第2章水静力学1PPT课件

p
p
dx
1
2
p
dx 2
1
3 p
dx 3
x 2 2 x 2 2 6 x 3 2
p
p x
dx 2
1 2
2 p x 2
dx 2 2
1 6
3 p x 3
dx 2
3
p 1 p dxdydz 2 x
p 1 p dx dydz
p
2 x
图2-3 微元平行六面体x方向的受力分析
学习重点
1、静水压强的两个特性及有关基本概念。 2、重力作用下静水压强基本公式和物理意义。 3、静水压强的表示和计算。 4、静水压强分布图和平面上的流体总压力的计算。 5、压力体的构成和绘制、曲面上静水总压力的计算。 6、处于相对平衡状态的液体中压强的计算。
§2-1 静水压强及其特性
一、静水压强
用在其上的外力在三个坐标轴上的分力之和都等与零。例如，对于x
轴，则为
p 1 p dx dydz p 1 p dx dydz Xdxdydz 0
2 x
2 x
整理上式，并把各项都除以微元平行六面体的质量ρdxdydz则得
X 1 p 0
x
同理得
Y 1 p 0
y
Z 1 p 0
作用在ABD 和上的静压强
py
图2-2 微元四面体受力分析
①表面力：（只有各面上的垂直压力，即周围液体的静 水压力）
dPX
p X dAX
pX
• 1 dydz 2
dPY
pY dAY
pY
• 1 dxdz 2
dPZ
pZ dAZ
pZ
• 1 dxdy 2
dPn pn dAn
②质量力：（只有重力、静止）如图所示
p y
dy dxdz
p 1 p dz dxdy 2 z
p 1 p dzdxdy 2 z
作用在流体微团上的外力除静压强外，还有质量力。若流体微团
的平均密度为ρ，则质量力沿三个坐标轴的分量为 ： X,Y,Z为单位质量力在
各方向上的分力
Xdxdydz Ydxdydzwenku.baidu.comZdxdydz
处于静止状态下的微元平行六面体的流体微团的平衡条件是：作
水静力学的主要内容
§2-1 静水压强及其特性 §2-2 液体平衡微分方程
重力和惯性力同时作用下液体的相对平衡 §2-3 重力作用下静水压强的分布规律 §2-4 压强的计算基准和量度单位和
静水压强分布图 §2-5 作用在平面上的静水总压力 §2-6 作用在曲面上的静水总压力
教学基本要求
1、正确理解静水压强的两个重要的特性和等压面的性质。 2、掌握静水压强基本公式和物理意义，会用基本公式进行静
方程中，除了假设是静止流体以外，其他参数(质量力和密度) 均未作任
何限制，所以该方程组的适用范围是：静止或相对静止状态的可压缩和
不可压缩流体。
把上式两边分别乘以dx，dy，dz，然后相加，得 p dx p dy p dz ( Xdx Ydy Zdz) x y z
X 1 p 0 x
１．静水压强的方向垂直指向受压面或沿受压面的内法线方
向.这一特性可由反证法给予证明，如下图所示
p
作用力
F
α
切向应力
２．静止液体中作用于同一点各个方向的静水压强都相 等。
▪ 证明如下:在静止流体中任取一微元四面体,对其进行 受力分析.
作用在ACD面上 的流体静压强
px
pz
作用在BCD面
pn 上的静压强
略去二阶以上无穷小量后，分别等于
p 1 p dx 2 x
p 1 p dx 2 x
垂直于x轴的左、右两微元面上的总压力分别为：
p 1 p dx dydz 2 x
p 1 p dx dydz 2 x
同理，可得到垂直于y轴与z轴的微元面上的总压力分别为：
p
1 2
p y
dy dxdz
p
1 2
cos(n, X )
dAx
1 dydz 2
代入上式得：
pX
pn
3
Xdx
0
当四面体无限地缩小到0点时，上述方程中最后一项近于零，
取极限得, 即
pX pn
pX pY pZ pn
上式说明，在静止液体中，任一点静水压强的大小与作用 面的方位无关，但液体中不同点上的静水压强可以不等， 因此，静水压强是空间坐标的标量函数，即：
p p(X ,Y, Z)
dp p dx p dy p dz x y z （2-2）
§2-2 液体平衡微分方程
一、液体平衡微分方程式
在静止流体中任取一边长为 dx ，dy 和dz 的微元平行
六面体的流体微团，如图所示。现在来分析作用在这流体 微团上外力的平衡条件。
由上节所述流体静压强的特性知，作用在微元平行六 面体的表面力只有静压强。设微元平行六面体中心点处的 静压强为p，则作用在六个平面中心点上的静压强可按泰 勒（G.I.Taylor）级数展开，例如：在垂直于X轴的左、右 两个平面中心点上的静压强分别为：
z
X,Y,Z为单位质量力 在各方向上的分力
写成矢量式
f
1
p
0,
f是单位质量的流体微团
的总质量力，即X ,Y , Z的合力。
这就是流体平衡微分方程式，是在1755年由欧拉（Euler）首先推导出
来的，所以又称欧拉平衡微分方程式。此方程的物理意义是：在静止流
体中，某点单位质量流体的质量力与静压强的合力相平衡。在推导这个
▪ 静水压力：是指液体内部相邻两部分之间相互作用力或液体 对固体壁面的作用力（或静止液体对其接触面上所作用的压 力）。其一般用符号P表示，单位是kN或Ｎ。
1. 平均静水压强
如图2-１所示
p P A
它反映了受压面ΔA上 静水压强的平均值。
２．点压强
lim p
P
A0 A
图2-1 压强定义
二、静水压强的特性
水压强计算。 3、掌握静水压强的单位和三种表示方法：绝对压强、相对压
强和真空度；理解位置水头、压强水头和测管水头的物理意 义和几何意义。 4、掌握静水压强的度量方法和计算。 5、会画静水压强分布图，并熟练应用图解法和解析法计算作 用在平面上的静水总压力。 6、会正确绘制压力体剖面图，掌握曲面上静水总压力的计算。 7、会计算液体的相对平衡时压强的分布。
其质量为 1 dxdydz ，单位质量力在各方向上
6
的分别为X、Y、Z，则质量力在各方向上为
1 Xdxdydz, 1 Ydxdydz, 1 Zdxdydz
6
6
6
FX 0, FY 0, FZ 0
•以X方向为例：
FX
p X dAX
pn dAn
cos(n,
X
)
1 6
Xdxdydz
0
因为
dAn