城市交通连续平衡网络设计问题的量子进化算法

２ 南车株 洲 电力研 究 所 电气股份 有 限公 司 ，湖 南 株 洲 ．
４ ２０ ） １０ １
摘 要 ：在 研 究连 续 平衡 网络 设 计 的 网络 双 层 规 划 模 型 的 算 法 中 ，很 多求 解 思路 是在 下层 用 户平 衡 配 流模 型 用Ｇ 算 法 或 Ｆａ ｋ Ｗ０ｆ算 法 等 ，在 上 层 模 型 求 解 算 法 用 遗 传 算 法 、模 Ｐ ｒｎ — ｌ ｅ 拟 退 火算 法 、 粒子 群 算 法等 ，而 文 中的上 下层 模 型 都 是 用 量 子 进 化 算 法 去 求 解 的 。 文 中通 过 一 个 实例 对 算 法进 行 验 证 ，并 与 其他 算 法 进 行 比较 ，结 果 表 明 量 子 进 化 算 法性 能优 于遗 传算法。 关键 词 ：量 子进 化算 法 ；双层规 划模 型 ；遗 传算 法
ｍｏ ｇ （ ｎ ｔ Ｐ ）；
１ 量 子 进 化 算 法
量 子进 化算 法 （ ｑ ａ ｔｍ—ｎｐｒｄｅｏｕｉｎｒ ａ ｕ ｎｕ ｉｓｉ ｌｔ ａｙ ｅ ｖ ｏ
（ ｐａｅ （ ｓ ｇＱ ｇｔｓ ４ ）Ｕ ｄｔＱ ｔ ｉ －ａｅ； ）ｕ ｎ
（）ｔ ｔ１ ５ ＋
Ｅｎ ｄ
Ｖ∈， Ｓ Ｒ ∈ ｒ ｓ
化算 法 的求 解步 骤如 下 ：
种 群 规 模 小 、收 敛 速 度 快 、全 局 寻 优 能 力 强 的 特 点 。本 文 尝 试 将 量 子 进 化 算 法 引 入 到 城 市 交通 连 续 平 衡 网络 设 计 问题 的 双 层 规 划 模 型 中去 优 化 分
析
（）Ｉｉａｉ （ １ ｎｔ ｌｅＱ ｔ ｉｚ ）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
：路 段０ ，０∈ 上 的走 行 时 间 函数 ， Ａ。
对 于 给定 的Ｙ ，假 设 其关 于 为连 续 可微 的严 格 增
城 市 交 通 连 续 平 衡 网 络设 计 问 题 的双 层 规 划 模 型具体 形 式如 下 ： 上层 问题模 型 ：
、● １ １
Ｇ １） （ ａ ， ：拓宽 现 有路 段ｏ ∈ 的投 资 费用 函 ，口 Ａ。
城 市交 通 连 续 平 衡 网络 的设 计 问 题 是 在 城 市
论 与 进 化 算 法 相 结 合 的 概 率搜 索 寻优 算 法 ，其 核
心 思 想 在 于 利 用 量 子 比特 、量 子 叠 加 态 等 ．在
交 通 网络 用户 的路 径选 择 行 为 符 合Ｕ Ｅ准则 的前 提
下 ，通 过 改进 现 有 交 通 网络 中 的某 些 路 段 而 使 整
Ｗｈｌ ｎ ｔｅｍ ｎ ｔ ｎｃ ｎ ｉｏ ）ｄ ； ｉ ｅ（ｏ ｔ ｉａｉ ｏ ｄｔ ｎ ｏ ｒ ｏ ｉ
（）Ｍａ ｅ （ ｙ ｂｅｖｎ ｅ ｔ ｅ ｆ （ ２ ｋ ｔ ｓｒｉｇ ｈ ａ ｓ ｔ Ｐ ）ｂ ｏ ｔ ｓ ｔ ｏ Ｑ ）； （）Ｅ ａ ａｅ （ ｎ ｏｅｔｅｂ ｓ ｓｌｔ ｎ — ３ ｖｌ ｔ Ｐ ｔ ｄｓ ｒ ｈ ｅｔ ｏ ｉ ｓ ｕ ）ａ ｔ ｕｏ ａ
数 。Ｇ ， 以・ａ Ｇ ， 以・（ Ｏａ ）＝ ｙ或 Ｏａ ）＝ ｒ Ｊ
西：综 合 了多 目标 之 间权 重 与 不 同度 量单 位 匹
配等 信息 的 比例 系数 ，一般 １ 或 １ ＝． ５ ；
ｍｉ ｎ ｚ
＝ ｘ ， ＋ ａ ｔ
Ⅱ∈Ａ０
口∈Ａ。
Ｇ ㈨
个 网络 中某 种性 能指 标达 到最 优 。
Ｑ Ａ中用 量 子 比特 编码 表示 染 色体 ，并 以 当前 最 Ｅ
优 个 体 的 信 息 为 引 导 ，通 过量 子 门更 新 种 群 来 完 成进 化搜 索 ，从 而 实现 目标 的优化 求解 。
量 子进化算 法 的流程 为 ：
交 通 网络 设 计 的双 层 规 划 模 型包 含 了 两 个 优
ｉ ０
弦
ｄ ｉ ０３ ６ ｑｉ ｎ１ ６ － ７ ５２ １ ．６０ ２ ｏ： ． ９ 。ｓ 。５ ３ ４ ９ ． １０ ．１ ｌ ９ ｓ ０
城市交通连 续平衡 网络设计问题 的 量子进化算 法
徐 丽 ，蔡 方 凯 江 守 亮 ，
（． １ 成都 电子 高专通信 系 ，四 川 成 都 ６ ０３ ； １ ０ １
化 问题 具 有 非 凸性 和 不 可 微 性 ，到 目前 为 止 。学
者 们 所 设 计 的城 市 交 通 连 续 平 衡 网络 设 计 的求 解
Ｑ Ａ 程 图如下 ： Ｅ 流
Ｂｅ ｉ ｇｎ ｔ一 １ ＋
算 法 中绝 大 部 分 均 为 启 发 式 算 法 ，他 们 各 有 优 缺 点 。量 子 进 化 算 法 与 传 统 的进 化 算 法 相 比 ，具 有
（） １
２２ Ｑ Ａ的双 层规 划模 型算 例 ． Ｅ
丝≤ｙ≤ ａ ， Ｖａ Ａｏ ∈
（） ２
式 ｆ）是 城 市交 通 连 续 平 衡 网 络设 计 问题 的 １ 的 目标 函数 ． 目的 是 使 整 个 网络 系 统 的总 阻 抗 和
本 例取 自Ｓ ｗ ｎｉ 等 １ ８ 年文 献 。其 网络 如 图 ｕ ａｓ ｉ ９７ ｒ ２ 所示 ，有 一个 ０ Ｄ对 ，四个 节点 ，五 条路 段 。 一
总投 资额之和最小 。式 （）要求路段能力增加非 ２
负 ，并 且 要满 足上 下 界约束 。
下层 问题 模 型 ：
图２ 算 例 网 络 图
ｍｉ ｎ
＇ ｙ ）＝
ｙ ａ ）
ｆ）算 法设计 １ 针 对 具 体 的连 续 交 通 网络 设 计 问 题 ，量 子 进
』 ∑
ｊ ｐ
Ｅｎ ｄ
ａｇｒｈ ｌｏｉ ｍ，Ｑ Ａ ｔ Ｅ ）是 由Ｈ ｎ 提 出 ，以 量 子 计 算 理 ａ等
收 稿 日期 ： ０ １ ０ — ４ ２ １ — ３ １
双 小 父 － 侃
２ 城 市 交 通 连 续 平 衡 网络 设 计 模 型
２１ 双层 规 划模 型 ．
ｔ ， （
函数 。