD，
则有∠1＝∠2
12
在△ABD和△ACD中
AB＝AC ∠1＝∠2
重合的线段
重合的角
AB＝AC
∠B ＝ ∠C.
BD＝CD ∠BAD ＝ ∠CAD
AD＝AD ∠ADB ＝∠ADC＝ 90°
A 12
B
D
C
性质2
等腰三角形的顶角的平分线，底边上 的中线，底边上的高互相重合。 也称“三线合一”。
用符号语言表示为：
A 11 22
在△ABC中，AB =AC, 点 D在BC上 1、∵AD ⊥ BC
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。
4、如果等腰三角形的一个底角是50º，它的顶角是多少度？
5、顶角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形。等腰直角三角形的两 个底角分别是多少度？
6、如图，在以点A为圆心的两个同心圆中，B CAD＝AD （公共边）
∴ △ABD≌ △ACD （SAS）
∴ ∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）
归纳结论
性质1 等腰三角形的两个底角相等。
(简称：等边对等角) 用符号语言表示为：
在△ABC中，
A
∵ AC=AB（已知）
∴ ∠B=∠C （等边对等角）
B
C
想一想:
刚才的证明除了能得到∠B＝∠C 你还能发现什么?