弄清几个与从参考系有关的问题

弄清几个与从参考系有关的问题
（获得全国二等奖）
北京市顺义一中——张福林（101300）
参考系是物理学的大舞台，但是在中学物理教学实际中并没有深刻认识到演出与舞台的关系。

本文试图从参考系的角度出发对物理教学中的一些问题做些清理。

1.处理运动学问题和动力学问题时对参考系的要求：一般说来，研究运动学问题时，只要描述方便，参考系可以随便选择。

但考虑到动力学问题时，选择参考系就要慎重了，因为一些动力学规律(如牛顿三定律)只对某些特定的参考系(惯性系)成立。

一般物体的运动速度是与参考系有关的，但是对于光速来讲：在彼此相对作匀速直线运动的任何一个惯性参考系中，所测得的光在真空中的速度都是相同的。

2.惯性概念是力学中的一个重要概念，惯性是指物体保持静止或匀速直线运动的性质。

表面看惯性是物体的性质，但仔细考虑会发现惯性概念是与参考系有关的。

只有在惯性系中物体才有保持静止或匀速直线运动的性质。

在非惯性系中物体没有这样的性质。

3.力的概念与参考系的关系：我们知道，对于力的大小可由F=ma 来定义，而加速度是与参考系有关系的，因此力也是与参考系有关系的。

在非惯性系中的惯性力是与非惯性系的加速度有关的。

在广义相对论中，引力场与非惯性系是等价的。

4．摩擦力方向与参考系的关系：我们知道摩擦力方向与相对运动或相对运动趋势方向相反。

但在这里必须明确，这里的讲相对方向是以施给摩擦力的物体为参考系的。

例:如图1所示，一质量为m =20千克的钢件，架在两根完全相同的、平行的长直圆柱上，钢件的中心与两柱等距。

两柱的轴线在同一水平面内。

圆柱的半径r =0.025米，
钢件与圆柱间的摩擦因数为
μ=0.20，两圆柱各绕自己的轴线作转向相反的转动，角速度ω=40弧度/秒。

若沿平行于柱轴的方向施力推着钢件作速度为v 0=0.050米/秒的匀速运动，推力是多大？（设钢件
左右不发生横向运动。

）
分析：由于动摩擦力方向与相对运动方向相反，因此，
讨论摩擦力方向时必须以施
给摩擦力的物体为参考物，定相对运动方向。

对于此问题圆柱转与不转，摩擦力的方向是不同的。

解：对于一边，摩擦力方向如图2，大小为f 1，则有：
2
1mg
f μ
=，0tan v r ωθ=，θcos 21f F =，三式联立得
N 0.2)(
12
=+=
v r
mg
F ωμ 5．功的概念与参考系的关系：在功的定义式W =Fs cos α中，位移s 与参照系有关，所以功是相对量与参考系有关,通常是以地面为参照系。

例：小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，如图3所示。

从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力 A ．垂直于接触面，做功为零 B ．垂直于接触面，做功不为零 C ．不垂直于接触面，做功为零 D ．不垂直于接触面，做功不为零
相对
f 图2
分析：题目中讲到“从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力的功”，这就要求物体的位移必须是相对地面的。

由于斜面对小物块的作用力N 垂直于斜面。

而斜面向右运动，造成小物块对地的位移S 不沿斜面（如图中虚线所示），因而支持力N 与小物块对地的位移S 的夹角大于900，故支持力N 对小物块做负功，所以B 选项正确。

6．作用力和反作用力的功与参考系的关系：一对作用力和反作用力的功的绝对值不一定相同（因为两物体的位移不一定相同），一对作用力和反作用力的功的代数和可正、可负、可零。

一对作用力和反作用力的功的代数和取决于力及相对位移，与参照系的选取无关，证明如下：
121221)()('对Fs s s F Fs Fs W W =-=-+=+
7．摩擦力功与参考系的关系：由于物体间的相对摩擦方向与物体的运动方向可能是针对不同参考系而言的，又由于功与参考系有关，所以，就某个摩擦力的功来讲，其值可正、可负、可能为零。

但是，一对静摩擦力的总功一定为零；一对滑动摩擦力的总功一定为负，其绝对值等于摩擦力f 与相对滑动路程s 的乘积，也等于在此过程中产生的热量，即fs =Q 热。

8．向心加速度公式a =v 2/r 中的速度v 是相对圆心的。

由于平时所讲的速度都是以地面为参考系的，因此在应用向心加速度公式a =v 2/r 时并没有注意到公式中的速度v 是相对圆心的，因此在应用向心加速度公式a =v 2/r 处理圆心相对地面也在运动的问题时要特别注意,否则会出现问题。

例：如图4，在水平轨道上以速度v 0匀速向右运动的列车的地板上，固定一半径为R 的半球形碗，现有一质量为m 的小滑块在碗中滑动，当滑块相对于碗由左向右滑到最低
点时，相对碗的速度为u ，问此时碗对球的支持力N 怎样求？ 分析：在轨道最低点时,圆心的加速度为零,滑块对圆心的速度
为u ，对小滑块所列的向心力
方程是R u m mg N 2
=-,而不是R
v u m mg N 20)(+=-
9．第一宇宙速度v 1是相对的哪个参考的?在高中物理教科书中，讲到了第一宇宙速度，是卫星绕地球表面做
圆周运动的速度，大小可用R v m R
Mm
G 212=，求得R GM v =1=7.9km/s ，但是并没有明确第一宇宙速度是相对哪个
参考系的，第一宇宙速度是相对地面参考系的？还是相对地心参考系的？应当明确，在求第一宇宙速度时，采用的是向心力方程，所以，第一宇宙速度是相对地心参考系(地心参考系是随地球公转,但不随其自转的参考系,其坐标原点为地心,坐标轴指向是相对远处恒星而言)的，而非相对地面参考系。

10．动量守恒定律与参考系的关系：动量是与参考系有关的，对于动量守恒定律，要求各物体的动量（或速度）必须相对同一惯性系。

例：有一个m =50千克的人，站在质量为M =200千克的船上，人和船以速度V 0=0.5米/秒一起向前运动，如果人相对于船以u =4米/秒的速度从船头向前方水平跳出，求人跳出后，船的速度V ？ 解：系统（船+人），两态如图5，以船原来的运动方向为正，以岸为参考系。

设船对岸后来的速度为V （假设向前运动）
（m+M ）V 0=MV 船对地+mV 人对地 （m+M ）V 0=MV +m （V+u ） 即：（200+50）0.5=200×V+50(V +4)
V =－0.3m/s ——负号表示与原来运动方向相反
.
正方向 图
5 图4
11.动能与参考系的关系：我们知道动能2
2
1mv E =
，速度v 与参考系有关，所以动能也与参考系有关。

例：如图6所示的上水管，上口距水面h ，要使水从上口流出，管向左运动的速
度至少为多大？
解:设管向左运动的速度大小为v 0,以管为参考系,水具有的初速度大小为v 0,水上升
得:mgh mv =202
1
到上口的过程中动能转化为重力势能,由能量守恒所以gh v 20=
12．动能定理与参考系的关系：我们知道，功是与参考系有关的，动能也是与参考系有关的，因此动能定理也是与参考系有关的。

动能定理要求计算功时所用的位移与计算动能时所用的速度必须相对于同一参考系。

例：一木块静止放在光滑水平面上，一颗子弹沿水平方向射入木块，若子弹进入木块的最大深度为s 1，与此同时木块沿水平面移动了距离s 2，设子弹在木块中受到的阻力f 大小不变，则在子弹进入木块的过程中，子弹损失的动能与木块获得的动能之比为多大？
分析：以地面为参考系，子弹对地的位移为（s 1+s 2），木块对地的位移为s 2，由动能定理得子弹损失的动能为f （s 1+s 2），木块获得的动能为fs 2，由此可得子弹损失的动能与木块获得的动能之比为（s 1+s 2）：s 2
13．势能的相对性：势能取决于系统中的物体间的保守力和物体间的相对位置。

势能的大小与势能零点的选取有关系，重力势能公式E=mgh 的h 是物体相对零势能面的竖直高；引力势能公式r
Mm
G E -=对应的是势能零点是无限远处，而r 是质点到与地心间的相对距离。

14.在一个惯性参考系中机械能守恒，在另一个惯性参考系中机械能是否守恒？ 如图7所示，在车厢里光滑桌面上弹簧拉着一个物体m 作简谐
振动，车箱以速度V 前进。

选弹簧和物体m 作为系统，厢壁在C 点拉弹簧的力f 是外力。

以地面为参考系，△A 外=fV d t ≠0，从而系统的机械能E =E K +E P ≠常量。

换到车厢为参考系，弹簧与厢壁的连接点C 没有位移，外力f 不做功，△A ’外=0, 系统
的机械能E =E K +E P =常量.
由此可见，在一个参考系中机械能守恒，在另一个参考系机械能不一定守恒。

参考文献：赵凯华 罗蔚茵 《新概念物理教程——力学》高等教育出版社
V
图7
图6
另外在相对论中, F=ma 一般不成立,因为ma t m v t v m t m v t mv t p F +=+===
d d d d d d d )(d d d ,而0d d ≠t
m 。

只有在c v <<时，
0d d =t
m
，F=ma 才成立。

在光滑水平面上有一质量为M 的小车，车上装有一个半径为R 的光滑圆环。

一个质量为m 的小滑块从跟车面等高的平台上以速度v 0滑入圆环。

问：小滑块的初速度v 0满足什么条件才能使它运动到环顶时恰好对环顶无压力？
解:当小滑块滑到最高点时,滑块对圆心的速率为v ,此时车对地的速度为V 、车及
圆心对地的加速度为0
对滑块:R
v m mg 2
=,所以Rg v =
设滑块对地的速度为u ,则v V u -= 由动量守恒有:)(0v V m MV mv -+= 所以,m
M Rg M v m V +-=
)
(0
由机械能守恒定律:R mg mu MV mv 22
1
21212220++=
所以,M
Rg
m M v )45(0+=
15.在气体分子动理论中所讲的气体分子做无规则运动的速率是以谁为参考系?如果气体被封闭在一个容器中,则气体分子做无规则运动的速率是相对容器而言的.
图4。