滑动轴承转子系统稳定性判别与控制技术_杨金福
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0
h
R
x
的轴承承载能力如下
W i =
承 轴
Fi dφ dε 1 L = µ( )2 ( f1ϕω0 − f2ϕ + f3ϕ ) + pa (ϕ2 −ϕ1) dt dt 2 DL D
（ 4）
其中，D 为轴直径。由 (4) 式可见，影响油膜 承载能力的参数包括轴颈旋转角速度 ω 0 、轴颈的 涡动角速度 dφ / dt 、 偏心率变化速度 dε / dt 以及 各系数含有的轴颈在轴承中的偏心率 ε 和轴承间 隙比λ。轴承润滑动力油粘度是影响轴承承载能 力的一个重要参数， 粘度系数越大承载能力越强。 从图 2、图 3 可看出，轴承的承载能力随长径比 L/D 增加而增加，随间隙比 λ 的增加而减小，在 小偏心时，轴承长径比和间隙比对轴承承载能力 影响较小，在大偏心时，这些参数对轴承承载能 力的影响也较大。
1
引言
随着旋转机械向高转速、大跨度、柔性轻结
失稳引起的油膜振荡现象还不能从理论上给以合 理解释。为此，本文在对轴承流固耦合运动的载 荷平衡方程 分析的基础上，进一步提出了轴承 涡动耦合激振和非线性耦合振动位移极限环的分 析技术，实现了系统稳定性分析、故障诊断、可 控运行和优化设计的控制途径。 1.1 有限长径向滑动轴承非线性油膜压力的分布 函数 Reynolds 方程在不考虑轴颈扭转效应的情 况下的形式
[10] [9]
构方向发展，滑动轴承油膜与转子相互作用引起 的稳定性问题日益突出，因此，轴承油膜失稳判 据仍是大型旋转机械中没有彻底解决的难题。 在工程实际中， 旋转机械的稳定性及振动问 题，也就是轴承的稳定性与振动问题。但是，旋 转机械领域的滑动轴承转子系统的稳定性判据一 直没有一个实用的方法与标准，尤其是滑动轴承 转子涡动特性与稳定性的关系还不清楚 ，无法 对滑动轴承转子系统运行稳定性进行有效的诊断 与控制，因此，经常发生旋转机械的设备损坏事 故
作者简介： 杨金福（ 1961 ～） ，男，汉族，黑龙江呼兰县人，教授级高级工程师，博士研究生，主要从事滑动轴承、转子动力学及汽轮发电机 组轴系稳定性方面研究
569
第 25 卷增刊 2005 年 10 月
动 力 工 程 JOURNAL OF POWER ENGINEERING
Vol.25 Sup Oct.2005
ε(cos ϕ1 −cos ϕ2 )(2+ε cos ϕ1 +ε cos ϕ2 ) ε(cos ϕ1 −cos ϕ2) + ) 2 2 2 ϕ2 )( ϕ1) 3(1+ε cos 1+ε cos λ (1+ε cos ϕ2 ) (1+ε cos ϕ1) ϕ2 1+ 2ε cos ϕ1 1 1+ε cos ϕ2 1 1+2ε cos + ( − ) + ln 2 2 ϕ1 2λ (1+ε cos ϕ2 ) (1+ε cos ϕ1) 2 1+ε cos
[2,3,4] [1]
为
∂h 1 ∂ h 1 ∂p ∂ h3 ∂p vϕ ∂h (1) +12 =6 + r ∂ϕ µ r ∂ϕ ∂z µ ∂z r ∂ϕ ∂t
3
方程右边的第一项是由于轴颈自身旋转、轴 瓦表面之间形成液楔作用的结果，第二项是轴颈 中心相对于轴瓦表面运动的挤压效应。 根据有限长径向滑动轴承的实际工作情况，其 边界条件为：在 z = ± 的极限压力
摘要： 通过对滑动轴承非线性润滑机理与半速涡动行为的分析， 来研究轴颈涡动的非线性问题。 结合对油膜压力分布、油膜力和轴承流固耦合运动的涡动频率方程的分析，给出了轴颈在不同 涡动速度时，轴承油膜的压力分布的承载衰减区、失稳过渡区（或半速失稳区）和承载失稳变 化区域，并且在这三个区域里完成了收敛油楔的正压与发散油楔的负压之间压力波形的转换性 质。轴颈在不同偏心下，进一步分析了非线性动态油膜力的涡动特征和涡动频率随轴颈自转速 度、挤压速度及载荷等参数的变化结果，因此，提出了一种旋转机械轴颈涡动频率分析、诊断 与主动控制的新方法。 关键词 : 滑动轴承；涡动频率；非线性特征
pi = +[ +[
lim
1 ∂p µ ∂ϕ
； pa 表为轴承供油压
力或端面的环境压力。 将边界条件代入 Reynolds 方程可获得非稳定非线性压力分布的解析函数
[8]
µ
2 r02
{[
3ε sin ϕ 2 ε sin ϕ 6 ε sin ϕ ]ω 0 + − 2 (1 + ε cos ϕ ) λ (1 + ε cos ϕ ) 2 λ (1 + ε cos ϕ ) 3
第 25 卷增刊 2005 年 10 月
动 力 工 程 JOURNAL OF POWER ENGINEERING
Vol.25 Sup Oct.2005
滑动轴承转子系统稳定性判别与控制技术
杨金福 （1,3） ，杨 昆 （1） ，付忠广 （1） ，于达仁 （2） ，刘占生 （2）
（ 1．华北电力大学动力系 ( 2 ．哈尔滨工业大学能源科学与工程学院 （ 3．北京全三维动力工程有限公司 北 北 京 京 102206） 150001) 100080） 哈尔滨
。
对滑动轴承转子系统的非线性动力学特性 的研究已进行了十几年，提出了几种在不同假设 条件下的非线性油膜力模型， 如文献
[5,6]
提出了基
[7,8]
于短轴承假设的油膜力解析表达式， 文献
提出
r → r0 >> h
L 处， 2
[11]
pz = pa ；附着边界
了更接近实际情况的有限长轴承非线性油膜力表 达式。 表达式的提出， 为研究大型旋转机械转子 非线性轴承系统动力学特性和轴承稳定性打下了 基础。然而，尽管在非线性油膜力特性的研究上 取得了一些进展，但对于工程中常常发生的油膜
ε sin ϕ ε 2 sin 2ϕ 12 ε sin ϕ 3ε 2 sin 2ϕ dφ − − + ] 2 3 2 3 ε ϕ ( 1 cos ) + λ (1 + ε cos ϕ ) λ (1 + ε cos ϕ ) dt (1 + ε cos ϕ )
dε 12 cos ϕ cos ϕ 2 ε sin ϕ 6 ε sin ϕ − + − ] 3 2 3 (1 + ε cos ϕ ) (1 + ε cos ϕ ) λ (1 + ε cos ϕ ) λ (1 + ε cos ϕ ) dt
The nonlinear research of sliding bearing journal swirl principal
YANG Jin-fu
（ 1 ， 3）
,YANG Kun
（1）
FU Zhong-guang
（ 1）
,YU Da-ren
（2）
,LIU Zhan-sheng
（ 2）
(1.ChinaDepartment of Power Engineering,North China Electric Power University, Beijing 102206,China;2. 100080School of Energy Science and Engineering,Harbin Institute of Technology,Harbin 150001,china;3. Beiing 3d Powr Engineering Ltd,Chinese Academy of Sciences,Beijing) Abstract: The nonlinear question of bearing journal swirl has been researched in this article by the way of nonlinear luvrication mechanism analysis. In the basic of oil film pressure analysis and the swirl frequency equation of oil film force and the bearing coupling motion, we give the journal swirl principal in different swirl velocity, the load attenuating region of bearing oil film pressure distribution, unstability transition region and load unstability history area. As the same time the waveform conversion between the convergence oil wedges positive pressure and divergence oil wedge negative pressure has been finished in the three regions. In the different off center of the bearing journal, we go deep into discuss the alteration of swirl frequency along with bearing journal autorotation rate, extrusion speed and load. In addition give the frequency analysis and diagnosis and active control has been put forward. Key words: sliding bearing; swirl frequency; nonlinear character swirl character of nonlinear dynamic oil film force. So in this article a new way of rotating machine bearing journal swirl
4 x 10
7
2
有限长滑动轴承非线性动态油膜 力
根据轴承非线性有膜压力分布函数积分可
[9]
获得非线性动态油膜力的表达式
Fi =
µL
3
2r0
( f1ϕ ω 0 − f 2ϕ
dφ dε + f 3ϕ ) + r0 lp a (ϕ 2 − ϕ 1 ) dt dt
（ 3）
其中 :
N
（* 曲 线） D = 0.1 （o 曲 线） （+ 曲 线） （・曲 线） （-曲 线）
L D L D L D L D
= 0.3 = 0.5 = 0.7 = 0.9
承 载 能 力
3 (2+εcos ϕ ϕ2) ε(cos ϕ1 −cos ϕ2) ϕ2 1 1+εcos 1 +εcos f1ϕ =( −2λ) 2 + ln (1+εcos 1+εcos ϕ2)( ϕ1) 6λ (1+εcos +εcos ϕ1 1+εcos ϕ2)( ϕ 1) 2 1
动 力 工 程 JOURNAL OF POWER ENGINEERING
Vol.25 Sup Oct.2005
φ =0 y
Ω=
3
ϕ = 0
轴承流固耦合运动载荷平衡方程
根据非线性动态油膜力的表达式（ 3 ）确定
图 1 轴承结构及参数示意图
子 转
dφ dt
φ
ϕ
r0
c dε dt
o1
o e
ω
e dBiblioteka Baidu dt
2 2 2
(2)
}( z 2
−
L ) + pa 4
2
其中，第一项 f 1ϕ (ε , λ , ϕ )ω 0 表示惯性项，第 二 项 f 2ϕ (ε , λ , ϕ )
间隙比
c ，c 为半径间隙（ R- r0） ，ω 0 为轴颈旋 r0
e ， r0 c
dφ 表示涡动项，第三项 dt
转角速度，φ为轴颈涡动角，ε为偏心率
f 3ϕ (ε , λ , ϕ )
dε 表示挤压项；并且轴向（垂直油 dt
为轴半径， pa 为油膜静压力， ϕ1 为油膜起始角，
膜厚度方向）的压力是按抛物线分布的。这里， μ为润滑油动力粘度， L 为轴承宽度，λ为轴承
570
ϕ 2 为油膜终止角。公式 (2) 中的轴承参数如图 1
所示。
第 25 卷增刊 2005 年 10 月
f2ϕ =
3.5
L
3
2.5
2
1.5
1 0.5
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
无量纲偏心率
[ f3ϕ =−
h
R
x
的轴承承载能力如下
W i =
承 轴
Fi dφ dε 1 L = µ( )2 ( f1ϕω0 − f2ϕ + f3ϕ ) + pa (ϕ2 −ϕ1) dt dt 2 DL D
（ 4）
其中，D 为轴直径。由 (4) 式可见，影响油膜 承载能力的参数包括轴颈旋转角速度 ω 0 、轴颈的 涡动角速度 dφ / dt 、 偏心率变化速度 dε / dt 以及 各系数含有的轴颈在轴承中的偏心率 ε 和轴承间 隙比λ。轴承润滑动力油粘度是影响轴承承载能 力的一个重要参数， 粘度系数越大承载能力越强。 从图 2、图 3 可看出，轴承的承载能力随长径比 L/D 增加而增加，随间隙比 λ 的增加而减小，在 小偏心时，轴承长径比和间隙比对轴承承载能力 影响较小，在大偏心时，这些参数对轴承承载能 力的影响也较大。
1
引言
随着旋转机械向高转速、大跨度、柔性轻结
失稳引起的油膜振荡现象还不能从理论上给以合 理解释。为此，本文在对轴承流固耦合运动的载 荷平衡方程 分析的基础上，进一步提出了轴承 涡动耦合激振和非线性耦合振动位移极限环的分 析技术，实现了系统稳定性分析、故障诊断、可 控运行和优化设计的控制途径。 1.1 有限长径向滑动轴承非线性油膜压力的分布 函数 Reynolds 方程在不考虑轴颈扭转效应的情 况下的形式
[10] [9]
构方向发展，滑动轴承油膜与转子相互作用引起 的稳定性问题日益突出，因此，轴承油膜失稳判 据仍是大型旋转机械中没有彻底解决的难题。 在工程实际中， 旋转机械的稳定性及振动问 题，也就是轴承的稳定性与振动问题。但是，旋 转机械领域的滑动轴承转子系统的稳定性判据一 直没有一个实用的方法与标准，尤其是滑动轴承 转子涡动特性与稳定性的关系还不清楚 ，无法 对滑动轴承转子系统运行稳定性进行有效的诊断 与控制，因此，经常发生旋转机械的设备损坏事 故
作者简介： 杨金福（ 1961 ～） ，男，汉族，黑龙江呼兰县人，教授级高级工程师，博士研究生，主要从事滑动轴承、转子动力学及汽轮发电机 组轴系稳定性方面研究
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第 25 卷增刊 2005 年 10 月
动 力 工 程 JOURNAL OF POWER ENGINEERING
Vol.25 Sup Oct.2005
ε(cos ϕ1 −cos ϕ2 )(2+ε cos ϕ1 +ε cos ϕ2 ) ε(cos ϕ1 −cos ϕ2) + ) 2 2 2 ϕ2 )( ϕ1) 3(1+ε cos 1+ε cos λ (1+ε cos ϕ2 ) (1+ε cos ϕ1) ϕ2 1+ 2ε cos ϕ1 1 1+ε cos ϕ2 1 1+2ε cos + ( − ) + ln 2 2 ϕ1 2λ (1+ε cos ϕ2 ) (1+ε cos ϕ1) 2 1+ε cos
[2,3,4] [1]
为
∂h 1 ∂ h 1 ∂p ∂ h3 ∂p vϕ ∂h (1) +12 =6 + r ∂ϕ µ r ∂ϕ ∂z µ ∂z r ∂ϕ ∂t
3
方程右边的第一项是由于轴颈自身旋转、轴 瓦表面之间形成液楔作用的结果，第二项是轴颈 中心相对于轴瓦表面运动的挤压效应。 根据有限长径向滑动轴承的实际工作情况，其 边界条件为：在 z = ± 的极限压力
摘要： 通过对滑动轴承非线性润滑机理与半速涡动行为的分析， 来研究轴颈涡动的非线性问题。 结合对油膜压力分布、油膜力和轴承流固耦合运动的涡动频率方程的分析，给出了轴颈在不同 涡动速度时，轴承油膜的压力分布的承载衰减区、失稳过渡区（或半速失稳区）和承载失稳变 化区域，并且在这三个区域里完成了收敛油楔的正压与发散油楔的负压之间压力波形的转换性 质。轴颈在不同偏心下，进一步分析了非线性动态油膜力的涡动特征和涡动频率随轴颈自转速 度、挤压速度及载荷等参数的变化结果，因此，提出了一种旋转机械轴颈涡动频率分析、诊断 与主动控制的新方法。 关键词 : 滑动轴承；涡动频率；非线性特征
pi = +[ +[
lim
1 ∂p µ ∂ϕ
； pa 表为轴承供油压
力或端面的环境压力。 将边界条件代入 Reynolds 方程可获得非稳定非线性压力分布的解析函数
[8]
µ
2 r02
{[
3ε sin ϕ 2 ε sin ϕ 6 ε sin ϕ ]ω 0 + − 2 (1 + ε cos ϕ ) λ (1 + ε cos ϕ ) 2 λ (1 + ε cos ϕ ) 3
第 25 卷增刊 2005 年 10 月
动 力 工 程 JOURNAL OF POWER ENGINEERING
Vol.25 Sup Oct.2005
滑动轴承转子系统稳定性判别与控制技术
杨金福 （1,3） ，杨 昆 （1） ，付忠广 （1） ，于达仁 （2） ，刘占生 （2）
（ 1．华北电力大学动力系 ( 2 ．哈尔滨工业大学能源科学与工程学院 （ 3．北京全三维动力工程有限公司 北 北 京 京 102206） 150001) 100080） 哈尔滨
。
对滑动轴承转子系统的非线性动力学特性 的研究已进行了十几年，提出了几种在不同假设 条件下的非线性油膜力模型， 如文献
[5,6]
提出了基
[7,8]
于短轴承假设的油膜力解析表达式， 文献
提出
r → r0 >> h
L 处， 2
[11]
pz = pa ；附着边界
了更接近实际情况的有限长轴承非线性油膜力表 达式。 表达式的提出， 为研究大型旋转机械转子 非线性轴承系统动力学特性和轴承稳定性打下了 基础。然而，尽管在非线性油膜力特性的研究上 取得了一些进展，但对于工程中常常发生的油膜
ε sin ϕ ε 2 sin 2ϕ 12 ε sin ϕ 3ε 2 sin 2ϕ dφ − − + ] 2 3 2 3 ε ϕ ( 1 cos ) + λ (1 + ε cos ϕ ) λ (1 + ε cos ϕ ) dt (1 + ε cos ϕ )
dε 12 cos ϕ cos ϕ 2 ε sin ϕ 6 ε sin ϕ − + − ] 3 2 3 (1 + ε cos ϕ ) (1 + ε cos ϕ ) λ (1 + ε cos ϕ ) λ (1 + ε cos ϕ ) dt
The nonlinear research of sliding bearing journal swirl principal
YANG Jin-fu
（ 1 ， 3）
,YANG Kun
（1）
FU Zhong-guang
（ 1）
,YU Da-ren
（2）
,LIU Zhan-sheng
（ 2）
(1.ChinaDepartment of Power Engineering,North China Electric Power University, Beijing 102206,China;2. 100080School of Energy Science and Engineering,Harbin Institute of Technology,Harbin 150001,china;3. Beiing 3d Powr Engineering Ltd,Chinese Academy of Sciences,Beijing) Abstract: The nonlinear question of bearing journal swirl has been researched in this article by the way of nonlinear luvrication mechanism analysis. In the basic of oil film pressure analysis and the swirl frequency equation of oil film force and the bearing coupling motion, we give the journal swirl principal in different swirl velocity, the load attenuating region of bearing oil film pressure distribution, unstability transition region and load unstability history area. As the same time the waveform conversion between the convergence oil wedges positive pressure and divergence oil wedge negative pressure has been finished in the three regions. In the different off center of the bearing journal, we go deep into discuss the alteration of swirl frequency along with bearing journal autorotation rate, extrusion speed and load. In addition give the frequency analysis and diagnosis and active control has been put forward. Key words: sliding bearing; swirl frequency; nonlinear character swirl character of nonlinear dynamic oil film force. So in this article a new way of rotating machine bearing journal swirl
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有限长滑动轴承非线性动态油膜 力
根据轴承非线性有膜压力分布函数积分可
[9]
获得非线性动态油膜力的表达式
Fi =
µL
3
2r0
( f1ϕ ω 0 − f 2ϕ
dφ dε + f 3ϕ ) + r0 lp a (ϕ 2 − ϕ 1 ) dt dt
（ 3）
其中 :
N
（* 曲 线） D = 0.1 （o 曲 线） （+ 曲 线） （・曲 线） （-曲 线）
L D L D L D L D
= 0.3 = 0.5 = 0.7 = 0.9
承 载 能 力
3 (2+εcos ϕ ϕ2) ε(cos ϕ1 −cos ϕ2) ϕ2 1 1+εcos 1 +εcos f1ϕ =( −2λ) 2 + ln (1+εcos 1+εcos ϕ2)( ϕ1) 6λ (1+εcos +εcos ϕ1 1+εcos ϕ2)( ϕ 1) 2 1
动 力 工 程 JOURNAL OF POWER ENGINEERING
Vol.25 Sup Oct.2005
φ =0 y
Ω=
3
ϕ = 0
轴承流固耦合运动载荷平衡方程
根据非线性动态油膜力的表达式（ 3 ）确定
图 1 轴承结构及参数示意图
子 转
dφ dt
φ
ϕ
r0
c dε dt
o1
o e
ω
e dBiblioteka Baidu dt
2 2 2
(2)
}( z 2
−
L ) + pa 4
2
其中，第一项 f 1ϕ (ε , λ , ϕ )ω 0 表示惯性项，第 二 项 f 2ϕ (ε , λ , ϕ )
间隙比
c ，c 为半径间隙（ R- r0） ，ω 0 为轴颈旋 r0
e ， r0 c
dφ 表示涡动项，第三项 dt
转角速度，φ为轴颈涡动角，ε为偏心率
f 3ϕ (ε , λ , ϕ )
dε 表示挤压项；并且轴向（垂直油 dt
为轴半径， pa 为油膜静压力， ϕ1 为油膜起始角，
膜厚度方向）的压力是按抛物线分布的。这里， μ为润滑油动力粘度， L 为轴承宽度，λ为轴承
570
ϕ 2 为油膜终止角。公式 (2) 中的轴承参数如图 1
所示。
第 25 卷增刊 2005 年 10 月
f2ϕ =
3.5
L
3
2.5
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1 0.5
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
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无量纲偏心率
[ f3ϕ =−