6传热学-第六章.
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(a)确定相关的物理量
h f (u, d,,, , cp )
n7
(b)确定基本量纲 r
h
:
kg s3 K
u: m s
d :m
:
W mK
kg m s3 K
: Pa s kg
ms
:
kg m3
cp
:
J kg K
m2 s2 K
国际单位制中的7个基本量：长度[m]，质量[kg]，时间 [s]，电流[A]，温度[K]，物质的量[mol]，发光强度[cd]
b）与现象有关的物理量要一一对应成比例
如果物理现象由 A,B等,nC个, 物理量来描述，则彼
此相似的物理现象就有n个对应相似的物理量场，即在
所有对应的时间和对应的地点，
A A
CA
,
B B
CB
,
C C
CC
,
其相中似倍C数A ,都C等B ,C于分1C别,，为则各两物个理物量理的现相象似完倍全数相。同如。果所有的
(c)组成三个无量纲量
1 hu a1 d b1 c1 d1 2 u a2 d b2 c2 d2 3 c pu a3 d b3 c3 d3
建立相似倍数：
h h
Ch
t t Ct
C
y y
Cy
代入现象1，整理得
相似倍数间的关系：
ChC y h t
0
C
t y y0
ChCy 1
C
——表示了换热现象相似时，相似倍数间的制约关系 hy
Nu1 Nu2
上式证明了“同名特征数对应相等”的物理现象相似的特
无量纲时间坐标分别相等。
两个管内稳态层流速度场相似，所有相似地点的速度
成比例，
u1 u2 u3 u1 u2 u3
u0 u0
Cu
式中C为u 速度相似倍数。 如果采用无量纲速度 u / ，u0
u1 u1 , u2 u2 , u3 u3 , u0 u0 u0 u0 u0 u0
无量纲速 度场相同
(2) 量纲分析法：在已知相关物理量的前提下，采用 量纲分析获得无量纲量。
a 基本依据： 定理，即一个表示n个物理量间关系的 量纲一致的方程式，一定可以转换为包含 n - r 个独立 的无量纲物理量群间的关系。r 指基本量纲的数目。
b 优点: (a)方法简单；(b) 在不知道微分方程的情况 下，仍然可以获得无量纲量 c 例题：以圆管内单相强制对流换热为例
第六章 单相对流传热的实验关联式
能源工程系 黄金
§6-1 相似原理及量纲分析
1 问题的提出
对流传热系数的确定，很大程度上依靠实验，试验是不可或缺的 手段，然而，经常遇到如下问题:
(1) 变量太多 h f (v, tw, t f , , cp , , ,, l)
A 实验中应测哪些量（是否所有的物理量都测） B 实验数据如何整理（整理成什么样函数关系） (2) 实物试验很困难或太昂贵的情况，如何进行试验？
3 导出相似特征数的两种方法：相似分析法和量纲分析法
(1)相似分析法：在已知物理现象数学描述的基础上，建 立两现象之间的一些比例系数，尺寸相似倍数，并导 出这些相似系数之间的关系，从而获得无量纲量。
以左图的对流换热为例，
数学描述：
现象1： h t
0
t y y0
现象2： h t 0
t y y0
无量纲时间坐标分别相等。
对应地点：指空间坐标对应成比例的地点，也称为相似地点。 两个圆管内稳态等温层流速度场相似：
相似地点： r1 r2 r3 r1 r2 r3
R R
d d
l l
Cl
式中C为l 空间坐标比例常数，或称为几何相似倍数。
如果分别采用无量纲空间坐标 r / R，, r则 /相R似地点的
因此，上面涉及了4个基本量纲：时间[T]，长度[L]，质 量[M]，温度[]
r=4
n 7 : h,u, d , ,, , c p r 4 :[T],[L],[M],[]
n – r = 3，即应该有三个无量纲量，因此，我们
必须选定4个基本物理量，以与其它量组成三个无量
纲量。我们选u,d,,为基本物理量
(3) 如何推广应用实验研究结果？
相似原理将回答上述三个问题
2 物理现象相似的定义
物理现象相似：对于同类的物理现象，在相应的时刻与相 应的地点上与现象有关的物理量一一对应成比例。
a）只有同类的现象才能谈论相似 ➢同类物理现象：用相同形式并具有相同内容的微分方程 式所描写的现象。
电场与温度场 动量扩散与热量扩散
特征数方程：无量 纲量之间的函数关
系
Nul
hl
0.664
1
Re
2 l
1
Pr 3
(3) 两个物理现象相似的充要条件
✓ 同名的已定特征数相等。 ✓ 单值性条件相似：初始条件、边界条件、几何条件、物理
条件。
实验中只需测量各特征数（由所含的物理量组合）,避免了测量的盲 目性——解决了实验中测量哪些物理量的问题
结论：相似物理现象的所有同名无量纲物理量场相同。
3 相似原理的基本内容
（1）相似物理现象间的重要特性——同名特征数对应相等； 即描写该现象的同名特征数对应相等 以对流传热为例，如果相似，则Nu、Pr、Re都应相等
（2）各特征数之间存在着函数关系，如常物性流体外略 平板对流换热特征数
Nu f (Re, Pr)
按特征数之间的函数关系整理实验数据，得到实用关联式 ——解决了实验中实验数据如何整理的问题
可以在相似原理的指导下采用模化试验 —— 解决了实物试验很 困难或太昂贵的情况下，如何进行试验的问题
因此，我们需要知道某一物理现象涉及哪些无量纲数？ 这些无量纲数包含那些物理量它们之间的函数关系如 何？——这就是我们下一步的任务
c）对非稳态问题，要求在相应的时间各物理量的空间分布 相似。对于稳态问题则没有相应时间的要求。
对应时间：指时间坐标对应成比例的时间，也称相似时间。
1 2 3 1 2 3
T T
C
式中C为 时间坐标比例常数，或称为时间相似倍数。
如果分别采用无量纲时间坐标 / T，,则 /对T 应时间的
性
类似地：通过动量微分方程可得：
Re1 Re2
能量微分方程：
贝克来数
ul ul a a
Pe1 Pe2
Pe Pr Re Pr1 Pr2
对自然对流的微分方程进行相应的分析，可得到一个 新的无量纲数——格拉晓夫数
Gr
gtl 3 2
式中： —— 流体的体积膨胀系数 K-1 Gr —— 表征流体浮升力与粘性力的比值
h f (u, d,,, , cp )
n7
(b)确定基本量纲 r
h
:
kg s3 K
u: m s
d :m
:
W mK
kg m s3 K
: Pa s kg
ms
:
kg m3
cp
:
J kg K
m2 s2 K
国际单位制中的7个基本量：长度[m]，质量[kg]，时间 [s]，电流[A]，温度[K]，物质的量[mol]，发光强度[cd]
b）与现象有关的物理量要一一对应成比例
如果物理现象由 A,B等,nC个, 物理量来描述，则彼
此相似的物理现象就有n个对应相似的物理量场，即在
所有对应的时间和对应的地点，
A A
CA
,
B B
CB
,
C C
CC
,
其相中似倍C数A ,都C等B ,C于分1C别,，为则各两物个理物量理的现相象似完倍全数相。同如。果所有的
(c)组成三个无量纲量
1 hu a1 d b1 c1 d1 2 u a2 d b2 c2 d2 3 c pu a3 d b3 c3 d3
建立相似倍数：
h h
Ch
t t Ct
C
y y
Cy
代入现象1，整理得
相似倍数间的关系：
ChC y h t
0
C
t y y0
ChCy 1
C
——表示了换热现象相似时，相似倍数间的制约关系 hy
Nu1 Nu2
上式证明了“同名特征数对应相等”的物理现象相似的特
无量纲时间坐标分别相等。
两个管内稳态层流速度场相似，所有相似地点的速度
成比例，
u1 u2 u3 u1 u2 u3
u0 u0
Cu
式中C为u 速度相似倍数。 如果采用无量纲速度 u / ，u0
u1 u1 , u2 u2 , u3 u3 , u0 u0 u0 u0 u0 u0
无量纲速 度场相同
(2) 量纲分析法：在已知相关物理量的前提下，采用 量纲分析获得无量纲量。
a 基本依据： 定理，即一个表示n个物理量间关系的 量纲一致的方程式，一定可以转换为包含 n - r 个独立 的无量纲物理量群间的关系。r 指基本量纲的数目。
b 优点: (a)方法简单；(b) 在不知道微分方程的情况 下，仍然可以获得无量纲量 c 例题：以圆管内单相强制对流换热为例
第六章 单相对流传热的实验关联式
能源工程系 黄金
§6-1 相似原理及量纲分析
1 问题的提出
对流传热系数的确定，很大程度上依靠实验，试验是不可或缺的 手段，然而，经常遇到如下问题:
(1) 变量太多 h f (v, tw, t f , , cp , , ,, l)
A 实验中应测哪些量（是否所有的物理量都测） B 实验数据如何整理（整理成什么样函数关系） (2) 实物试验很困难或太昂贵的情况，如何进行试验？
3 导出相似特征数的两种方法：相似分析法和量纲分析法
(1)相似分析法：在已知物理现象数学描述的基础上，建 立两现象之间的一些比例系数，尺寸相似倍数，并导 出这些相似系数之间的关系，从而获得无量纲量。
以左图的对流换热为例，
数学描述：
现象1： h t
0
t y y0
现象2： h t 0
t y y0
无量纲时间坐标分别相等。
对应地点：指空间坐标对应成比例的地点，也称为相似地点。 两个圆管内稳态等温层流速度场相似：
相似地点： r1 r2 r3 r1 r2 r3
R R
d d
l l
Cl
式中C为l 空间坐标比例常数，或称为几何相似倍数。
如果分别采用无量纲空间坐标 r / R，, r则 /相R似地点的
因此，上面涉及了4个基本量纲：时间[T]，长度[L]，质 量[M]，温度[]
r=4
n 7 : h,u, d , ,, , c p r 4 :[T],[L],[M],[]
n – r = 3，即应该有三个无量纲量，因此，我们
必须选定4个基本物理量，以与其它量组成三个无量
纲量。我们选u,d,,为基本物理量
(3) 如何推广应用实验研究结果？
相似原理将回答上述三个问题
2 物理现象相似的定义
物理现象相似：对于同类的物理现象，在相应的时刻与相 应的地点上与现象有关的物理量一一对应成比例。
a）只有同类的现象才能谈论相似 ➢同类物理现象：用相同形式并具有相同内容的微分方程 式所描写的现象。
电场与温度场 动量扩散与热量扩散
特征数方程：无量 纲量之间的函数关
系
Nul
hl
0.664
1
Re
2 l
1
Pr 3
(3) 两个物理现象相似的充要条件
✓ 同名的已定特征数相等。 ✓ 单值性条件相似：初始条件、边界条件、几何条件、物理
条件。
实验中只需测量各特征数（由所含的物理量组合）,避免了测量的盲 目性——解决了实验中测量哪些物理量的问题
结论：相似物理现象的所有同名无量纲物理量场相同。
3 相似原理的基本内容
（1）相似物理现象间的重要特性——同名特征数对应相等； 即描写该现象的同名特征数对应相等 以对流传热为例，如果相似，则Nu、Pr、Re都应相等
（2）各特征数之间存在着函数关系，如常物性流体外略 平板对流换热特征数
Nu f (Re, Pr)
按特征数之间的函数关系整理实验数据，得到实用关联式 ——解决了实验中实验数据如何整理的问题
可以在相似原理的指导下采用模化试验 —— 解决了实物试验很 困难或太昂贵的情况下，如何进行试验的问题
因此，我们需要知道某一物理现象涉及哪些无量纲数？ 这些无量纲数包含那些物理量它们之间的函数关系如 何？——这就是我们下一步的任务
c）对非稳态问题，要求在相应的时间各物理量的空间分布 相似。对于稳态问题则没有相应时间的要求。
对应时间：指时间坐标对应成比例的时间，也称相似时间。
1 2 3 1 2 3
T T
C
式中C为 时间坐标比例常数，或称为时间相似倍数。
如果分别采用无量纲时间坐标 / T，,则 /对T 应时间的
性
类似地：通过动量微分方程可得：
Re1 Re2
能量微分方程：
贝克来数
ul ul a a
Pe1 Pe2
Pe Pr Re Pr1 Pr2
对自然对流的微分方程进行相应的分析，可得到一个 新的无量纲数——格拉晓夫数
Gr
gtl 3 2
式中： —— 流体的体积膨胀系数 K-1 Gr —— 表征流体浮升力与粘性力的比值