函数单调性课件公开课ppt

试用定义法证明函数 f (x) 1 1 x
在区间 0, 上是单调增函数。
1、函数增减性的定义
2、利用函数单调性的证明函数单调性的步骤
谢谢！
单调减区间
a>0 a<0

b 2a
,



,

b 2a


,

b 2a


b 2a
,


返回
成果运用
若二次函数 f (x) x2 ax 4在区间 ,1 上单调递
增，求a的取值范围。
解：二次函数 f (x) x2 ax 4的对称轴为 x a ,
在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。
（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;
判断1：函数 f (x)= x2 在, 是单调增函数.
y
y x2
o
x
（1）如果函数 y =f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么 就说函数 y =f(x)在区间I上具有单调性。 在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。 （2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质; （3） x 1, x 2 取值的任意性
2
由图象可知只要 x a 1 ，即a 2即可.
2
例2.证明函数 y x2 2 在区间 [0,)上单调递减。
主要步骤 1. 任取x1，x2∈D，且x1<x2； 2. 作差f(x1)－f(x2)； 3. 变形（通常是因式分解和配方）； 4. 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）； 5. 下结论
能不能说y 1 (x 0)在定义域(, 0) (0, )上 x
是单调减函数?
2、试讨论
f
(x)

k x
(k

0)
在 , 0 和 0,
上的单调性？
拓展：画出函数 y x2 2 图像，并写出单调区间：
y x2 +2的单调增区间是_(____,_0_];
当x1<x2时，都有f(x1 ) < f(x2 )， 当x1<x2时，都有 f (x1 ) > f(x2 )，
那么就说在f(x)这个区间上是单调增 那么就说在f(x)这个区间上是单调
函数，I称为f(x)的单调增区间.
减函数，I称为f(x)的单调 减 区间.
单调区间
（1）如果函数 y =f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么 就说函数 y =f(x)在区间I上具有单调性。
判断2：定义在R上的函数 f (x)满足 f (2)> f(1)， 则函数 f (x)在R上是增函数； y
f(2)
f(1)
O 1 2x
例1.画出函数
y

1 x
图像，并写出单调区间：
y
y1
x
？
x
y

1 x
的单调减区间是_(___,_0_)__, _(0_,___ )
1、讨论：根据函数单调性的定义，
3.3函数的单调性
导入
y 上升
y f1(x)
O
x
y 下降
y f2(x)
O
x
图（1）
图（2）
函数的这种性质称为函数的单调性
思考：能用图象上动点P（x，y）的横、
在纵某坐一标区间关内系，来说明上升或下降趋势吗？
当x的值增大时,函数值y也增大——图像在该区间内逐渐上升； 当x的值增大时,函数值y反而减小——图像在该区间内逐渐下降。
y
y=-x2+2
2
1
y x2 +2的单调减区间是_[_0_,____).
-2 -1
12 x
-1
-2
探究：讨论 y ax2 bx c(a 0) 的单调性
成果交流
y ax2 bx c(a 0)的对称轴为 x b
2a
y ax2 bx c
单调增区间
函数增减性的定义
y
y
f(x2) f(x1)
f(x1) f(x2)
O
x1
x2
Hale Waihona Puke Baidu
x
设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.
O
x1
x2
x
设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.
如果对于区间I上 的任意两个自变量的值x1,x2，
如果对于属于定义域A内某个区间I上 的任意两个自变量的值x1,x2，