光纤技术基础(5 6 色散 非线性 )

mn
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d ( mn 01 ) 01 d
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光纤技术基础
多模光纤模间弥散,不同模式群时延不同，
对于不同折射率分布的光纤各阶模的群时延大小与模式
阶次高低的相互关系也不同，抛物线分布时不同模式群 时延差最小。
1 d g vg d
信号调制，包络
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光纤技术基础
群速度不同于相速度的概念是首先由哈密顿1839 年提出，而这方面的完整理论则出现在 Rayleigh 的1877年的著作《声学原理》(Theory of Sound) 中。
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光纤技术基础
群速度
*
瑞利提出群速度的概念，起源于光速测量结果的不同： 折射率是光在真空中和介质中传播速度的比值，通常可以
用单位频率或波长间隔上的群时延差来表示
d 2 ps/km2 dw
d D ps/km.nm d
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色散——D，β2
1 d vg dw d D d D
d d dw D d dw d 2 c d 2 c 2 2 dw ''记为 2
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一.色散的一般描述
色散是限制光纤容量和传输距离的主要因素
光纤技术基础
光纤色散 构成光信号的电磁波各分量在光纤中具有不同传输速度的现象 模间色散：不同模式不同传输速度 材料色散：不同频率不同折射率 长途系统使用单模光纤 波导色散：不同频率不同模场分布 偏振模色散：不同偏振态不同传输速度 定义：单位长度光纤传输时延随波长的变化率 d
N 2 B j w2 j n2 1 2 2 1 2 2 j 1 j j 1 w j w N
n f ( )
与材料组成有关的常数,称为Sellmeyer常数，对于纯石英材料
1，材料色散 2，波导色散
D DM DW
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光纤技术基础
从信号角度看时延差的成因
*
D D（source signal )
Δλ可以是光源非单色性造成也可以是信号具有 一定带宽引起 注意：这里所说的是时延差的而不是色散的成因！
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有色散介质
当ω对β的导数不为常数的时候：
u ( )

d d du ( ) [ u ( )] u ( ) d d d 2 du ( ) d du ( ) u ( ) d d 2 d
光纤技术基础
第五章
光纤色散
1. 概述 2. 单模光纤中的色散 3. 光信号在色散光纤中的传输 4. 色散优化光纤
5. 偏振模色散
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光纤技术基础
第一节 概述
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光纤技术基础
几个概念：
相速度、群速度、群时延
相速度、群速度
《电磁场与电磁波》，谢处方 饶克谨， 高等教育出版社，p293
模间色散来自于各个传导模式(对应不同编号的β) 的速度不同。 色度色散来自于单模光纤内同一模式的不同频率 成分的波速不同。
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光纤技术基础
单模光纤的色散
1. 概念
不同频率的电磁波在光纤中具有不同的群速度或群时延 的材料属性，从而在传输过程中信号展宽。
2. 单模光纤色散的表示
2.模式色散的表示
单位光纤长度上，模式的最大时延差 传输速度最快的模式与传输速度最慢的模式通过单位长度 光纤所需的时间之差。
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b~V曲线与-V曲线
b~V曲线 -V曲线
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3.模式色散的计算
子午线：轨迹通过光纤的中心轴线，在光纤端面上的投 影与光纤芯子的直径相重合 斜射线：轨迹不通过光纤的中心轴线，在光纤端面上的 投影为芯、包界面上的内接多边形（阶跃光纤） 轨迹不通过光纤的中心轴线，在光纤端面上的 投影为以光纤轴线为圆心，半径小于芯子半径的圆（渐 变型折射率光纤）
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单位长度群时延
群时延：
1 d 1 dn 1 (n w ) vg dw c dw c / ng
物理意义：包络信号移动单位长度所需要的时间。
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色散的度量 ——两种表述
色散的根源在于β对ω的一阶导数不为常数，即： 传输常数和频率的非线性关系 色散的度量：
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群速度
载频，低频调制
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群速度——包络移动的速度
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相速度，群速度，信号速度 超光速问题
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相速度和群速度

Y＝cos(ωt-βz) dФ/dt=ω dФ/dz=β 对于不同的ω，波速不同
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色散就是u或Vg随ω而变化所 造成的。此时各频率分量有 相对运动，包络会发生变化。
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无色散介质
Y＝cos(ωt-βz) 其中β是ω的函数，当β与ω 成正比关系，即： 1 ，u为常数时： u u
d vg u d
不同的频率成分具有相同的相速度，且群速度等于相速度。
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色散
波动方程： 2Y 1 2Y 2 2 2
z u t
对于没有色散的介质，波速和频率无关：
f(t)=f(t-uz) 满足波动方程，波形状不变，以速度u前 进。相速度和包络速度（群速度）相同。
当介质有色散的时候，
f(t)不同频率的成分对应的速度不同（u=u(ω)）,使得 非单频的信号f(t)≠f(t-uz)，因此包络信号传输中会 发生形变。
D d
, 波长 的光通过单位长度光纤 的时延 , ps nm km
色散调节手段：改变光纤结构，改变波导色散
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色散对光通信系统的影响
信号畸变
光脉冲形状畸变
引起误码
脉冲展宽 时间
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二.多模光纤中的模式色散
1.概念
光脉冲能量的载体：所有模式 不同模式具有不同的传输速度，在光纤中沿传输方向行进 的过程中，各模式逐渐分离，使得光信号展宽。
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子午线
z
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斜射线
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模式色散的计算 几何光学
包层n2 ② ① 对于①，单位长度光纤传输的时延：
1 1 n1 1 V1 c / n1 c
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芯区n1
c
① 传输最快的子午线 ② 传输最慢的子午线
vg ( )
u ( )

不同的频率成分具有不同的相速度和群速度，且群速度 不等于相速度。
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光纤技术基础
色散（色度色散）
定理1，（傅立叶级数） 实际所用到的信号永远是形式不同的脉动，这种脉动仅在空间某一有 限范围内、在一定的时间间隔内发生，在时间和空间上都是有起点和 终点的，任何形式的脉动都可看成是由无限多个不同频率、不同振幅 的单色正弦波或余弦波叠加而成的，即可将任何脉动写成傅里叶级数 或傅里叶积分的形式 定理2 在无色散介质中所有这些组成脉动的单色平面波都以同一相速度传播， 那么该脉动在传播过程中将永远保持形状不变，整个脉动也永远以这 一速度向前传播 定理3（现实规律） 除真空以外，任何介质通常都具有色散的特征，就是说，各个单色平 面波各以不同的相速传播，其大小随频率而变 结论1 所以在介质中由它们（不同振幅的单色正弦波）叠加而成的脉动在传 播过程中将不断改变其形状
通过测定光线方向的改变并应用折射定律来求折射率，但 原则上也可分别实测和来求它们的比值，用近代实验室方 法，不难以任何介质中的光速进行精确的测定，例如水的 折射率为1.33，用这两种方法测得的结果是符合的，但对 二硫化碳，用光线方向的改变的折射法测得的折射率为 1.64，而1885年迈克耳孙用实测光速求得的比值则为1.75， 其间差别很大，这绝不是由实验误差所造成的。 瑞利找到了这种差别的原因，他对光速概念的复杂性进行 了说明，从而引出了相速度和群速度的概念。
色散取决于传输介质，色散是描述传输介质的物理量，
但对不同的信号采用同一介质传输其效果也可能不同。 研究信号经过光纤传输前后的变化相当于研究输入、输 出信号与系统的关系。
201Fra Baidu bibliotek-6-5
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光纤技术基础
三.材料色散
1.概念
不同频率的电磁波在介质中具有不同的群速度或群时延的 材料属性，从而在传输过程中信号展宽。
包络传过单位长度所需要的时间（ps/km）

1 d vg dw
色散介质中，对不同频率分量，其单位长度群时延不同 用一个物理量来表征色散的大小 ——即单位频率或波长间隔上的群时延差 d 或 d 来表 dw d 示（ps/km/nm） （它本质上反映了Vg随ω而变化的规律）
多模光纤带宽 0.8～2.5 GHz· km
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《导波光学》范崇澄， 理工大学出版社， 1988
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光纤技术基础
多模光纤通常采用抛物型折射率分布的一个重要原因
抛物型折射率分布光纤的模式色散<<阶跃折射率分布光纤的模式色散
n12 2 2c
n1 1 c
2 1 1 2
2.材料色散的表示
用单位频率或波长间隔上的群时延差来表示
d dw
d dw
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d d
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3. Sellmeyer定律
不论任何介质，由于在某些波长上，材料对电磁波存在谐振吸收 现象，因此，材料对外场的响应与电磁波的波长相关。即材料的 折射率应当是电磁波频率或波长的函数。 一般取2或3即可获 得足够的性质
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自聚焦光纤
纤芯折射率沿r方向渐变，选择合适的折射率分布，从而使 全部射线以同样的轴向速度在光纤中传输，有效消除了模 式色散，这种现象称为自聚焦现象。 这种光纤称为自聚焦光纤。
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光纤技术基础
β/ω表示频率为ω的波的相速度， dβ/dω表示群速度（以ω 为载频的低频调制包络波 的速度）。
u
2Y 1 2Y 2 2 2 z u t
相速度
当相速度ω/β=u为恒定值，不随ω 而变时，群速度=相速度=u，此时 不同频率成分传输速度相同，各频 率分量同步运动，包络不发生变化， 没有色度色散。

相速度
vg
d 群速度 d d (u ) du u d d
''
单位长度的色散系数——D 正常色散β2>0， D<0，对应负色散 反常色散β2<0， D>0，对应正色散
（G.652光纤： D=17ps/km · nm
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2 , 2 20 ps / km
@1550nm）
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从传输介质看 单模光纤色散包含两方面原因
光纤技术基础
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n1 n1 n2 n1 c n2 c
模式色散的计算？ 波动光学
光纤中传输的基模为 LP01 模，模式的传输常数为 01
光纤中传输的最高次模?为
光纤技术基础
LPmn 模，模式的传输常数为 mn
单位长度上的传输群时延为：
mn
d mn d
多模光纤的模式色散为：？
多模光纤的模式色散为：
对于② ，单位长度光纤传输的时延：
1 1 n1 2 V2 (c / n1 ) sin c c sin c sin n2 c 2013-6-5 n1
n n 2 1 1 1 cn2 c
2
2
n1 2 cn2
β对ω的高阶导数
色散对信号的影响：
信号的不同频率成分传输速率（群速度）不同因而到达 输出端的时间不同。
因此也常用不同频率成分在传输中的群时延差来 描述色散。
单位频率间隔（或波长间隔）的不同频率成分通过单位 长度光纤所需的群时延的差 。
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光纤技术基础
色散的度量 单位长度的群时延差