数学物理方法14PPT课件

u|x边界T0 u|x边界u0
物理量在边界的数值已知。
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第七章 数学物理定解问题
2、第二类边界条件：
Eg：杆的纵振动一端自由
ux |xl 0
杆的终振动一端受力f
ux|xlf(t)/YS
热传导中边界绝热 单位时间流入边界热量已知
u n | 0
un|1k(,t)
物理量在边界的法线方向导数已知。
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学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
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结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
内部边界的边界条件——衔接条件：
u|xau|xa T ( u x|x a u x|x a ) M M g t|tx a u
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第七章 数学物理定解问题
定解问题的适定性： 1、初始条件和边界条件是必要的。
数学上：微分方程的解不唯一。 物理上：仅靠运动方程不能确定系统状态，需要知道初 始状态以及系统和环境间的相互作用。
uu0et/t0
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第七章 数学物理定解问题
二、外界环境（边界条件） 边界条件应该完整描写边界上各点在任一时刻对系统的影响
。
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第七章 数学物理定解问题
1、刚性边界。（第一类边界条件）
Eg：两端固定的弦的横振动 u|x00 u|xl 0
杆的纵振动
u |x0 0
恒温环境下的热传导 边界浓度稳定的扩散
2u x 2
2
====》 ux2x1(fy)f2(y)
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第七章 数学物理定解问题
需要哪些定解条件？ 1、初始条件 2、外界环境
+=
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第七章 数学物理定解问题
一、初始条件：整个系统(内部+边界)的初始状态。
u(r ,t)|t 0(r )
Eg：波动问题中的初始位置、初始速度分布 热传导问题中的初始温度分布 扩散问题中的初始浓度分布 ……
为什么需要定解条件？
因为数理方程通常都是微分方程。 utt v2u0
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第七章 数学物理定解问题
dy f (x) dx
பைடு நூலகம்
x
y f(t)dty0
微分方程通常都是描述事物演化的规律
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第七章 数学物理定解问题
2阶常微分方程：解中通常含有两个任意常数。
d 2u dx 2
2
====》 ux2C1xC2
2阶偏微分方程：解中通常含有两个任意函数。
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第七章 数学物理定解问题
边界各点，边界条件未必有统一公式，未必有统一类型。
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第七章 数学物理定解问题
自然边界条件：物理量在边界上数学、物理上的合理性所要 求。
在无穷远处的极限条件，例如函数有界、导数有界等。
在极坐标系下，也需要补充类似的边界条件。
u()u(2)
u r
|r 0
?
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第七章 数学物理定解问题
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End 演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
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第七章 数学物理定解问题
初始状态包含哪些量？
对时间一阶(偏)微分方程：物理量的分布函数。 ut Du0
u(r,t)|tt0
对时间二阶(偏)微分方程：物理量和导数的分布函数。
u(r,t)|tt0
ut(r,t)|tt0
utt v2u0
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第七章 数学物理定解问题
阻尼系统中的“无初始条件”过程： 初始状态对系统的影响随时间逐渐衰减。
第七章 数学物理定解问题
数学物理方程：
波动方程： 输运方程：
utt v2u0 ut Du0
u tt v2 uf(r ,t)
u t D uf(r,t)
稳定场方程： u0
线性、齐次
uf(r)
非齐次,有外力、源……
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第七章 数学物理定解问题
$2. 定解条件
普遍规律+具体环境(定解条件)=定解
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第七章 数学物理定解问题
第七章 数学物理定解问题
3、第三类边界条件
Eg: 杆的纵振动一端接弹簧
热传导边界满足牛顿冷却 定律
Yx S|x lu k(u 0u|x l)
k n u | H ( u | u 0 )
边界处物理量和法线方向导数满足线性关系。
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第七章 数学物理定解问题
4、其它边界条件……
Eg： YS x|x u lMM gtt|xu l