大学物理——振动习题课ppt课件

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3）平均能流： p wuS
4）能流密度： I wu 1 2 A2u
2
6、多普勒效应： （以媒质为参考系）
u
s
R
u
u Vs
s
s R
一般运动：
R
u u
VR Vs
s
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习题类别： 振动：1、简谐振动的判定。（动力学） （质点：牛顿运动定律。刚体：转动定律。） 2、振动方程的求法。 ①由已知条件求方程②由振动曲线求方程。 3、简谐振动的合成。
y0
A 2
且v0
0
。
y Acos(t ) y Acos(t )
3
3
3
②已知初速度的大小、正负以及初位置的正负。
[例2]已知某质点初速度 v0
v Asin(t )
1 2
A且y0
0
v0 Asin
。
1 2
A
or 5
6
6
y0 0
5
6
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③已知初位置的大小、正负以及初速度的大小。
第六章 机械振动与机械波
一、简谐振动：
1、简谐振动的三个判据：
回复力： f kx
动力学方程：
d2 x dt2
2x
0
运动学方程： x Acos(t )
2、简谐振动的特征：
①简谐振动为周期振动。
②振动状态由A、ω、φ 决定。 ③ω由系统本身性质决定。
A、 φ由振动系统和初始条件共同确定。
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由初始条件确定振幅和初相位：
元先振动的相邻质元的位移 y 。
•P
x
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比较y0 和 y 。 若y y0，则vo 0；若 y y0，则v0 0。
x0 Acos v0 A sin
A
x02
v
2 0
2
t g 0
v0
x0
3、描述简谐振动的物理量:
① 振幅A：
② 角频率 ： k
m
g
l
③周期 T 和频率 ： 1
T
T 2 2 m T 2 l
k
g
2
④相位( t + ) 和 初相 ：
A：表明振动物体的运动状态. B：便于辨别不同的振动状态和反映简谐振动的周期性。
y 关键：确定振动初速度的正负。
考虑斜率。
o
t 12
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[例4] 一列平面简谐波中某质元的振动曲线如图。
求： 1）该质元的振动初相。
2）该质元在态A、B 时的振动相位分别是多少？
解：1）由图知初始条件为：
y
B
A
t 0时 ，y0
2A 2
v0 0
由旋转矢量法知：
oA c 2 A
2
A
t
o
3
4
2A 2
y( x, t)
A cos [ (t
x u
)
0
]
注意：
y( x, t)
Acos[2 ( t
T
x
)
0
]
左行波在 x 出现 的地方加一负号。
y( x, t)
Acos[2 (t
x u
)
0
]
y( x, t)
Acos(t
2
x 0)
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4、波的干涉： 1）相干条件：频率相同、振动方向相同、相位差恒定 2）加强与减弱的条件：
[例3]已知某质点振动的初位置 y0 0.3A且 v0 0.95A 。 由tg v0 的 可 能 值. y0
由y0的 正 负 确 定的 值.
注意：由已知的初条件确定初相位时，不能仅由一个初始 条件确定初相位。
2、已知某质点的振动曲线求初相位：
若已知某质点的振动曲线，则由曲线可看出，t = 0 时刻质点振动的初位置的大小和正负及初速度的正负。
干涉加强： 2k (k 0,1,2,...)
r2 r1 k
干涉减弱： (2k 1) (k 0,1,2,...)
(2k 1)
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5、波的能量：
1）能量密度：
w
A2 2
s in2 [ ( t
x u
)
0
]
（E k 与E p 相同，注意与振动相区别）
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2）平均能量密度： w 1 A2 2
质元之间的距离 （ λ ）。
周期:波前进一个波长的距离所需的时间（T ）。
频率:单位时间内波推进的距离中包含的完整波的数目（ν ）。
波速: 波在介质中的传播速度为波速。（u ）
各物理量间的关系：
1
T
T , 仅由波源决定，与媒质无关。
u
波速u : 决定于媒质。
T
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3、平面简谐波的波函数： 波函数的几种不同的形式（右行波）：
y
B
c
2）由图知A、B 点的振动状态为： A
yA 0 vA 0
由旋转矢量法知：
A
2
yB A vB 0
B 0
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3、已知波形曲线求某点处质元振动的初相位：
若已知某时刻 t 的波形曲线求某点处质元振动的初相
位，则需从波形曲线中找出该质元的振动位移 y0 的大小
和正负及速度的正负。
y
u
关键：确定振动速度的正负。 方法：由波的传播方向，确定比该质 o
⑤相位差 ：
(2t 2 ) (1t 1) (2 1 )
同相: 2k (k 0、1、2....)
反相: （2k 1） (k 0、1、2....)
4、旋转矢量法：
M A
t t 0 A
o
px
t
x Acos(t )
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5、简谐振动的能量：
• 简谐振动的动能：
EK
波动：1、求波函数（波动方程）。 ①由已知条件求方程②由振动曲线求方程。 ③由波动曲线求方程。
2、波的干涉（含驻波）。 3、波的能量的求法。 4、多普勒效应。
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相位、相位差和初相位的求法：
常用方法为解析法和旋转矢量法。
1、由已知的初条件求初相位：
①已知初位置的大小、正负以及初速度的正负。
[例1]已知某质点振动的初位置
A
A2
Acos(t )
2
A1
o
1
x2
x1 x
x
A A12 A22 2A1 A2 cos(2 1 )
arctg A1 sin1 A2 sin2 A1 cos 1 A2 cos 2
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二、机械波：
1、产生的条件：波源及弹性媒质。
2、描述波的物理量：
波长: 波传播时, 在同一波线上两个相邻的相位差为2 的
1 kA2 sin2 (t
2
)
• 简谐振动的势能：
Ep
1 2
kx2
1 2
kA2
cos2 (t
)
• 简谐振动的总能量：
E
Ek
Ep
1 2
kA2
• 能量平均值：
1 Ek Ep 2 E
简谐振动系统的动能和势能在一个周期内的平均值相等, 且等于总能量的一半.
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6、阻尼振动、受迫振动、共振：
运动形式 简谐振动
阻尼振动
受迫振动
受 力 f kx f kx v f kx v F0 cost
频率
0
k m 02 2
策
振幅
A
x02
v02
2
x
逐渐减小
x
先减小后稳定。
x
振动曲线
t
t
o
o
t
能量
守恒
逐渐耗尽
驱动力作正功 = 阻尼力 作负功
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7、简谐振动的合成：
同方向、同频率的简谐振动的合成：
x(t) x1(t) x2(t)