九年级数学上册第23章旋转23.1图形的旋转教学设计2

九年级数学上册第23章旋转23.1图形的旋转教

学设计2

九年级数学上册第23章旋转23.1图形的旋转教学设计2

23．1图形的旋转(2)

1．通过观察具体实例认识旋转，探索它的基本性质．

2．了解图形旋转的特征，并能根据这些特征绘制出旋转后的几何图形．

重点：图形的旋转的基本性质及其应用．

难点：利用旋转的性质解决相关问题．

一、自学指导．(10分钟)

动手操作：在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC)，然后围绕旋转中心O转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′)，移去硬纸板．(分组讨论)根据图回答下面问题：(一组推荐一人上台说明)

1．线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？

2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？

3．△ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系？

点拨精讲：

(1)OA＝OA′，OB＝OB′，OC＝OC′，也就是对应点到旋转中心距离相等．

(2)∠AOA′＝∠BOB′＝∠COC′，我们把这三个相等的角，即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角．

(3)△ABC和△A′B′C′形状相同且大小相等，即全等．

归纳：(1)对应点到旋转中心的距离相等；

(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

(3)旋转前、后的图形全等．

二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(6分钟)

如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE＝14，△ABF是△ADE的旋转图形．

(1)旋转中心是哪一点？

(2)旋转了多少度？

(3)AF的长度是多少？

(4)如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？

分析：由△ABF是△ADE的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求AF的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求AE的长度，由勾股定理很容易得到．△ABF 与△ADE是完全重合的，所以△AEF是等腰直角三角形．

解：(1)旋转中心是A点；

(2)∵△ABF是由△ADE旋转而成的，

∴B是D的对应点，

∴∠DAB＝90°就是旋转角；

(3)∵AD＝1，DE＝14，

∴AE＝12＋（14）2＝174.

∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点，

∴AF＝174；

(4)∵∠EAF＝90°(与旋转角相等)且AF＝AE，

∴△EAF是等腰直角三角形．

一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)

1．如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，

画出旋转后的图形．

点拨精讲：关键是确定△ADE三个顶点的对应点的位置．

2．已知线段AB和点O，画出AB绕点O逆时针旋转100°后的图形．

作法：1.连接OA；

2．在逆时针方向作∠AOC＝100°，在OC上截取OA′＝OA；

3．连接OB；

4．在逆时针方向作∠BOD＝100°，在OD上截取OB′＝OB；

5．连接A′B′.

∴线段A′B′就是线段AB绕点O按逆时针方向旋转100°后的对应线段．

点拨精讲：作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向．

二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(9分钟)

1．如图，AD＝DC＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90°，BP＝BQ，∠PBQ＝90°.

(1)此图能否旋转某一部分得到一个正方形？

(2)若能，指出由哪一部分旋转而得到的？并说明理由．

(3)它的旋转角多大？并指出它们的对应点．

解：(1)能；

(2)由△BCQ绕B点旋转得到．理由：连接AB，易证四边形ABCD为正方形．再证△ABP≌△CBQ.可知△QCB可绕B点旋转与△ABP重合，从而得到正方形ABCD.

(3)90°.点C对应点A，点Q对应点P.

2．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形．

解：(1)连接CD；

(2)以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE＝∠ACD；

(3)在射线CE上截取CB′＝CB，则B′即为所求的B的对应点；

(4)连接DB′，则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形．

点拨精讲：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是∠ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB′＝∠ACD，又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB＝CB′，就可确定B′的位置．

3．如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L，M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．解：∵四边形ABCD、四边形AKLM是正方形，

∴AB＝AD，AK＝AM，且∠BAD＝∠KAM为旋转角且为90°，

∴△ADM是以A为旋转中心，以∠BAD为旋转角，由△ABK旋转而成的．

∴BK＝DM.

点拨精讲：要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明．

学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)

1．问题：对比平移、轴对称两种变换，旋转变换与另两种变换有哪些共性与区别？

2．本节课要掌握：

(1)旋转的基本性质．

(2)旋转变换与平移、轴对称两种变换有哪些共性与区别．

学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)