初中数学课件-函数课件北师大版7

y=2x2-1
2 1
-2 -1 0 1 2
x
-1
初中数学课件-函数课件北师大版7（ 精品课 件）
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新知讲解 (2)讨论：
①抛物线y=2x2+1,y=2x2-1的开口方向、对称轴、顶点各是什么? 抛物线y=2x2+1：开口向上，对称轴是y轴，顶点(0,1)。 抛物线y=2x2-1：开口向上，对称轴是y轴，顶点(0,-1)。 归纳： a>0时,开口向上,对称轴是y轴,顶点(0,k),最小值为k. a<0时,开口向下,对称轴是y轴,顶点(0,k),最大值为k.
(1)自主学习：参照教材P32例2的填表、描点、画图。
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新知讲解
画二次函数y=2x2+1的图象
①列表： ②描点： ③连线：
x… y…
-1.5 -1 -0.5 5.5 3 1.5
y 5 4 3 2 1
0 0.5 1 1.5 … 1 1.5 3 5.5 …
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新知讲解
②抛物线y=2x2+1,y=2x2-1与抛物线y=2x2有什么位置关系?
-1.5 -1 y
6
y=2x2+1
5
y=2x2
4
y=2x2-1
3
2 1
-2 -1 0 1 2
x
-1
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新知讲解
当 a＜0 时，抛物线 y=ax2+k 的对称轴是 y 轴，顶点是（0，k） ，开口向下，顶点是抛物线的最高点，a 越小，抛物线的开口越小． 当 x＜0 时， y 随 x 的增大而增大， 当 x＞0 时， y 随 x 的增大而减小．
2
4
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新知讲解
图象左右平移的口诀：h值正右移，负左移.（左加右减）
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新知讲解
归纳：抛物线y＝a(x－h)2与抛物线y＝ax2有什么关系？ 抛物线y＝a(x－h)2与y＝ax2形状相同，位置不同． 当h＞0时，把抛物线y＝ax2向右平移h个单位，可以得到抛物线y＝a(x－h)2； 当h＜0时，把抛物线y＝ax2向左平移∣h∣个单位，可以得到抛物线y＝a(x－h)2．
如果a＜0，抛物线开口向下，当x＜0时，y随x的增大而增大， 当x＞0时，y随x的增大而减小。 3.画图、数形结合法研究的。
新知讲解
二、探究新知
1. 类比探究二次函数y=ax2+k的图象和性质
类比y= ax2的研究内容和研究方法，画出二次函数 y = 2x2 + 1， y = 2x2 - 1 的图象，并探究它们的图象特征和性质。
二次函数的图象 和性质
第3课时
人教版 九年级上册
导入新知
一、复习回顾
回顾y=ax2的图象和性质： 1.二次函数y=ax2的图象是什么？ 2.它具有怎样的图象特征和性质？ 3.你是怎么研究的？
y y=x2
0
x
导入新知
1.二次函数y=ax2的图象是抛物线。 2.二次函数y=ax2的图象特征和性质： 对称轴是y轴，顶点是原点； 如果a＞0，抛物线开口向上，当x＜0时，y随x的增大而减小， 当x＞0时，y随x的增大而增大；
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新知讲解
把抛物线y=2x2向__上___平移__1___个单位,就得到抛物线y=2x2+1,把抛 物线y=x2向__下___平移__1__个单位,就得到抛物线y=2x2-1.
归纳： 当 k＞0 时，把抛物线 y=ax2 向上平移 k 个单位，就得到抛物线 y = ax2 + k； 当 k＜0 时，把抛物线 y=ax2 向下平移｜k｜个单位，就得到抛物线 y=ax2+k． 图象上下平移的口诀：k值正上移，负下移.（上加下减）
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练习：
抛物线y=-2x²向上移动1个单位后的对称轴是
A.直线x= 1
2
C.直线x=2
B.直线x=- 1
2
D.y轴
（D ）
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(3)归纳与总结：
通过对二次函数 y=2x2+1，y=2x2-1的探究，你能说出 二次函数 y=ax2+k（a＞0）的图象特征和性质吗？ 一般地，当 a＞0 时，抛物线y=ax2+k的对称轴是 y 轴，顶点是（0，k）， 开口向上，顶点是抛物线的最低点，a 越大，抛物线的开口越小． 当x＜0时，y随x的增大而减小， 当x＞0时，y随x的增大而增大 。
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(3)归纳与总结：
y=a(x-h)2的图像性质： a>0,开口向_上___,当x=__h__时,函数y有最_小___值=__0__,在对 称轴的左侧,y随x的增大而_减__小___,在对称轴的右侧,y随x的 增大而_增__大____. a<0,开口向_下___,当x=__h__时,函数y有最_大___值=_0__,在对 称轴的左侧,y随x的增大而_增___大__,在对称轴的右侧,y随x的 增大而__减__小___.
y=2x2+1
-2 -1 0 1 2
x
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画二次函数y=2x2-1的图象
①列表： ②描点： ③连线：
x… y…
-1.5 -1 -0.5
3.5 1 -0.5
y 4
3
0 0.5 1 -1 -0.5 1
1.5 … 3.5 …
新知讲解 2. 类比探究二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
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(1)自主学习：参照教材P33-34“探究”的填表、描点、画图。
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