第一章线性控制系统的状态空间描述lyq知识讲解

线性定常系统的状态空间描述为
1.1 线性控制系统的状态空间表达
x&= Ax + Bu y = Cx + Du
u1
u2 u3
ur
x1
x2
系统
x3
量测元件
y1 y2
y3
xn
ym
惯性系统 系统的输出与输入无直接关系
结构图为
x&= Ax + Bu y = Cx
y&1 g1(x1,L,xn;u1,L,up;t)
第一章 线性控制系统的状态空间描述
李玉庆 飞行器动力学与控制研究所
第一章 线性控制系统的状态空间描述
➢ 1.1 状态空间描述的概念 ➢ 1.2 将系统的一般时域描述转化为状态空间
描述 ➢ 1.3 将系统的频域描述转化为状态空间描述 ➢ 1.4 状态方程的规范形式
1.1状态空间描述的概念
1.1 状态空间描述的概念
输入引起状态的变化是一个运动过程，在数学上表 征为向量微分方程，即状态微分方程。而状态决定 输出的变化则仅是一个变换过程，数学上输出方程 表征为一个变换过程。
从数学上看，状态变量组是反映系统运动特性的变 量的最大线性无关组。一个n阶系统，有且仅有n 个状态变量可以选择。
1.1 线性控制系统的状态空间表达
M
t t0
y&q gq(x1,L,xn;u1,L,up;t)
D(t)
u(t)
B(t)
•
X (t)
++
dt
X(t)
C(t)
+
+ Y(t)
A(t)
1.1 线性控制系统的状态空间表达
1.1.3 系统的状态空间描述列写举例
例1 系统如图所示,输入为p，输出为x，写出其 状态空间描述
1 选取状态变量
位移 x 1 x
uc
LdditLuCCddutCR2u
整理得： diLuiL(R1R2 )uC R1 dt L LR1R2 LR1R2
ddutCCR1R 1R2iLCR11R2uc
1.1 线性控制系统的状态空间表达
状态方程为：
d dxt1L 1(R R 11 R R 22)x1R 1R 1R 2x L 2u L C
1.1.1 基本概念
X3
X0 X(t)
状态变量 完全表征系统运动状态的
Baidu NhomakorabeaX2
最小一组变量 X1
状态向量 以状态变量为分量所构成的向量
状态空间 以状态变量x1(t), x2(t)… xn(t)为坐标轴构成的 n维空间称为状态空间。系统在任何时刻的状 态都可用状态空间中的一个点来表示。随着时 间的推移，x(t)将在状态空间中描绘出一条轨迹， 称为状态轨迹。
状态方程与输出方程 在状态空间中建立的描述系统的 数学模型，称为状态方程和输出方程。
1.1.2 状态空间表达式的一般形式
1.1 线性控制系统的状态空间表达
u1
u2 u3
x1
x2
系统
x3
量测元件
y1 y2
y3
ur
xn
ym
控制变量 状态变量 输出变量
u1,u2,,ur
x1,x2,,xn 表通征常系并统不行要为求必通须常是并可不测要量求的必须是可测量的 y1,y2,,ym可以直接测量的，又称为量测变量
k
P
m
x,v
f
1.1 线性控制系统的状态空间表达
例2 系统如图所示，输入为u，输出uc，列写 其动态方程
L
R2
u
iL
R1
uc
1.选择状态变量：
x1 iL , x2 u C ,
1.1 线性控制系统的状态空间表达
2 列写一阶微分方程组
iL
(uLdiL) 1CduC dt R1 dt
L
u
iL
R2 R1
1.1 线性控制系统的状态空间表达
状态方程和输出方程共同构成系统的状态空间描述（动态方程）
x& f (x, u, t) y g(x, u, t)
完整的数学描述，能表征系统的一切动力学特性 特别地，线性系统的状态空间描述为
x&=A(t)x+B(t)u y=C(t)x+D(t)u
系数矩阵A(t),B(t),C(t),D(t)均不依赖于状态x和输入u A(t)系统矩阵。系统内部状态变量之间的联系 B(t)控制矩阵。输入变量如何控制状态变量 C(t)观测矩阵/输出矩阵。输出变量如何反映状态变量 D(t)直接传递矩阵。输入对输出的直接作用
和古典控制理论不同，状态空间描述考虑了“输入 －状态－输出”这一过程，它注意到了被输入－输 出描述所忽略了的状态。输入引起了状态的变化， 而状态才决定了输出的变化。因此状态空间描述是 对系统的结构特性的反映，而输入－输出描述只是 对系统的端部特性的反映。然而具有相同端部特性 的系统，都可以具有不同的结构特性经。这表明状 态空间描述是对系统的一种完全的描述。
对于给定的系统，状态变量的选择不是唯一 的。
对于结构和参数已知的系统，建立状态空间 描述的问题，归结为把直接根据物理学定律组 成的微分方程转化为状态变量的一阶微分方程 组。
系统的状态空间表达式，当状态变量的数目 和输出的数目有变化－增加或减少，并不增加 方程表达形式的复杂性。这是状态空间描述的 一个优点。
速度
dx x2 v dt
k
P
m
x,v
f
两个独立变量，可完全反应系统的运动状态
1.1 线性控制系统的状态空间表达
2 列写一阶微分方程组
状态方程：
dx
dt dv
dt
v
1 m
p
k m
x
f m
v
输出方程： y x
3 写成矩阵形式
vx& &0mk 1mf vx0m1 p
y 1
0
x v
ddxt2CR1 R 1R2x1CR11R2x2
输出方程为：
y uC x2
3.写成矩阵形式
1.1 线性控制系统的状态空间表达
x& 1L1RRR 11RR22 x&2 C(R1R2)
C L(R R11R11 R R22)xx12L10u
y 0
x1
1
x 2
状态空间描述问题的讨论 1.1 线性控制系统的状态空间表达