辽宁省锦州市黑山县黑山中学2021届高三模拟训练数学(文)试题(解析版)

2021届高三9月模拟训练

数学文科试卷 第Ⅰ卷

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合6{|1}2A x Z x =∈≥+，11{|4}42x

B x ⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭

，则A B =（ ） A. {|12}x x -≤≤ B. {1,0,1,2}-

C. {2,1,0,1,2}--

D. {0,1,2}

【答案】B 【解析】 【分析】

求出集合,A B ，即求A B .

【详解】

x Z ∈且

6

12

x ≥+，026,24,x x x ∴<+≤∴-<≤∴的取值为1,0,1,2,3,4-， {}1,0,1,2,3,4A ∴=-.

由11442x ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭，可得22

111222x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫≤≤ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 又12x

y ⎛⎫= ⎪⎝⎭是减函数，22x ∴-≤≤，

{}22B x x ∴=-≤≤.

{}1,0,1,2A B ∴=-.

故选：B.

【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题.

2. 若复数28912

3...910z i i i i =+++++（i 是虚数单位），则在复平面内，z 的共轭复数z 对应的点在第（ ）象限. A. 一 B. 二

C. 三

D. 四

【答案】D 【解析】 【分析】

根据虚数单位i 的性质，求出z 的值，进而求出z ，即可求出结论. 【详解】289123...910z i i i i =+++++

12345678910i i i i i =+--++--++ 56i =+,

56,z i z ∴=-对应点在第四象限.

故选：D.

【点睛】本题考查虚数单位指数幂运算、共轭复数及其几何意义，属于基础题. 3. 已知a 为正数，则“1a >”是“21

log 0a a a

-+> ”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要

【答案】C 【解析】 【分析】

根据充分必要条件的定义判断． 【详解】1a >时，

210,log 0a a a ->>，∴21

log 0a a a

-+>，是充分的； 21

log 0a a a

-+>时，首先有0a >， 又1a =时，21log 0a a a -+=，01a <<时，210,log 0a a a -<<，∴21

log 0a a a

-+<， ∴

21

log 0a a a

-+>时，一定有1a >，也是必要的， ∴应是充要条件． 故选：C ．

【点睛】本题考查充分必要条件的判断，掌握充分必要条件的定义是解题基础．

4. 数学家莱布尼茨()16461716-（发明了对现代计算机系统有着重要意义的二进制，不过他认为在此之前，中国的《易经》中已经提到了有关二进制的初步思想.在二进制中，只需用到两个数字0和1就可以表示所有的自然数，例如二进制中的数11，转化为十进制的数为3，记作()()210113=，则二进制中的()2101111111111共位

转化为十进制的数为（ ）

A. 1023

B. 1024

C. 2047

D. 2048

【答案】A 【解析】 【分析】

利用二进制数和十进制数之间的转换关系可求得结果.

【详解】由二进制数和十进制数之间的转换关系可得

()10

12

9

2101211111111112

222102312

-=+++

+==-共位

.

故选：A.

【点睛】本题考查进位制的相互转化，考查计算能力，属于基础题.

5. 已知实数,x y满足

220

330

240

x y

x y

x y

+-≥

⎧

⎪

--≤

⎨

⎪-+≤

⎩

，则3

z x y

=-的最大值为（）

A. 7

- B. 6

- C. 1 D. 6 【答案】B

【解析】

【分析】

作出约束条件的可行域，根据目标函数表示的几何意义即可求解.

【详解】画出约束条件的可行域，如图（阴影部分）所示：

由

220

240

x y

x y

+-≥

⎧

⎨

-+≤

⎩

得()

0,2

A，图可知向上平移直线30

x y

-=，到点A的位置时，z取得最大

值，此时0326

z=-⨯=-，

故选：B.

【点睛】本题主要考查了线性规划问题，考查的核心素养是直观想象，属于基础题

6. 用随机试验的方式估算圆周率，可以向图中的正方形中随机撒100粒沙粒，统计得到正方形内切圆中有81粒沙粒，则可据此试验结果估算圆周率约为（）

A. 2.03

B. 3.05

C. 3.14

D. 3.24

【答案】D

【解析】

【分析】

根据几何概型公式，圆内沙粒与正方形内沙粒个数比即为圆面积与正方形面积比，即可求得结果.